高中数学必修4知识总结-(2).doc

高中数学必修四知识点总结

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
7、弧度制与角度制的换算公式：，，．
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，
则，， ．
9、（一）设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。
（二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
Pv
x
y
A
O
M
T
Pv
x
y
A
O
M
T
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：，，．
12、同角三角函数的基本关系式：
；．
13、三角函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，．，．
口诀：函数名改变，符号看象限．
14、图像变换的两种方式：
（一）函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象（>0是左移；<0是右移）；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（二）函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度（>0是左移；<0是右移）；得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的性质：
①振幅； ②周期：； ③频率：； ④相位：； ⑤初相：．
函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
16.三角函数奇偶性规律总结（）
函数为奇函数的条件为
函数为偶函数的条件为
函数为奇函数的条件为.
函数为偶函数的条件为
函数为奇函数的条件为它不可能是偶函数．
17．向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．
规定：零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相反向量：长度相等且方向相反的向量．
18、向量加法：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．
⑷运算性质：①交换律：；
②结合律：； ③．
⑸坐标运算：设，，则．
19、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点．（见上图）
⑵坐标运算：设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
20、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作．
①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．0= ⑵运算律： ①； ②； ③． ⑶坐标运算：设，则．
(4)
21向量共线条件：(1)向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
(2)共线的坐标表示，设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

22、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底）
小结论：（1）若、是同一平面内的两个不共线向量，
（2）若、是同一平面内的两个不共线向量，
23、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，可推出点的坐标是．（会写出向量坐标，会运算。）
24、平面向量的数量积：
⑴定义：．
零向量与任一向量的数量积为．
：在方向上的投影 ：在方向上的投影
注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量与, 称为向量与的夹角 ，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。
⑵性质：设和都是非零向量，则①．
②当与同向时，；当与反向时，；
或． ③．
⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
（5）若，则，或．
（6）设，，则．
（7）设、都是非零向量，，，是与的夹角，
则．
25、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ 变形：（）；
⑹ 变形：（）．
26、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴． 变形：
⑵
变形得到降幂公式：
， ．
⑶．
27、，其中．
[2010高考题解析，规范解题步骤]已知函数，其图象过点（,）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0, ]上的最大值和最小值．
解：（Ⅰ）因为
所以

又 函数图像过点
所以
即
又 所以
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知 ，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可知

因为
所以
因此
故 所以 在上的最大值和最小值分别为和
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