正弦函数的图象和性质No7.doc

§1.3.1 正弦函数的图像和性质 No.7

教学内容：正弦函数的图像和性质
知 识 点：①正弦曲线 ②“五点法”作图 ③正弦函数的性质
课标要求：
1、理解正弦函数的性质；
2、理解周期函数及最小正周期的意义；
3、能正确使用“五点法”、“几何法”画出正弦函数的图旬。
教学建议：
1、注重“正弦曲线”的得出过程；
2、强调“五点法”、“几何法”画出正弦函数的图象；
3、强调周期函数的定义中，f(x+T)=f(x)中x具有的任意性且T是不为0的常数。
题型一：“五点法”作图：
例1、用“五点法”作函数y=1+sinx ，x∈[-2π，2π]
①y= -sinx ② y=sinx-2 ③ y=1-sinx ④y=sin(-x)
例2、用“五点法”作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图
①②③④⑤
⑥
例3、在同一坐标系中作函数与的简图
题型2 函数的定义域
例4、
①②③④⑤⑥
题型3 函数的值域与最值
例5、设sinx=t-3,x∈R，求t的限值范围
例6、求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么
①②③④⑤
变式：
1）下列各等式能否成立，为什么？
①②
2）设，x∈R，求m的取值范围
3）求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值,并求出值域。
①②③④
4）求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值或最小值的自变量x的取值。①②③④
⑤⑥⑦
5）已知方程有解，求a的取值范围。
题型四：单调区间与单调性
例7、求下列函数的单调区间
①②③④⑤
例8、不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零
①②
变式：1）求下列函数的单调区间
①②③④
2）函数的单调性是（ ）
A、在[-π，0]上是增函数，在[0,π]上是减函数
B、在上是增函数，在和上都是减函数
C、在上是增函数，在上是减函数
D、在上是增函数，在上是减函数
3）不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小。
①sin103°15′与sin164°30′ ②
4)求y=|sinx|的单调区间
题型五：周期性
例8、求下列函数的周期
①y=sin2x ②y=sin ③y=2sin ④y=2sin(-2x+) ⑤y=|sinx|
例9已知f(n)=sin,n∈Z
① 求证：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)= f(9)+f(10)+f(11)+…+f(16)
② 求：f(1)+f(2)+…+f(2010)
变式：1
1）求下列函数的周期
①y=sin ② ③y=|sin(2x+)|
2）函数的最小正周期为4π，则a的值为_______
3）下列函数最小正周期为4π的是（ ）
A、y=sin4x B、y=sin2x C、y=sinx D、y=sinx
4)y=sin(2πx+)的最小正周期__________
5)f(x)=sin,则f(1)+f(2)+…+f(2010)=_______
6）等式sin(30°+sin120°)=sin30°是否成立，那么能否说明120°是正弦函数y=sinx的周期？
7）设f(x)是定义域为R，且最小正周期为的函数，若，则=_______
题型六：
例1.求下列函数的对称轴，对称中心
①y=sinx ②y=sin2x ③y=sin2x+1 ④y=3sin() ⑤y=2sin
变式：求下列函数的对称轴、对称中心
①y=3sin4x ②y=2sin() ③y=2sin()