人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题.doc

一元二次方程
1.只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
2.把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
3.解一元二次方程的方法：
(1)配方法: <将其变为的形式>
配方法解一元二次方程的基本步骤：
①把方程化成一元二次方程的一般形式；
　　②将二次项系数化成1；
　　③把常数项移到方程的右边；
　　④两边加上一次项系数的一半的平方；
　　⑤把方程转化成的形式；
　　⑥两边开方求其根。
(2)公式法:（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
(3)因式分解法: 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
十字相乘法：（十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积，并使正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:。
4.韦达定理：如果一元二次方程的两根分别为，则有： 。
十字相乘法练习题
1.（1）
（2） ————————————，————————————=7.
(3)2____________,____________
=__________
（4）2_____________,____________
=____________.
（5）2
= _____________,____________=____________.
（6）2
= _____________,____________=____________.
（7）2= _____________ ,____________ =____________ .
（8）2= ___________ ,__________ =____________ .
　2.分解因式：
（1）2 （2）2
（3）2 （4）2
（5）2 （6）a2
（7）m2 （8）p2
3.（1）

一、选择题
1.用配方法解方程，应把方程两边同时（ ）
A.加上 B.减去 C.加上 D.减去
2.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ）
A. B. C. D.
3.用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
5.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ）
A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-14
6.用配方法解方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
7.用配方法解方程可变形为.
8.当= 时，可用配方法变为的形式.
9.将方程配方成的形式，则= ，= .
10.利用配方法可求得的最小值是 .
11.已知、、为常数，，则 ，= ，=
12.若＞0，且取任意实数时，恒成立，则= .
三、解答题
13.完成下面的解题过程：
解方程：.
解：移项，得.
配方，得，
即.开平方，得 ，解得，
14.用配方法解方程：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

15.已知方程，若老师将等号右边的0变成了代数式：.
（1）用配方法求出原方程的解；
（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？

16.用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?