人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题.doc

一元二次方程1.只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为 常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2.把（a、b、c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。3.解一元二次方程的方法：(1)配方法: 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成的形式；两边开方求其根。(2)公式法:（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）(3)因式分解法: 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） 十字相乘法：（十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积，并使正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:。4.韦达定理：如果一元二次方程的两根分别为，则有：。十字相乘法练习题1.（1） （2） ，=7.(3)2_,_=_（4）2_,_=_.（5）2= _,_=_.（6）2= _,_=_.（7）2= _ ,_ =_ .（8）2= _ ,_ =_ .2.分解因式： （1）2 （2）2（3）2 （4）2（5）2 （6）a2（7）m2 （8）p23.（1） 一、选择题1.用配方法解方程，应把方程两边同时（ ）A.加上 B.减去 C.加上 D.减去2.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ）A. B. C. D. 3.用配方法解方程，配方正确的是（ ）A. B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）A. B. C. D. 5.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ）A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-146.用配方法解方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7.用配方法解方程可变形为.8.当= 时，可用配方法变为的形式.9.将方程配方成的形式，则= ，= .10.利用配方法可求得的最小值是 .11.已知、为常数，则 ，= ，= 12.若0，且取任意实数时，恒成立，则= .三、解答题13.完成下面的解题过程：解方程：.解：移项，得.配方，得，即.开平方，得 ，解得，14.用配方法解方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）15.已知方程，若老师将等号右边的0变成了代数式：.（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？ 16.用配方法说明：无论x取何值，代数式x24x5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x24x5的值最小?最小值是多少?