九年级上册数学《一元二次方程》一元二次方程知识点整理.doc

一元二次方程
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一、本节学习指导
本节中我们要注意一元二次方程成立的条件，填空题最青睐这简单而又易忽视的知识。其次就是根与系数的关系（韦达定理）、判别式，求根公式，这些需要我们重点记忆。本节有配套学习视频。

二、知识要点
1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：
其中: 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项
是二次项系数 是一次项系数

2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：
“△”读作德尔塔，在一元二次方程中△＝b²－4ac
△＝b²－4ac＞0 ＜====＞ 方程有两个不相等的实数根，即：x1，x2
△＝b²－4ac＝0 ＜====＞ 方程有两个相等的实数根，即：x1＝x2
△＝b²－4ac＜0 ＜====＞ 方程没有实数根。
注：“＜====＞” 是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△＜0

3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0；△≥0），韦达定理。
中，设两根为x1，x2，那么有：

因为：化二次项系数为1可得，
所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。
5、一元二次方程的求根公式：
注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。

三、经验之谈：
对于韦达定理的文字描述希望同学们能理解，试着把二次项系数化1来观察一下。求根公式也要牢记于心，使用很广泛。

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