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第六章 反比例函数
1.反比例函数
山东省青岛市第五十一中学 杨 璐
一、学生的知识状况分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。
关键信息：
1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。
2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。
二、学情分析
1、学生的年龄特点和认知特点
此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。
2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能
学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
三、教学学习目标
（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
（5）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。
四、教学媒体和教学技术选用
教师在上课前采用多媒体，制作一个简单PowerPoint的课件, 使学生积累直观经验。
五、教学和活动过程
（一） 教学准备阶段
课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。
（二） 具体教学过程设计如下
第一环节：巩固复习，引入新课
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。
问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
第二环节：基础训练，例题精讲
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x； （3）xy=0.4；

例: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:
x
-3
－2
－1

y

2
－1
① 求出这个反比例函数的表达式；

② 根据函数表达式完成上表。
教师巡视，个别辅导，学生完毕教师给予评估。
第三环节：拓展应用，学科互联
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？

（2）变量I是R的反比例函数吗？

（3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60

I（A）

2.2

例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。

(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
第四环节：实践探究，互动交流
问题1: 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。

问题2: 若 是反比例函数，则m应满足的条件是 .

问题3：函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？

问题4：若 是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。

第五环节：感悟收获，师生小结
（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？

（2）你还存在什么疑问？