MATLAB控制系统仿真.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB,控制系统仿真,提纲,一、弹簧,-,重物,-,阻尼器系统,二、传递函数,三、结构图模型,引言,MATLAB,是一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。,控制系统的分析与设计方法，都是以数学模型为基础进行的。,MATLAB,可以用于以传递函数形式描述的控制系统。,在本节中，首先举例说明如何使用,MATLAB,进行辅助分析。然后讨论传递函数和结构图,。,一、弹簧,-,重物,-,阻尼器系统,弹簧,重物,阻尼器动力学系统如图,2-1,所示。重物,M,的位,移由,y,(,t,),表示，用微分方程描述如下：,该系统在初始位移作用下的瞬态响应为：,其中,q,=,cos,-1,z,，初始位移是,y,(0),。,系统的瞬态响应当,z,1,时为欠阻尼，当,z,时为过阻尼，,当,z,1,时为临界阻尼。,过阻尼情况：,y,(0)=0.15 m,w,n,=(,弧度,/,秒,),（）,欠阻尼情况：,y,(0)=0.15 m,w,n,=(,弧度,/,秒,),（）,利用,MATLAB,程序,unforced.m,，可以显示初始位移为,y,(0),的物体自由运动曲线，如图,2-63,所示。,在,unforced.m,程序中，变量,y,(0),，,w,n,，,t,，,z,1,和,z,2,的值由指令,直接输入工作区，然后运行,unforced.m,程序就可以产生响应曲,线。,y0=0.15;wn=sqrt(2);,zeta1=3/(2*sqrt(2);zeta2=1/(2*sqrt(2);,t=0:0.1:10;,unforced,（,a,）,MATLAB,指令窗口,*,计算系统在给定初始条件下的自由运动,t1=acos(zeta1)*ones(1,length(t);,t2=acos(zeta2)*ones(1,length(t);,c1=(y0/sqrt(1-zeta12);c2=(y0/sqrt(1-zeta22);,y1=c1*exp(-zeta1*wn*t)sin(wn,*sqrt(1-zeta12)*t+t1);,y2=c2*exp(-zeta2*wn*t)sin(wn,*sqrt(1-zeta22)*t+t2);,*,计算运动曲线的包络线,bu=c2*exp(-zeta2*wn*t);bl=-bu,;,*,画图,plot(t,y1,-,t,y2,-,t,bu,-,bl,-),grid,xlabel(Timesec),ylabel,(y(t)Displacementm),text(0.2,0.85,oeverdamped zeta1=,num2str(zeta1),),text(0.2,0.80,underdamped zeta2=,num2str(zeta2),),（,b,）分析弹簧,重物,阻尼器的,MATLAB,程序,unforced.m,图,2-63,分析弹簧,重物,阻尼器的,MATLAB,指令,图,2-64,弹簧,重物,阻尼器的自由运动曲线,在欠阻尼和过阻尼情况下的响应曲线如图,2-64,所示：,MATLAB,可分析以传递函数形式描述的系统。分子多项式和,分母多项式都必须在,MATLAB,指令中指定。,在,MATLAB,中多项式由行向量组成，这些行向量包含了降次,排列的多项式系数。例如多项式,p,(,s,)=1,s,3,+,3,s,2,+,0,s,1,+,4,s,0,，按图,2-65,的格式输入,p=1 3 0 4,，,p=1 3 0 4;,r=roots(p),r=,-3.3553e+00,1.7765e-01+1.0773e+00j,1.7765e-01-1.0773e+00j,p=poly(r),p=,1.000 3.000 0.000-0.000j 4.000+0.000j,图,2-65,输入多项式并求根,矩阵乘法由,MATLAB,的,conv,(),函数完成。把两个多项式相乘,合并成一个多项式,n,(,s,),，即：,n,(,s,)=(3,s,2,+2,s,+1)(,s,+4)=3,s,3,+14,s,2,+9,s,+4,与此运算相关的,MATLAB,函数就是,conv,(),。函数,polyval,(),用来计,算多项式的值。多项式,n,(,s,),在,s,=-5,处值为,n,(-5)=-66,，见图,2-66,。,p=3 2 1;q=1 4;,n=conv,(p,q),n=,3 14 9 4,value=polyval(n,-5),value=,-66,图,2-66 MATLAB,的,conv,(),函数和,polyval,(),函数,设传递函数为,G,(,s,)=num/den,，其中,num,和,den,均为多项式。利,用函数：,二、传递函数,P,Z=pzmap,(num,den),可得,G,(,s,),的零极点位置，即,P,为极点位置列向量，,Z,为零点位,置列向量。该指令执行后自动生成零极点分布图。,考虑传递函数：,和,图,2-67,零极点图,传递函数,G,(,s,)/,H,(,s,),的零极点图如图,2-67,所示，相应的,MATLAB,指令如图,2-68,所示。,numg,=6 0 1;deng=1 3 3 1;,z=roots(numg,),z=,0+0.4082j,0-0.4082j,p=roots1(deng),p=,-1,-1,-1,n1=1 1;n2=1 2;d1=1 2*j;d2=1 2*j;d3=1 3;,numh=conv(n1,n2);denh,=conv(d1,conv(d2,d3);,num=conv(numg,denh);den=conv(deng,numh,);,printsys,(num,den),num/den=,6s5+18s4+25s3+,图,2-68,绘制零极点图指令,三、,结构图模型,一个开环控制系统可以通过,G,1,(,s,),与,G,2,(,s,),两个环节的串联而得到，利用,series(),函数可以求串联连接的传递函数，函数的具体形式为：,num,den=series(num1,den1,num2,den2),例如,G,1,(,s,),和,G,2,(,s,),的传递函数分别为：,则,串联函数的用法示于图,2-69,：,num1=1;den1=500 0 0;,num2=1 1;den2=1 2;,num,den=series(num1,den1,num2,den2);,printsys,(num,den),num/den=,s+1,500s3+1000s2,图,2-69 series,函数的用法,当系统是以并联的形式连接时，利用,parallel(),函数可得到系,统的传递函数。指令的具体形式为：,系统以反馈方式构成闭环，则系统的闭环传递函数为：,num,den=parallel(num1,den1,num2,den2),求闭环传递函数的,MATLAB,函数有两个：,cloop,(),和,feedback(),其中,cloop,(),函数只能用于,H,(,s,)=1,（即单位反馈）的情况。,cloop,(),函数的具体用法为：,num,den=cloop(numg,deng,sign),其中,numg,和,deng,分别为,G,(,s,),的分子和分母多项式，,sign=1,为正,反馈，,sign=-1,为负反馈（默认值）。,feedback(),函数的用法为：,num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,sign),其中,numh,为,H,(,s,),的分子多项式，,denh,为分母多项式。,闭环反馈系统的结构图如图,2-70,所示，被控对象,G,(,s,),和控制,部分,G,c,(,s,),以及测量环节,H,(,s,),的传递函数分别为：,，,图,2-70,闭环反馈系统的结构图,应用,series(),函数和,feedback(),函数求闭环传递函数的,MATLAB,指令如图,2-71,所示：,numg,=1;deng=5 0 0;,numc,=1 1;denc=1 2;,numh,=1;denh=1 10;,num1,den1=series(numc,denc,numg,deng,);,num,den=feedback(num1,den1,numh,denh,-1);,printsys,(num,den),num/den=,s2+11s+10,5s4+60s3+100s2+s+1,图,2-71 feedback(),函数的应用,例,2.12,一个多环的反馈系统如图,2-49,所示，给定各环节的传,递函数为：,试求闭环传递函数,G,B,(,s,)=,C,(,s,)/,R,(,s,),。,解,求解步骤如下：,步骤,1,：输入系统各环节的传递函数；,步骤,2,：将,H,2,的综合点移至,G,2,后；,步骤,3,：消去,G,3,，,G,2,，,H,2,环；,步骤,4,：消去包含,H,3,的环；,步骤,5,：消去其余的环，计算,G,B,(,s,),。,根据上述步骤的,MATLAB,指令以及计算结果在图,2-72,中。,ng1=1;dg1=1 10;,ng2=1;dg2=1 1;,ng3=1 0 1;dg3=1 4 4;,ng4=1 1;dg4=1 6;,nh1=1;dh1=1;,nh2=2;dh2=1;,nh3=1 1;dh3=1 2;,n1,d1=series(ng2,dg2,nh2,dh2);,n2,d2=feedback(ng3,dg3,n1,d1,-1);,n3,d3=series(n2,d2,ng4,dg4);,n4,d4=feedback(n3,d3,nh3,dh3,-1);,n5,d5=series(ng1,dg1,ng2,dg2);,n6,d6=series(n5,d5,n4,d4);,n7,d7=cloop(n6,d6,-1);,printsys(n7,d7),num/den=,s4+3s3+3s2+3s+2,2s6+38s5+261s4+1001s3+1730s2+1546s+732,图,2-72,多环结构图简化,通过,pzmap,(),或,roots(),函数可查看传递函数是否有相同的零极,点，还可使用,minreal,(),函数除去传递函数共同的零极点因子。,如图,2-73,所示。,numg,=1 6 11 6;deng=1 7 12 11 5;,printsys(numg,deng,),numg/deng,=,s3+6s2+11s+6,s4+7s3+12s2+11s+5,num,den=minreal(numg,deng,);,printsys,(num,den),1 pole-zeros cancelled,num/den=,s2+4s+3,s3+6s2+6s+5,图,2-73 minreal,(),函数的应用,例,2.2,所示的位置随动系统，在给定各元件参数并忽略,L,a,和令,M,L,=0,的情况下，其结构图如图,2-74,所示：,图,2-74,位置随动系统的结构图,第一步求闭环传递函数,G,B,(,s,)=,q,c,(,s,)/,q,r,(,s,),，求解过程及结果,如图,2-75,所示。第二步利用,step(),函数计算参考输入,q,r,(,t,),为单位,阶跃信号时输出,q,c,(,t,),的响应。,num1=200;den1=20;num2=1;den2=2 0.5 0;,num3=0.2 0;den3=1;num4=540;den4=1;,na,da,=series(num1,den1,num2,den2);,nb,db=feedback(na,da,num3,den3,-1);,nc,dc=series(nb,db,num4,den4);,num,den=cloop(nc,dc,-1);,printsys,(num,den),num/den=,5400,2s2+2.5s+5400,t=0:0.005:3;,y,t=step(num,den,t);,plot(t,y),grid,图,2-75,位置随动系统的结构图简化及阶跃响应指令,图,2-76,位置随动系统的阶跃响应曲线,图,2-76,给出了位置随动系统的阶跃响应曲线。用,plot(),函数用于,画出,y,(,t,),曲线，,grid,函数用于给图形加上网格。,2.7,循序渐进设计示例：磁盘驱动读取系统,我们指出了磁盘驱动系统的基本设计目标：尽可能将磁头准确定位在指定的磁道上，并且磁头从,1,个磁道转移到另,1,个磁道所花的时间不超过,10ms,。在这里，我们将完成设计流程的第,4,、,5,步。首先应选定执行机构、传感器和控制器，然后建立控制对象和传感器等元部件的模型。,根据表,2.1,磁盘驱动读取系统的典型参数，我们有,G(s),还可以改写成,图,2-8,磁盘驱动器读取系统框图模型,表,2.1,磁盘驱动器读取系统典型参数,图,2-78,磁盘驱动器读取系统框图模型,其中 。由于 ，因此,常被略去，有：,或,该闭环系统的框图模型见图,2-9,。利用框图变换化简规则，有：,利用,G(s),的,2,阶近似表示，可以有：,当取,K,a,=40,时，最后可得：,2-79,闭环系统的框图模型,使用,MATLAB,的函数,step,，可以得到 时，如图,2-80,所示的系统 阶跃响应。,小结,本章讨论了如何建立控制系统以及元部件的数学模型问题。本章所涉及的数学模型共有三种，即微分方程、传递函数、结构图或信号流图。,利用传递函数研究线性系统，可根据传递函数的极点和零点分布判定系统对不同输入信号的响应特性。,利用结构图或信号流图可以了解系统中的每个变量，还可以通过梅逊（,Mason,）公式，方便地求得系统输入输出间的传递函数。,利用,MATLAB,软件可求解系统在不同参数和输入情况下的响应。,