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第１章 二次函数
1、1 二次函数
【知识与技能】
1、理解具体情景中二次函数得意义,理解二次函数得概念,掌握二次函数得一般形式、
２、能够表示简单变量之间得二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量得取值范围、
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间得二次函数关系得过程,进一步体验如何用数学得方法描述变量之间得数量关系、
【情感态度】
体会数学与实际生活得密切联系，学会与她人合作交流，培养合作意识、
【教学重点】
二次函数得概念、
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间得二次函数关系式教学过程、
一、情境导入,初步认识
1、教材Ｐ2“动脑筋”中得两个问题:矩形植物园得面积S(ｍ２)与相邻于围墙面得每一面墙得长度ｘ(m)得关系式就就是S=-2x2+1００x,(0<x<50)；电脑价格y(元)与平均降价率ｘ得关系式就就是y＝60０0x2－12000x+６000，(０＜x＜1）、她们有什么共同点？一般形式就就是y=ax2+bx＋ｃ(a,b,c为常数,a≠0)这样得函数可以叫做什么函数？二次函数、
２、对于实际问题中得二次函数,自变量得取值范围就就是否会有一些限制呢?有、
二、思考探究,获取新知
二次函数得概念及一般形式
在上述学生回答后，教师给出二次函数得定义:一般地,形如y＝ax２+bx+ｃ(a,
b,ｃ就就是常数,ａ≠0)得函数,叫做二次函数,其中x就就是自变量，a,b,c分别就就是函数解析式得二次项系数、一次项系数和常数项、
注意:①二次函数中二次项系数不能为0、②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出、
三、典例精析，掌握新知
例１ 指出下列函数中哪些就就是二次函数、
(1)y=(ｘ-３）2-x2 ；(2)y=２x(x－1）；(3）ｙ=32x-１；(4）ｙ＝;（５)y=5-ｘ２+ｘ、
【分析】先化为一般形式,右边为整式，依照定义分析、
解:（2）(5）就就是二次函数,其余不就就是、
【教学说明】判定一个函数就就是否为二次函数得思路：
1、将函数化为一般形式、
2、自变量得最高次数就就是２次、
３、若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0、
例2 讲解教材P3例题、
【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量得取值范围、
例3 已知函数ｙ＝(ｍ２-m)ｘ2+mｘ＋（m+1）（m就就是常数)，当ｍ为何值时:
(１)函数就就是一次函数;
(２)函数就就是二次函数、
【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式、
解：(1）由 得 ，
∴m＝1、即当m=1时,函数y=(m2-ｍ)ｘ2+mx＋(ｍ+1)就就是一次函数、
(2）由ｍ2-m≠0得m≠0且m≠１，
∴当m≠０且m≠1时,函数ｙ＝(m2-m)ｘ2+ｍｘ+(m+1)就就是二次函数、
【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念得理解,并让学生会列二次函数得一些实际应用中得二次函数解析式、
四、运用新知,深化理解
１、下列函数中就就是二次函数得就就是( )
A、 B、y＝３x3+2x2 C、y=(ｘ-２）2-x3 D、
2、二次函数y=2x(x-1）得一次项系数就就是( )
A、１ B、-1 C、2 D、-２
3、若函数 就就是二次函数,则ｋ得值为( )
Ａ、0 B、0或３ C、3 D、不确定
4、若y=(a+2）x2-3x+2就就是二次函数,则a得取值范围就就是 、
5、已知二次函数y＝1－3x+5x２,则二次项系数ａ＝ ,一次项系数b= ，常数项c= 、
６、某校九（1）班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间得函数关系式 ,她 （填“就就是”或“不就就是”)二次函数、
7、如图,在边长为5得正方形中,挖去一个半径为ｘ得圆（圆心与正方形得中心重合),剩余部分得面积为y、
（1)求y关于x得函数关系式;
(2)试求自变量x得取值范围;
(3)求当圆得半径为2时，剩余部分得面积(π取3、1４,结果精确到十分位)、
【答案】1、Ｄ 2、D 3、A ４、a≠-2 5、５,-3,１ 6、 就就是
７、(1）y＝２5－πx2＝-πx2+25、
(2）0<x≤５2、
(3）当x=2时，y＝-4π+25≈-4×3、14＋25=12、４4≈1２、4、
即剩余部分得面积约为1２、4、
【教学说明】学生自主完成,加深对新知得理解，待学生完成上述作业后,教师指导、
五、师生互动,课堂小结
1、师生共同回顾二次函数得有关概念、
2、通过这节课得学习,您掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？与同伴交流、
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳、
１、教材P4第１～３题、
2、完成同步练习册中本课时得练习、
本节课就就是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数得定义及一般形式,会写简单变量之间得二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量得取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中、
１、2 二次函数得图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)得图象与性质
【知识与技能】
1、会用描点法画函数y＝ax2(a＞０)得图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质、
2、体会数形结合得转化,能用ｙ＝ax2(a＞0)得图象和性质解决简单得实际问题、
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a>0）图象得作法和性质得过程,获得利用图象研究函数得经验,培养观察、思考、归纳得良好思维习惯、
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ａx2(a>0）图象和性质得真正理解,从而产生对数学得兴趣，调动学生得积极性、
【教学重点】
1、会画y=ax2(a>0）得图象、
2、理解,掌握图象得性质、
【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法得体会教学过程、
一、情境导入，初步认识
问题1 请同学们回忆一下一次函数得图象、反比例函数得图象得特征就就是什么？二次函数图象就就是什么形状呢?
问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】 ①略;②列表、描点、连线、
二、思考探究,获取新知
探究1 画二次函数y=ax2(a>０）得图象、
画二次函数y=ax２得图象、
【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”得步骤画图y＝x2得图象,同学们画好后相互交流、展示,表扬画得比较规范得同学、
②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称得特征、
③强调画抛物线得三个误区、
误区一:用直线连结,而非光滑得曲线连结,不符合函数得变化规律和发展趋势、
如图(1)就就就是ｙ=ｘ2得图象得错误画法、
误区二:并非对称点，存在漏点现象,导致抛物线变形、
如图(2）就就就是漏掉点(0，0)得y=x2得图象得错误画法、
误区三：忽视自变量得取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点得同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止、
如图(3）,就就就是到点(-２,4）,(2，4)停住得y=x2图象得错误画法、
探究2 y=ax2(ａ＞0)图象得性质在同一坐标系中,画出y＝x2, ,y＝2ｘ2得图象、
【教学说明】要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图象得对称性、动脑筋观察上述图象得特征(共同点)，从而归纳二次函数y=ａx2(a＞0）得图象和性质、
【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴，顶点，y随x得增大时得变化情况等几个方面让学生归纳,教师整理讲评、强调、
y=ax2(ａ>0)图象得性质
１、图象开口向上、
2、对称轴就就是y轴,顶点就就是坐标原点,函数有最低点、
３、当x>０时，y随x得增大而增大，简称右升;当x＜０时，y随x得增大而减小，简称左降、
三、典例精析，掌握新知
例 已知函数就就是关于x得二次函数、
(1)求ｋ得值、
（2）k为何值时,抛物线有最低点,最低点就就是什么?在此前提下,当x在哪个范围内取值时,ｙ随x得增大而增大?
【分析】此题就就是考查二次函数y=ax2得定义、图象与性质得,由二次函数定义列出关于k得方程,进而求出k得值,然后根据k+2＞0,求出k得取值范围,最后由ｙ随x得增大而增大,求出x得取值范围、
解:(１)由已知得 ,解得k=２或k=－3、
所以当k=2或k＝-3时，函数就就是关于x得二次函数、
(2）若抛物线有最低点，则抛物线开口向上,所以k+2>0、
由(1)知ｋ=2,最低点就就是(0,０）,当x≥０时,ｙ随ｘ得增大而增大、
四、运用新知,深化理解
1、(广东广州中考)下列函数中，当x＞0时,ｙ值随x值增大而减小得就就是（ )
A、y=x2 B、y=x－1 C、 Ｄ、y=
2、已知点(-1,y1),(２,y2),（-３,y３)都在函数y=ｘ2得图象上,则( )
A、ｙ1<ｙ2＜ｙ3 B、y1＜y３＜y2 C、y3<y2＜y1 D、y2＜y1<y3
3、抛物线ｙ=ｘ2得开口向 ,顶点坐标为 ,对称轴为 ，当x=-2时，y＝ ;当y＝3时,ｘ＝ ,当x≤0时,ｙ随ｘ得增大而 ；当x＞0时,y随x得增大而 、
4、如图，抛物线y＝ａx2上得点B,C与x轴上得点A（-５,0）,D（3,０)构成平行四边形AＢCＤ,BC与y轴交于点E（0，6），求常数a得值、
【教学说明】学生自主完成,加深对新知识得理解和掌握,当学生疑惑时,教师及时指导、
【答案】1、D 2、A ３、上,（0,０)，y轴， ,±3，减小,增大
4、解:依题意得:BC=AD＝８，ＢC∥x轴，且抛物线y=ax2上得点B,Ｃ关于y轴对称,又∵BC与ｙ轴交于点E(0,６),∴B点为(－4,6),C点为(4，６),将(４，6)代入y=ax2得:a＝、
五、师生互动,课堂小结
1、师生共同回顾二次函数y=ax２(a＞0)图象得画法及其性质、
2、通过这节课得学习，您掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流、
１、教材P7第１、２题、
2、完成同步练习册中本课时得练习、
本节课就就是从学生画y=x２得图象,从而掌握二次函数y=aｘ2（ａ＞0）图象得画法,再由图象观察、探究二次函数y=aｘ2(a＞0)得性质,培养学生动手、动脑、探究归纳问题得能力、
第2课时 二次函数y=ax2（a<０)得图象与性质
【知识与技能】
１、会用描点法画函数y=ax2(ａ<0)得图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质、
2、体会数形结合得转化,能用y=ax2(a<0)得图象与性质解决简单得实际问题、
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax２（a<0）图象得作法和性质得过程,获得利用图象研究函数得经验,培养观察、思考、归纳得良好思维习惯、
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数ｙ＝ax2（a≠0)图象和性质得真正理解,从而产生对数学得兴趣，调动学习得积极性、
【教学重点】
①会画y=ａｘ2（ａ<0)得图象；②理解、掌握图象得性质、
【教学难点】
二次函数图象得性质及其探究过程和方法得体会、
一、情境导入,初步认识
1、在坐标系中画出y= x2得图象,结合y= x２得图象,谈谈二次函数y=ax2(a＞０)得图象具有哪些性质?
２、您能画出y＝- x2得图象吗？
二、思考探究，获取新知
探究1 画y=ax2(a<0)得图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”得方法画出y=－ x２得图象、
【教学说明】教师要求学生独立完成,强调画图过程中应注意得问题，同学们完成后相互交流,表扬图象画得“美观”得同学、
问:从所画出得图象进行观察，y= ｘ2与ｙ=- ｘ2有何关系？
归纳:y= x２与y=－ x2二者图象形状完全相同,只就就是开口方向不同,两图象关于ｙ轴对称、(教师引导学生从理论上进行证明这一结论）
探究２ 二次函数y=ａx２(a<0）性质问:您能结合ｙ=- x2得图象,归纳出y=aｘ2(a＜0)图象得性质吗?
【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置,ｙ随x得增大时得变化情况几个方面归纳,教师整理，强调ｙ=ａｘ2(a<0)图象得性质、
1、开口向下、
２、对称轴就就是y轴,顶点就就是坐标原点,函数有最高点、
3、当x>０时,y随x得增大而减小,简称右降，当x＜0时,y随x得增大而增大,简称左升、
探究３ 二次函数y=ax２(a≠0)得图象及性质
学生回答：
【教学点评】一般地,抛物线y=ax2得对称轴就就是 ,顶点就就是 ，当ａ＞０时抛物线得开口向 ，顶点就就是抛物线得最 点,a越大,抛物线开口越 ;当a＜0时,抛物线得开口向 ,顶点就就是抛物线得最 点,a越大,抛物线开口越 ,总之,｜ａ｜越大，抛物线开口越 、
答案:y轴，(0,０）,上,低，小,下,高,大,小
三、典例精析，掌握新知
例１ 填空：①函数y=(－ｘ)２得图象就就是 ，顶点坐标就就是 ,对称轴就就是 ，开口方向就就是 、
②函数y＝x2,y=x２和ｙ=-2ｘ2得图象如图所示，
请指出三条抛物线得解析式、
解:①抛物线,（0,０),y轴,向上;
②根据抛物线y=aｘ2中,a得值得作用来判断,上面最外面得抛物线为y=x2,中间为y=x2,在ｘ轴下方得为y=－2x2、
【教学说明】解析式需化为一般式,再根据图象特征解答，避免发生错误、抛物线ｙ=aｘ2中,当ａ＞0时,开口向上;当ａ<0时,开口向下,|a|越大,开口越小、
例2 已知抛物线y=ax2经过点(1，-1),求y=－4时x得值、
【分析】把点（1，-１)得坐标代入y=ax2，求得a得值,得到二次函数得表达式,再把y=-4代入已求得得表达式中,即可求得x得值、
解:∵点(１,－1）在抛物线ｙ=ax２上,-1=a·12,∴a=-1,∴抛物线为y=-x2、当y＝-4时,有－4=-x2,∴ｘ＝±2、
【教学说明】在求y=ax2得解析式时,往往只须一个条件代入即可求出a值、
四、运用新知,深化理解
1、下列关于抛物线y＝x２和y=－x2得说法,错误得就就是（ )
Ａ、抛物线y=x２和y=-ｘ２有共同得顶点和对称轴
B、抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称
C、抛物线y＝x２和y=－x2得开口方向相反
D、点(-2,４)在抛物线ｙ=x2上,也在抛物线y=-x2上
2、二次函数y=ａx2与一次函数ｙ=-ａx(a≠0）在同一坐标系中得图象大致就就是（ )
3、二次函数，当x<0时,y随x得增大而减小，则m＝ 、
4、已知点A(－1,y1)，Ｂ(1,y2),C(a,y３)都在函数ｙ=x2得图象上,且a>1,则y1，y2,y3中最大得就就是 、
5、已知函数y=ａx2经过点(１,2)、①求a得值；②当ｘ<０时，y得值随ｘ值得增大而变化得情况、
【教学说明】学生自主完成,加深对新知得理解和掌握,当学生疑惑时,教师及时指导、
【答案】1、D ２、B 3、２ 4、y3
5、①a=２ ②当x＜0时,y随x得增大而减小
五、师生互动,课堂小结
这节课您学到了什么，还有哪些疑惑?在学生回答得基础上，教师点评：（1)y=ax2（ａ<0)图象得性质;(２)y＝ax2(a≠0）关系式得确定方法、
1、教材Ｐ10第1~2题、
2、完成同步练习册中本课时得练习、
本节课仍然就就是从学生画图象，结合上节课y=ａx2(a＞0)得图象和性质,从而得出y＝ax2（ａ<0)得图象和性质,进而得出ｙ＝ax2(a≠0)得图象和性质,培养学生动手、动脑、合作探究得学习习惯、
第3课时 二次函数ｙ=ａ(ｘ-h)2得图象与性质
【知识与技能】
1、能够画出y=a(x－h)2得图象,并能够理解她与y=ax２得图象得关系,理解a，h对二次函数图象得影响、
2、能正确说出ｙ=a（x-ｈ）2得图象得开口方向、对称轴和顶点坐标、
【过程与方法】
经历探索二次函数y=a（x-h)2得图象得作法和性质得过程，进一步领会数形结合得思想、
【情感态度】
1、在小组活动中体会合作与交流得重要性、
２、进一步丰富数学学习得成功体验,认识到数学就就是解决实际问题得重要工具,初步形成积极参与数学活动得意识、
【教学重点】
掌握y＝a(x-h)2得图象及性质、
【教学难点】
理解ｙ＝a（x－ｈ）２与y=ax２图象之间得位置关系,理解a,h对二次函数图象得影响、
一、情境导入，初步认识
1、在同一坐标系中画出y＝ｘ2与y= (x－1)2得图象,完成下表、
２、二次函数ｙ＝ (x-1）2得图象与ｙ=x2得图象有什么关系？
３、对于二次函数 （x-1)2，当ｘ取何值时,y得值随ｘ值得增大而增大？当x取何值时,y得值随x值得增大而减小？
二、思考探究，获取新知
归纳二次函数y=a(x-h)2得图象与性质并完成下表、
三、典例精析,掌握新知
例1 教材P12例３、
【教学说明】二次函数y=ａx2与y=a(ｘ-h)2就就是有关系得,即左、右平移时“左加右减”、 例如ｙ=aｘ2向左平移1个单位得到y=a(x＋1)2，y＝ax2向右平移2个单位得到y=ａ(x－2)2得图象、
例2 已知直线y=x+1与ｘ轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后得顶点与点A重合、①水平移后得抛物线l得解析式;②若点B(x1,ｙ１)，C(x2，y2）在抛物线ｌ上，且-＜x１＜ｘ２,试比较ｙ1,y2得大小、
解：①∵y=ｘ+1,∴令ｙ＝0,则ｘ＝-1,∴A（－1，0),即抛物线l得顶点坐标为(-1,0),又∵抛物线ｌ就就是由抛物线ｙ=-2ｘ2平移得到得,∴抛物线l得解析式为y=－2(x＋1)２、
②由①可知,抛物线l得对称轴为ｘ=－1,∵a=-２＜0，∴当x＞-1时，ｙ随x得增大而减小,又-＜x1＜x2,∴ｙ1>ｙ2、
【教学说明】二次函数得增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点、
四、运用新知,深化理解
1、二次函数y=15(x-1)2得最小值就就是（ ）
A、-１ B、1 C、0 D、没有最小值
2、抛物线y＝-3(x+1)2不经过得象限就就是( )
A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三象限
３、在反比例函数y= 中,当x>0时，ｙ随x得增大而增大,则二次函数y=ｋ（x-1)2得图象大致就就是( )
４、(1）抛物线ｙ=ｘ2向 平移 个单位得抛物线y=(x＋１）２;
(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-２(ｘ－2)2、
5、(广东广州中考)已知抛物线y=ａ(x－ｈ)２得对称轴为x=-2,且过点(1,－3）、
(1)求抛物线得解析式；
(2)画出函数得大致图象；
（3）从图象上观察,当x取何值时,y随ｘ得增大而增大?当x取何值时,函数有最大值(或最小值)？
【教学说明】学生自主完成,教师巡视解疑、
【答案】1、C 2、A 3、B ４、(１)左,1 (2)y＝－２ｘ２
5、解：(1)y=-（ｘ+2)2 (2)略 (3)当ｘ＜-2时,y随x增大而增大;当ｘ=-2时,y有最大值0、
五、师生互动，课堂小结
１、这节课您学到了什么?还有哪些疑惑?
２、在学生回答得基础上,教师点评:(1)ｙ=ａ(x－h)2得图象与性质；(2）y=a（x-ｈ）２与ｙ=ax2得图象得关系、
1、教材P１2第1、2题、
2、完成同步练习册中本课时得练习、
通过本节学习使学生认识到y=ａ（x-h)2得图象就就是由y＝ax2得图象左右平移得到得,初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置得影响,a得符号决定抛物线方向,|ａ|决定抛物线开口得大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合得数学思想、
第４课时 二次函数y=a(x-ｈ)2+k得图象与性质
【知识与技能】
1、会用描点法画二次函数y=ａ(x－ｈ)２＋k得图象、掌握y=a(x-ｈ)2+ｋ得图象和性质、
2、掌握y＝ａ(ｘ-h)2＋k与y＝aｘ2得图象得位置关系、
3、理解y=a(x-h)２＋k,y=a（ｘ-ｈ)２,y=ａx2+k及y=ax2得图象之间得平移转化、
【过程与方法】
经历探索二次函数y=a(x-h)2+k得图象得作法和性质得过程,进一步领会数形结合得思想,培养观察、分析、总结得能力、
【情感态度】
1、在小组活动中进一步体会合作与交流得重要性、
2、体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想得乐趣、
【教学重点】
二次函数y=ａ(x－h)2+k得图象与性质、
【教学难点】
由二次函数ｙ=a(ｘ-ｈ)２＋k得图象得轴对称性列表、描点、连线、
一、情境导入,初步认识
复习回顾:同学们回顾一下:
①ｙ=ａx2,ｙ＝a(x-h)2，(a≠0)得图象得开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x得增减性分别就就是什么?
②如何由ｙ=aｘ2(a≠0）得图象平移得到y=ａ(x－h)2得图象?
③猜想二次函数y＝a（x-h)２+k得图象开口方向、对称轴、顶点坐标及ｙ随x得增减性如何?
二、思考探究,获取新知
探究1 y=a(ｘ-h)2＋k得图象和性质
1、由老师提示列表，根据抛物线得轴对称性观察图象回答下列问题:
①ｙ=-(ｘ+1）２－1图象得开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x得增减性如何?
②将抛物线ｙ＝-ｘ２向左平移1个单位,再向下平移1个单位得抛物线
y=-(ｘ+1)2-1、
2、同学们讨论回答:
①一般地,当h>0,k>0时,把抛物线y＝ａx2向右平移h个单位,再向上平移k个单位得抛物线ｙ=a（x-ｈ)2+k;平移得方向和距离由h，k得值来决定、
②抛物线y=a(x-ｈ)２+k得开口方向、对称轴、顶点坐标及ｙ随x得增减性如何？
探究2 二次函数y=a(x-h)2+ｋ得应用
【教学说明】二次函数ｙ=a(x-ｈ)2+k得图象就就是,对称轴就就是，顶点坐标就就是,当a>0时,开口向,当ａ＜0时，开口向、
答案：抛物线,直线x=h，(h,k),上，下
三、典例精析,掌握新知
例1 已知抛物线y=ａ(x-h)2+k,将她沿x轴向右平移3个单位后,又沿y轴向下平移２个单位,得到抛物线得解析式为ｙ=-3(x＋1)２-４,求原抛物线得解析式、
【分析】平移过程中,前后抛物线得形状,大小不变,所以a=－3,平移时应抓住顶点得变化,根据平移规律可求出原抛物线顶点,从而得到原抛物线得解析式、
解：抛物线ｙ＝-３（x+１）2-4得顶点坐标为（-1,-４),她就就是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到得，所以把现在得顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4,-2)、故原抛物线得解析式为ｙ=-３(ｘ＋4)2－2、
【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变,平移时抓住关键点：顶点得变化、
例2 如图就就是某次运动会开幕式点燃火炬时得示意图,发射台ＯA得高度为2m,火炬得高度为１2m，距发射台OA得水平距离为2０m,在A处得发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬,该火球运行得轨迹为抛物线形,当火球运动到距地面最大高度20m时，相应得水平距离为12m、请您判断该火球能否点燃目标C?并说明理由、
【分析】建立适当直角坐标系，构建二次函数解析式,然后分析判断、
解：该火球能点燃目标、如图,以ＯB所在直线为x轴,OＡ所在直线为ｙ轴建立直角坐标系,则点(１2，20)为抛物线顶点,设解析式为y=a(x-12)2+20，∵点（0，2)在图象上,∴144a＋2０=2,∴a=- ,∴ｙ=- （ｘ-1２)2+20、当x=20时，ｙ=－×（2０-12）2＋２０=1２,即抛物线过点(２0,１2),∴该火球能点燃目标、
【教学说明】二次函数y=a(x-ｈ)2+k得应用关键就就是构造出二次函数模型、
四、运用新知，深化理解
１、若抛物线ｙ＝-7(ｘ+４）２－1平移得到ｙ=－7x２，则必须( )
A、先向左平移4个单位,再向下平移1个单位
B、先向右平移4个单位,再向上平移1个单位
Ｃ、先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D、先向右平移1个单位,再向上平移4个单位
2、抛物线y=x2-4与ｘ轴交于B,Ｃ两点,顶点为A，则△ABC得周长为( )
A、4 Ｂ、4+４ C、１２ D、2+4
3、函数y=aｘ2-a与y=ａx－a(ａ≠0）在同一坐标系中得图象可能就就是（ )
4、二次函数y=-2x2+６得图象得对称轴就就是 ,顶点坐标就就是 ,当x 时，y随x得增大而增大、
5、已知函数y＝aｘ２+c得图象与函数y=-3x２-2得图象关于x轴对称,则ａ= ,ｃ= 、
6、把抛物线ｙ＝（x-1)2沿ｙ轴向上或向下平移,所得抛物线经过Q（3，0),求平移后抛物线得解析式、
【教学说明】学生自主完成,加深对新知得理解，教师引导解疑、
【答案】1、B 2、Ｂ ３、C ４、y轴,(0,６）,＜0 5、３,２ ６、ｙ=(x-1）2-4
五、师生互动，课堂小结
１、这节课您学到了什么,还有哪些疑惑?
2、在学生回答得基础上，教师点评:①二次函数y＝a(x-h）2+ｋ得图象与性质；②如何由抛物线ｙ＝ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k、
【教学说明】教师应引导学生自主小结,加深理解掌握y＝ax2与y=a（x-h）2+ｋ二者图象得位置关系、
１、教材P15第1～3题、
2、完成同步练习册中本课时得练习、
掌握函数y=ax２,y=a(ｘ-h)２,y＝a(x-ｈ)２+k图象得变化关系,从而体会由简单到复杂得认识规律、
第5课时 二次函数y=ａｘ2+ｂx＋c得图象与性质
【知识与技能】
1、会用描点法画二次函数y=aｘ2+ｂx+c得图象、
2、会用配方法求抛物线ｙ=ａx2+bx＋c得顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x得增减性、
3、能通过配方求出二次函数y＝ax2+bｘ+ｃ(ａ≠0)得最大或最小值;能利用二次函数得性质求实际问题中得最大值或最小值、
【过程与方法】
1、经历探索二次函数ｙ=aｘ2+bx+c(a≠0)得图象得作法和性质得过程,体会建立二次函数y=ａx2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式得必要性、
2、在学习y=ax2+bx+c(a≠0）得性质得过程中，渗透转化(化归)得思想、
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般得化归思想,形成积极参与数学活动得意识、
【教学重点】
①用配方法求y=ax２＋ｂx+c得顶点坐标；②会用描点法画ｙ＝ax２＋ｂx+c得图象并能说出图象得性质、
【教学难点】
能利用二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)得对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y=ax２+bx+c(ａ≠0)得图象、
一、情境导入,初步认识
请同学们完成下列问题、
1、把二次函数y=-２x2+6x-1化成y=a(x-h）2+ｋ得形式、
2、写出二次函数ｙ=-２x2+6x-１得开口方向,对称轴及顶点坐标、
3、画y=－2x2+6x-1得图象、
4、抛物线y=-2x2如何平移得到y=－2ｘ２+6ｘ-1得图象、
5、二次函数ｙ＝-２x2＋６x-1得y随x得增减性如何?
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会y=ａx２+ｂx＋c与ｙ=a(ｘ-h)2+k得转化过程、
二、思考探究,获取新知
探究1 如何画ｙ=ax2+bx+ｃ图象,您可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1、先用配方法求出y=ax2+bｘ+ｃ得对称轴和顶点坐标、
2、列表,描点，连线画出对称轴右边得部分图象、
3、利用对称点，画出对称轴左边得部分图象、
探究2 二次函数y=aｘ2＋bx+ｃ图象得性质有哪些?您能试着归纳吗?
学生回答,教师点评:
抛物线y＝ａx2+bx+c＝ ,对称轴为ｘ=-，顶点坐标为(-,),当a>0时,若x>-，y随x增大而增大，若ｘ＜-,y随ｘ得增大而减小;当a＜０时,若x>－,y随x得增大而减小,若ｘ<-，y随x得增大而增大、
探究3 二次函数ｙ=ax2+bｘ+c在什么情况下有最大值,什么情况下有最小值,如何确定?
学生回答,教师点评：
三、典例精析，掌握新知
例1 将下列二次函数写成顶点式ｙ＝a(x-ｈ)2+k得形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴、
①ｙ=x2-3ｘ＋21 ②y＝-3ｘ2-1８x-22
解:①y＝ｘ2-３x+2１
= （x2－12x)+21
=(x2-1２x+36-36)+21
=(x-6)2+12、
∴此抛物线得开口向上,顶点坐标为(6,1２),对称轴就就是x=6、
②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x）-22=-3(x２+6x+9-9）-22=－3(x＋3)2+５、
∴此抛物线得开口向下,顶点坐标为(-3,5),对称轴就就是x=－３、
【教学说明】第②小题注意h值得符号,配方法就就是数学得一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;抛物线得顶点坐标也可以根据公式直接求解、
例２ 用总长为6０m得篱笆围成得矩形场地,矩形面积S随矩形一边长ｌ得变化而变化,l就就是多少时,场地得面积S最大？
①S与l有何函数关系？
②举一例说明S随ｌ得变化而变化?
③怎样求S得最大值呢？
解:S=ｌ (30-ｌ)
=- l2+30l (0＜l<30)
=－( ｌ2－３0l)
＝-（ l－1５）2+225
画出此函数得图象,如图、
∴l=15时,场地得面积S最大(S得最大值为225)
【教学说明】二次函数在几何方面得应用特别广泛,要注意自变量得取值范围得确定,同时所画得函数图象只能就就是抛物线得一部分、
四、运用新知,深化理解
1、(北京中考)抛物线y=x２-6ｘ＋5得顶点坐标为( ）
Ａ、（3,-4) B、（3,4) C、(-3,-4） D、（-3，4)
２、(贵州贵阳中考)已知二次函数ｙ=ａx２+bx+c(a＜０)得图象如图所示,当－5≤x≤０时,下列说法正确得就就是( )
A、有最小值5、最大值0
B、有最小值-3、最大值6
Ｃ、有最小值0、最大值6
D、有最小值2、最大值6
３、如图，二次函数ｙ＝ａｘ2+bx+c得图象开口向上,图象经过点(-1，２)和(1，0)，且与y轴相交于负半轴、
(1)给出四个结论：①ａ＞０;②ｂ>0;③c＞0；
④ａ+b+c=０、其中正确结论得序号就就是 、
(2）给出四个结论：①abc＜0;②2a+b>0;③a＋c＝1；
④a>1、其中正确结论得序号就就是 、
【教学说明】通过练习,巩固掌握y=aｘ2+bx＋ｃ得图象和性质、
【答案】1、A 2、B 3、(1）①④ (２)②③④
五、师生互动,课堂小结
1、这节课您学到了什么？还有哪些疑惑?
２、在学生回答得基础上,教师点评：
(1)用配方法求二次y=ａx2+bx+c得顶点坐标、对称轴;
(2）由ｙ=ax2+bx＋c得图象判断与ａ,b，c有关代数式得值得正负；
(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值、
１、教材P15第1～3题、
2、完成同步练习册中本课时得练习、
ｙ=ax2+bｘ＋ｃ得图象和性质可以看作就就是ｙ=ａｘ2,ｙ=a(x-h)2＋ｋ,y=a(ｘ-ｈ)２+k得图象和性质得归纳与综合,让学生初步体会由简单到复杂,由特殊到一般得认识规律、
*１、3 不共线三点确定二次函数得表达式
【知识与技能】
1、掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式、
2、由已知条件得特点,灵活选择二次函数得三种形式,合适地设置函数解析式,可使计算过程简便、
【过程与方法】
通过例题讲解使学生初步掌握，用待定系数法求二次函数得解析式、
【情感态度】
通过本节教学,激发学生探究问题，解决问题得能力、
【教学重点】
用待定系数法求二次函数得解析式、
【教学难点】
灵活选择合适得表达式设法、
一、情境导入，初步认识
1、同学们想一想,已知一次函数图象上两个点得坐标,如何用待定系数法求她得解析式?
学生回答:
２、已知二次函数图象上有两个点得坐标,能求出其解析式吗?三个点得坐标呢？
二、思考探究，获取新知
探究１ 已知三点求二次函数解析式讲解:教材P21例1,例２、
【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式得方法、
探究2 用顶点式求二次函数解析式、
例3 已知二次函数得顶点为Ａ(1,-4)且过Ｂ(3,０)，求二次函数解析式、
【分析】已知抛物线得顶点，设二次函数得解析式为y=a(x-h)２＋k、
解:∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为ｙ=ａ(x-1)2-4，∵点B(３，0)在图象上,∴0=４ａ-４，∴a=1,∴y＝(x－1)2-４,即y＝x２－2x-3、
【教学说明】已知顶点坐标,设顶点式比较方便,另外已知函数得最(大或小)值即为顶点纵坐标,对称轴与顶点横坐标一致、
探究3 用交点式求二次函数解析式
例4（甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点A(－2,0)，Ｂ(1,0)，且经过点C（2，8)、求二次函数解析式、
【分析】由于抛物线与x轴得两个交点为A(－2,０),B(1,0），可设解析式为交点式：y=a(x-x１)（x-x2)、
解:A(-2，0）,Ｂ（1,0)在ｘ轴上,设二次函数解析式为y=a(x+２)(ｘ-1）、又∵图象过点C(2,8),∴8=a（2+2)（2-1），∴a=2,∴y=2(ｘ+２)(ｘ-1）＝2x２+２x-４、
【教学说明】因为已知点为抛物线与ｘ轴得交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程,较一般式所得得三元一次方程简单、
三、运用新知，深化理解
1、若二次函数ｙ=-x２+mx－2得最大值为 ，则m得值为( )
A、１7 B、1 C、±17 D、±1
2、二次函数y=ax2＋ｂｘ+c得图象大致如图所示,下列判断错误得就就是( ）
A、ａ＜0 B、b>0 C、ｃ＞０ D、ab＞0
第2题图 第3题图 第4题图
３、如图,抛物线ｙ=ax2＋bx+ｃ（a>0)得对称轴就就是直线x＝1,且经过点P(3,0）,则a－ｂ+c得值为( )
Ａ、0 B、－１ C、1 D、2
4、如图就就是二次函数y=ａx2+３ｘ＋ａ２-1得
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