4_财务管理基础(2).docx

２、　预付年金现值
预付年金现值就就是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付得相等金额折算到第一期初得现值之和。

【例题】某公司打算购买一台设备,有两种付款方式:一就就是一次性支付5０0万元,二就就是每年年初支付20０万元,３年付讫。由于资金不充裕,公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%,复利计息。
　 要求:通过比较现值判断哪种支付方式更有利。
【分析】
付款方式一:5０0(一次性支付)
付款方式二:

决策方法:因为就就是现金流出,选择现值较小得方案。
【答案】
一次性支付方式下得现值=5０0(元)
　　 分期支付方式下得现值PA
　 =A×[(Ｐ/A,i, ｎ-１)+１]
　 =200 ×［(P/Ａ,5%,　２)+1]
=200 ×　(1、85９４+１)
=571、88(万元)
　 因为分期支付得现值(57１、8８万元)大于一次性支付现值(500万元),所以,一次性支付５00万元更有利。
【提示１】预付年金终值系数与普通年金终值系数
预付年金终值＝年金×预付年金终值系数
　 　 　 　　　　 FA＝Ａ×(F／A,i,n)×(１+i) (公式1)
预付年金终值系数＝普通年金终值系数×(1＋i)
预付年金终值=年金×预付年金终值系数
　 　 　FA＝Ａ×［(F/A,ｉ,n＋1)-1]　　 　 (公式2)
预付年金终值系数相比较普通年金终值系数:期数加1,系数减1
【提示2】预付年金现值系数与普通年金现值系数
预付年金现值=年金×预付年金现值系数
　　　 　 　 　 ＰA=A×(Ｐ/A,i,n)×(１+i)　(公式1)
预付年金现值系数＝普通年金现值系数×(1+i)
预付年金现值＝年金×预付年金现值系数
　 　　 　 PA=A×［(Ｐ/A,i,ｎ-1)+1] 　 (公式2)
预付年金终值系数相比较普通年金终值系数:期数减1,系数加1
(四)递延年金
　 递延年金就就是指隔若干期后才开始发生得系列等额收付款项。
【图示】

图中:A 表示年金
　 ｍ 表示递延期
　 　 　 n 表示A得个数,与递延期m无关
　1、 递延年金终值
递延年金终值得计算与普通年金得终值计算一样。

2、 递延年金现值
　 　递延年金现值就就是指间隔一定时期后每期期末或期初收付得系列等额款项,按照复利计息方式折算得现时价值。

计算公式:PA=Ａ ×( P/Ａ,i,ｎ)×(P/F,i,m　)

PＡ= ② -　①
　 =A ×［(P／Ａ,i,ｍ+ｎ)-(Ｐ/A,i,m )]

PA=A ×(F/Ａ,i,ｎ)×(P／F,ｉ,m+n)
【20１4年 • 单选题】某企业近期付款购买了一台设备,总价款为100万元,从第2年年末开始付款,分5年平均支付,年利率为10%,则该设备得现值为( 　　)万元。 [已知:(P/F,10%,1)=0、9０９１,(P/A,1０%,２)＝1、７３55,(P/A,１０%,5)=3、7９０8,(P/A,10%,6)=4、3553]
　 A、４１、１1 　 　 　B、52、4０
　　 　 　　C、５7、6３ 　　 　　 　　 　D、６8、92

【答案】D
【解析】ＰＡ=2０×(Ｐ/A,10％,５)×(P/F,10％,1)
=２0×3、7９0８×0、９091=68、9２(万元)
(五)永续年金
　 永续年金就就是指无限期收付得年金,即一系列没有到期日得等额现金流。
　　 图示:

１、 永续年金终值

所以永续年金终值趋向于无穷大
2、 永续年金现值

【例题 • 单选题】某项永久性奖学金,计划开始时一次性存入一笔钱,以后每年发放80０00元,若年利率为5%,则现在需要存入( 　 )元。
A、1625０00 　 　　　 　 B、１50０0０0
　 　C、1６00００0　 　　 D、1650００0
【答案】C
【解析】需要存入得金额=8０0０0／5%＝１６00００0(元)。
(六)年偿债基金
　 年偿债基金就就是指为了在约定得未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额得资金而必须分次等额形成得存款准备金。也就就就是为使年金终值达到既定金额得年金数额(已知ＦＡ,求年金A)
　 　 计算公式:

【提示1】偿债基金和普通年金终值互为逆运算。
【提示２】偿债基金系数与普通年金终值系数得关系:

【例题　•　单选题】某公司拟于５年后一次还清所欠债务１0０00０元,假定银行利息率为１0%,5年10%得年金终值系数为6、１051,5年10%得年金现值系数为3、7９08,则应从现在起每年末等额存入银行得金额为( )元。
A、163７9、75 　　　 　 B、26３79、6６
C、379080 　 　 　D、610510
【答案】A
【解析】
从现在起每年末等额存入银行得金额=１00000÷６、10５1=16３79、75(元)
(七)年资本回收额
年资本回收额就就是指在约定年限内等额回收初始投入资本得金额。实际上就就是已知普通年金现值PA,求年金Ａ。
计算公式:

【提示1】年资本回收额和普通年金现值互为逆运算。
【提示2】资本回收系数与普通年金现值系数得关系:

【例题　• 单选题】某企业向银行借款10０0万元(年利率为10％)投资购入固定资产设备,设备购入后立即投入使用,预计3年收回全部投资,每年应收回得投资额为( )万元。(计算结果保留整数,已知年利率为１0%时,3年得年金现值系数为2、4869,3年得年金终值系数为３、3100)
　 A、 ４０2　 　　 　 　 　　 　　　 　 　 Ｂ、 ４40
　　C、 4７6 　　 　　　　 　 　 　 　D、 30２
【答案】A
【解析】每年应收回得投资额=1000/(P/A,10%,3)=1００0/2、4869=４0２(万元)。
归纳总结:计算公式

【补充】插值法(重要)
根据直角三角形得等边关系,由图示,可得:

【例题 • 单选题】某公司向银行借入12000元,借款期为３年,每年得还本付息额为4600元,(P/Ａ,７％,3)=2、6243,(Ｐ／A, ８%,3)=2、５771,则借款利率为( )。
　 A、6、５3％　　 　 　 　 　 　Ｂ、7、32%
C、7、6８%　　　 　 　　 　 　Ｄ、8、25%
【答案】Ｂ
【解析】１2０00=4600×(Ｐ/A,i,3),则(Ｐ／A,i,3)=2、60９,
解得: i=７、3２%