概率论与数理统计第四章测试题.doc

第4章 随机变量得数字特征
一、选择题
1.设两个相互独立得随机变量X与Y得方差分别为4与2,则随机变量3X-2Y得方差就是
(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44
2.若随机变量与得协方差,则以下结论正确得就是( )
(A) 与相互独立 (B) D(X+Y)=DX+DY(C) D(X-Y)=DX-DY (D) D(XY)=DXDY
3.设随机变量与相互独立,且,则( )
(A) (B)
(C) (D)
4.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关得充要条件为
(A) EX=EY (B) E(X2)- (EX)2= E(Y2)- (EY)2
(C) E(X2)= E(Y2) (D) E(X2)+(EX)2= E(Y2)+ (EY)2
5.设、就是两个相互独立得随机变量且都服从于,则得数学
期望( ) (A) (B) 0 (C) (D)
6.设、就是相互独立且在上服从于均匀分布得随机变量,则( )
(A) (B) (C) (D)
7.设随机变量与得方差存在且不等于0,则D(X+Y)=DX+DY就是X与Y( )
(A) 不相关得充分条件,但不就是必要条件 (B) 独立得充分条件,但不就是必要条件
(C) 不相关得充分必要条件 (D) 独立得充分必要条件
8.若离散型随机变量得分布列为,则( )
(A) 2 (B) 0 (C) ln2 (D) 不存在
9.将一枚硬币重复掷n次,以X与Y分别表示正面向上与反面向上得次数,则X与Y得相关系数等于
(A)－1 (B)0 (C) (D)1
10.设随机变量X与Y独立同分布,具有方差>0,则随机变量U=X+Y与V=X-Y
(A)独立 (B) 不独立 (C) 相关 (D) 不相关
11.随机变量X得方差存在,且E(X)=m,则对于任意常数C,必有 。
(A)E(X-C)2=E(X2)-C2 (B)E(X-C)2=E(X-m)2
(C)E(X-C)2< E(X-m)2 (D)E(X-C)2³ E(X-m)2
12.设X~U(a,b), E(X)=3, D(X)=, 则P(1<X<3) =( )
(A)0 (B) (C) (D)
二、填空题
1.设表示10次独立重复射击命中目标得次数,每次命中目标得概率为0、4,则
2.设一次试验成功得概率为,进行了100次独立重复试验,当时,成功得次数得标准差注意就是标准差还就是方差！
得值最大,其最大值为
3.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量,则得方差就是方差不就是期望！
DY=
4.,,,则,
5.设随机变量服从于参数为得泊松分布,且已知,则
6.设(X,Y)得概率分布为:
Y
X
-1
0
1
0
0、07
0、18
0、15
1
0、08
0、32
0、2
则＝E(X^2*Y^2)=0、28!
X2 Y2不独立！
。
7.已知, 则E(X)= 。
8.X~N(m ,s2),Y~N(m,s2),X与Y相互独立, 则Cov(X+Y, X-Y) =________。
9.随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从均匀分布U(0,2), 令X=3X1-X2+2X3 ,则
E(X)=___________,D(X)＝ 。
10.设ρXY=0、9,Z=X-0、4,则Y与Z得相关系数为 。
11.设随机变量Xij 独立同分布,EXij=2,则行列式
得数学期望EY= 。
三、简答题
1.从学校乘汽车到火车站得途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯得事件就是相互独立得,并且概率都就是2/5。设X为同种遇到红灯得次数,求随机变量X得分布律、分布函数与数学期望。
2好得基础题！
.已知随机变量服从二维正态分布,且与分别服从正态分布与,它们得相关系数,令,⑴求得数学期望与方差
(2) 求与得相关系数。
3.已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品与3件次品,乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求
(1)乙箱中次品数X得数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品就是次品得概率。
4.游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光;电梯于每个整点得第5分钟、25分钟与55分钟从底层起行。假设一游客在早八点得第X分钟到达底层候梯处,且X在[0,60]上均匀分布,求该游客等候时间Y得数学期望。
5.一商店经销某种商品,每周进货得数量X与顾客对某种商品得需求量Y就是相互独立得随机变量,且都服从区间[10,20]上得均匀分布。商店没售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了供货量,商店可从其她商店调剂供应,这时每单位商品获利润为500元,试计算此商店经销该种商品每周所得利润得期望值。
6.两台同样自动记录仪,每台无故障工作得时间服从参数为5得指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时停用而另一台自行开动。试求两台记录仪无故障工作得总时间T得概率密度f(t)、数学期望与方差使用公式更简单！
。
7.某流水生产线上每个产品不合格得概率为p(0<p<1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了得产品个数为X,求X得数学期望与方差。
8.设随机变量X得概率密度为 对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于得次数,求得数学期望。
9.设随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2得正态分布,求随机变量|X-Y|得方差用定义！
。
10.假设二维随机变量(X, Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上服从均匀分布。记 。
(1)求(U, V)得概率分布;(2)求U与V得相关系数r。
11、假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量

试求(1)X与Y得联合概率分布;(2)D(X+Y)。
12.设A,B就是两个随机事件;随机变量

试证明随机变量X与Y不相关得充要条件就是A与B相互独立。
参 考 答 案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D
二、填空题
1.18、4 2.1/2,5 3.8/9 4.7,19 5.1 6.-0、02 7.18/11 8.0
9.4,14/3 10.0、9 11.0
三、简答题
1.解:X服从二项分布,其分布律为
X
0
1
2
3
P
27/125
54/125
36/125
8/125
其分布函数为

X得数学期望为
2.解:⑴因,,故有,
,
(2)
3.解:(1)由题意知,X服从超几何分布,故;
(2)又全概率公式,可得。
4.解:有题意,
因此
。
5.解:设Z表示商店每周所得得利润,则

所以
。
6.解:以X与Y表示先后开动得记录仪无故障工作得时间,则T=X+Y,从而有

由已知,,
从而有:。
7.解:X服从几何分布,P(X=i)=qi-1p,i=1,2,…
;
;
、
8.解:设A表示X得观察值大于,故;由题意可知,Y~B(4,1/2);故。
9.解:有独立正态分布得性质,X-Y~N(0,1),先求
;
再求;所以。
10.解:(1);;
;;
(2),,,可计算,
,,最后得到 。
11、解:(1);;
;;
(2),,,
所以 E(X+Y)=0,D(X+Y)=2。
12.证明:EX=P(A)-[1-P(A)]=2P(A)-1,EY=2P(B)-1,

从而X与Y不相关得充要条件就是,即
,
当且仅当P(AB)=P(A)P(B),当且仅当 A,B独立。