高中数学必修4知识总结-(2).doc

高中数学必修四知识点总结2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则， 9、（一）设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。（二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，Pvx y A O M T Pvx y A O M T 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系式：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：函数名改变，符号看象限14、图像变换的两种方式：（一）函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象（0是左移；0是左移；0是右移）；得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：振幅； 周期：； 频率：； 相位：； 初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16.三角函数奇偶性规律总结（）函数为奇函数的条件为函数为偶函数的条件为函数为奇函数的条件为.函数为偶函数的条件为函数为奇函数的条件为它不可能是偶函数17向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量 单位向量：长度等于个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 规定：零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量 相反向量：长度相等且方向相反的向量18、向量加法：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，则19、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点（见上图）坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则20、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，0= 运算律： ； ； 坐标运算：设，则(4)21向量共线条件：(1)向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使(2)共线的坐标表示，设，其中，则当且仅当时，向量、共线22、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底）小结论：（1）若、是同一平面内的两个不共线向量，（2）若、是同一平面内的两个不共线向量，23、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，可推出点的坐标是（会写出向量坐标，会运算。）24、平面向量的数量积：定义：零向量与任一向量的数量积为：在方向上的投影 ：在方向上的投影注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量与, 称为向量与的夹角 ，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或 运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则（5）若，则，或（6）设，则（7）设、都是非零向量，是与的夹角，则25、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； 变形：（）； 变形：（）26、二倍角的正弦、余弦和正切公式： 变形： 变形得到降幂公式：， 27、，其中2010高考题解析，规范解题步骤已知函数，其图象过点（,）（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值解：（）因为 所以 又 函数图像过点所以 即 又 所以 （） 由（）知 ，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可知因为 所以 因此 故 所以 在上的最大值和最小值分别为和为什么要学习数学？数学来源于生活，生活离不开数学。数学对个人，社会，世界都会产生影响！数学与人类文明一样古老，有文明就一定有数学。数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系。近代以来，数学又进入了人文科学领域，并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛应用，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。从卫星到核电站，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。数学在现代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已成为许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又悄悄的遍布在我们身边，改变着我们的生活方式。可以说数学对现代社会已产生了深远的影响，我们生活在数学的时代。数学对社会发展的影响，一方面说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时，也反映出在未来社会中，社会的主体人在数学方面所应具备的素养和素质。- 7 -