反比例函数及其性质.doc

反比例函数及其性质

知识点睛

反比例函数的定义：
函数(为常数，)叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数的图像：
反比例函数(为常数，)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.
反比例函数与()的图像关于轴对称，也关于轴对称.
反比例函数图像的性质：
反比例函数(为常数，)的图像是双曲线；
当时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；
当时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大.
注意：
⑴反比例函数()的取值范围是．因此，
①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．
②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，
如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．
这是由于，即或的缘故．
如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．
⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．
⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．

例题精讲

板块一 反比例函数基本概念及图象

1.反比例函数概念
【例1】 下列关于的函数中：①；②；③；④中，一定是反比例函数的有( )
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【例2】 已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式。

【例3】 已知函数是关于的反比例函数，求的值.

【例4】 若函数是反比例函数，则的值为( ).
A. 为任意实数 B. C. D.

【例5】 已知与成反比例，当时，，则是的（ ）
A. 正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.以上都不是

板块二 反比例函数图象性质

【例6】 在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
【补充】反比例函数的图像所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ）
A. B. C.或 D.不能确定
【例7】 已知点(，)在反比例函数()的图像上，其中(为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.

【例8】 （2007湖南岳阳中考）在下图中，反比例函数的图像大致是（ ）

A B C D

【例9】 (07四川绵阳中考)若(，)，(，)是反比例函数图像上的两个点，且 ，则与的大小关系是(　　)
A． B． C． D．大小不确定

【补充】（2007山东临沂中考）已知反比例函数的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定

【例10】 (06年南京市中考题)若点(，)、(，)、(，)都是反比例函数的图像上，试比较、、的大小关系 .

【补充】反比例函数的图像上有三点，(，)，(，)，(，) ，比较，，大小.

【例11】 （2009丽水市）如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是
A． B. C. D. P

【例12】 ⑴(02年南京市中考题)反比例函数的图象的两个分支分别位于 .
⑵反比例函数的图像所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式
是 .
⑶(06年南京市中考题)若点(，)、(，)、(，)都是反比例函数的
图像上，试比较、、的大小关系 .

板块三 反比例函数的综合应用

【例13】 （2008年广东湛江市） 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（　　）
h
a
O
h
a
O
h
a
O
h
a
O

A． B． C． D ．

【例14】 （2007南充中考）已知反比例函数的图像经过点和，则的值是 ．

【例15】 （2007广东梅州中考）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .

【补充】（2006南京市中考）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小
时数之间的关系式为 .

【例16】 （2007安徽芜湖中考）在对物体做功一定的情况下，力(牛)与此物体在力的方向上移动的距离(米)成反比例函数关系，其图像如图所示，在图像上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米.

【补充】（2006郴州市中考）某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如下图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图像，则用电阻表示电流的函数解析式为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

【例17】 (吉林省中考题)
已知点 (，)在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的
中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.

家庭作业

【习题1】 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【习题2】 已知，且反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而增大，如果点(，)在双曲线上，则.
【习题3】 函数()的图像可能是( )

【备选1】 已知反比例函数的图像上两点(，)，(，)，当时，有，则的取值范围是_____.
反比例函数·学生版 page 6 of 7