香港中文大学《理论力学》2025 - 2026学年第一学期期末试卷.docx

香港中文大学（深圳）
《理论力学》2025 - 2026学年第一学期期末试卷
院 (系)_______ 班级 _______ 学号 _______ 姓名 _______
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

一、填空题（每题2分，共20分）
1. 力的三要素是大小、方向和_______。
2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的_______等于零。
3. 作用与反作用定律指出，两物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且沿_______，分别作用在两个物体上。
4. 刚体绕定轴转动时，转动方程为φ=φ(t)，其角速度ω等于_______，角加速度α等于_______。
5. 点的运动学中，自然法下点的加速度由切向加速度和_______加速度组成，切向加速度反映速度_______的变化，法向加速度反映速度_______的变化。
6. 质点系的动量定理表明，质点系动量的增量等于作用于质点系的_______的冲量的矢量和。
7. 平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，这个力称为_______，这个力偶的矩称为_______。
8. 达朗贝尔原理指出，在质点运动的每一瞬时，作用于质点的主动力、约束力和_______在形式上组成平衡力系。
9. 刚体的平面运动可以分解为随基点的_______和绕基点的_______。
10. 动能定理表明，质点系动能的变化等于作用于质点系的_______所作的功的和。
二、单项选择题（每题2分，共20分）
1. 以下关于力的说法，正确的是（ ）
A. 力是矢量，既有大小又有方向
B. 力可以在刚体上任意移动而不改变其作用效果
C. 两个大小相等、方向相反的力一定是平衡力
D. 力的单位是焦耳
2. 平面力偶系平衡的条件是（ ）
A. 力偶系中各力偶矩的代数和等于零
B. 力偶系中各力的矢量和等于零
C. 力偶系中各力的大小之和等于零
D. 力偶系中各力的方向相同
3. 刚体作平动时，其上各点的（ ）
A. 轨迹一定相同
B. 速度一定相同
C. 加速度一定相同
D. 以上都是
4. 点作曲线运动时，若切向加速度与速度方向相同，则点作（ ）
A. 加速运动
B. 减速运动
C. 匀速运动
D. 无法确定
5. 下列哪项不是质点系动量守恒的条件？（ ）
A. 作用于质点系的外力主矢恒等于零
B. 作用于质点系的内力主矢恒等于零
C. 作用于质点系的外力在某轴上投影的代数和恒等于零
D. 质点系所受外力的矢量和为零
6. 平面任意力系向其作用面内一点简化，若主矢不为零，主矩为零，则该力系可合成为（ ）
A. 一个力偶
B. 一个力
C. 一个力和一个力偶
D. 无法合成
7. 刚体绕定轴转动时，转动惯量与（ ）有关。
A. 刚体的质量
B. 刚体质量的分布
C. 转轴的位置
D. 以上都是
8. 用动静法求解动力学问题时，对作平面运动的刚体，需在其质心虚加（ ）
A. 一个力
B. 一个力偶
C. 一个力和一个力偶
D. 两个力偶
9. 刚体作平面运动时，其速度瞬心（ ）
A. 一定存在且唯一
B. 一定存在但不唯一
C. 不一定存在
D. 以上都不对
10. 以下关于功的说法，错误的是（ ）
A. 功是标量
B. 力在位移方向上的投影与位移大小的乘积等于该力所做的功
C. 合力的功等于各分力的功的代数和
D. 摩擦力做的功一定为负
三、名词解释题（每题5分，共20分）
1. 约束反力：约束反力是指约束物体对被约束物体运动的限制作用而产生的力 。约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反，其大小通常需要根据物体的受力平衡条件或运动状态通过计算确定 。例如，光滑面约束的约束反力沿接触面公法线方向指向被约束物体，柔索约束的约束反力沿柔索背离被约束物体 。
2. 力的平移定理：力的平移定理是指作用在刚体上的力F，可以平行移动到刚体内任意一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩 。该定理是平面任意力系向一点简化的理论依据，通过力的平移，可以将复杂的力系问题转化为更便于分析和计算的形式 。
3. 牵连速度：在点的合成运动中，牵连速度是指在某瞬时，动系上与动点重合的点（牵连点）的速度 。它是由于动系的运动而使动点具有的速度，其大小和方向与动系的运动形式和运动状态有关 。例如，当动系作平动时，牵连速度等于动系的平动速度；当动系作转动时，牵连速度的大小和方向需要根据转动的角速度和牵连点的位置来确定 。
4. 机械运动：机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化 。它是物质运动的最基本形式之一，包括平动、转动、振动等多种形式 。理论力学主要研究物体机械运动的基本规律和力系的平衡条件，通过对机械运动的分析，可以解决工程实际中的动力学和静力学问题 。
四、简答题（每题10分，共20分）
1. 简述静力学公理体系，并说明其在静力学分析中的重要性。
静力学公理体系由四个公理组成。公理一为二力平衡公理，作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上 。该公理揭示了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件，是力系平衡分析的基础 。（2分）
公理二是加减平衡力系公理，在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用 。此公理为力系的等效变换提供了依据，通过在力系中加减平衡力系，可以将复杂力系简化为更便于分析的形式 。（2分）
公理三为力的平行四边形法则，作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 。它是力系合成与分解的基本法则，通过平行四边形法则，可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力 。（2分）
公理四是作用与反作用定律，两物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且沿同一直线，分别作用在两个物体上 。该定律揭示了物体间相互作用力的关系，是分析物体受力时必须遵循的基本规律，在研究多个物体组成的系统时尤为重要 。（2分）
静力学公理体系是静力学分析的基础和出发点，它们相互关联、相互补充，为建立静力学的各种定理、公式和方法提供了理论依据 。通过运用这些公理，可以对各种力系进行分析、简化和求解，解决工程实际中的静力学问题，如结构的受力分析、物体的平衡计算等 。（2分）
2. 阐述动能定理的内容及其在动力学问题中的应用。
动能定理的内容为：质点系动能的变化等于作用于质点系的力所作的功的和 。对于质点，其动能定理表达式为T2-T1=W12，其中T1、T2分别为质点在初始和末了位置的动能，W12为作用于质点的力在质点从初始位置到末了位置过程中所作的功；对于质点系，动能定理表达式为T2-T1=∑W12，∑W12表示作用于质点系的所有力所作功的代数和 。（4分）
在动力学问题中，动能定理具有广泛的应用。首先，它可以用于求解物体的速度和加速度 。通过分析物体的受力情况，计算各力所作的功，结合动能定理可以建立速度或加速度与其他物理量之间的关系，进而求解未知量 。例如，在研究物体在斜面上的滑动问题时，利用动能定理可以方便地求出物体到达斜面底端时的速度 。（3分）
其次，动能定理可以用于分析系统的能量转化和守恒问题 。通过计算系统动能的变化和各力所作的功，可以了解系统中能量的传递和转化过程，判断系统是否满足能量守恒定律 。在机械系统的动力学分析中，动能定理有助于分析各个部件之间的能量关系，优化系统的设计 。（3分）
五、计算题（共20分）
1. （10分）如图所示，平面桁架，已知F=10kN，a=2m，求杆1、2、3的内力。
（此处应插入平面桁架的示意图，可根据实际情况绘制或描述图形：一个简单的三角形桁架结构，顶点受竖直向下的力F，三角形的底边长为2a，左右两斜边中点分别连接一根竖向杆件，分别为杆1和杆3，三角形底边中点连接一根竖向杆件为杆2 ）
2. （10分）质量为m的物块，在水平力F的作用下，沿倾角为θ的斜面向上运动，物块与斜面间的摩擦因数为μ。已知物块初速度为v0，求物块向上运动的距离s时的速度v。
拓展知识： 香港中文大学（深圳）简介
香港中文大学（深圳），简称 “港中大（深圳）”（英文：The Chinese University of Hong Kong，Shenzhen，英文简称：CUHK-Shenzhen），宛如一颗璀璨的明珠，在粤港澳大湾区的高等教育版图中熠熠生辉。它是一所经中华人民共和国教育部批准，依照《中外合作办学条例》设立，成功传承香港中文大学办学理念和学术体系的大学，同时也是广东省高水平大学重点学科建设高校，主管单位为广东省教育厅，属于中国内地与港澳台地区合作办学的综合性大学。
回溯其发展历程，2009 年 10 月，香港中文大学（深圳）的筹备计划正式启动。历经数年精心筹备，2012 年 10 月 11 日上午，学校筹建开工奠基仪式在深圳市龙岗区隆重举行，标志着学校建设迈出关键一步。2013 年，香港中文大学分别与深圳市人民政府及深圳大学签订详细办学协议，全力推进各项建校工作。2014 年，教育部批准香港中文大学（深圳）设置首批本科专业 —— 市场营销、国际商务和经济学，并于同年迎来首批学子，正式开启教育征程。此后，学校发展日新月异。2015 年，在广东省招生方式实行 “双轨制” 录取；同年 2 月，中国科学院高能物理研究所与学校签署战略合作协议，“机器人与智能制造国家与地方联合工程实验室” 获批为国家地方联合工程实验室，成为学校首个此类实验室。2016 年起，学校陆续成立逸夫书院和学勤书院，不断完善书院制建设；同年，加入浙江 “三位一体” 试点，探索多元化人才选拔模式。2017 年，由图灵奖得主霍普克洛夫特教授领衔的香港中文大学（深圳）霍普克罗夫特高等信息科学研究院正式成立，为学校科研注入强大动力。2018 年，祥波书院成立，生命与健康科学学院也于同年 11 月正式组建，进一步丰富了学校的学科与书院布局。2020 年，数据科学学院成立，全球与当代中国高等研究院也宣告成立，郑永年教授担任首任院长，拓展了学校的学术研究领域。2022 年，道扬书院成立；2023 年，学校与深圳市人民政府、香港中文大学签署三方协议，深化深港合作；医学院项目动工建设，首个研究生书院成立，二期校园工程全部完成并交付使用，厚含书院也于 9 月成立。2024 年 1 月 22 日，学校博士后科研流动站揭牌；6 月，与美国哥伦比亚大学签署合作协议，开展全方位合作。2025 年 2 月 13 日，人工智能学院揭牌成立；6 月 14 日，永平书院正式成立，持续为学校发展注入新活力。
学校坐落于广东省深圳市龙岗区龙翔大道 2001 号，大运公园南侧，龙翔大道以北，地理位置得天独厚。截至 2025 年 6 月，学校占地面积约 133 万平方米，校园环境优美，自然与文化相互交融，为师生提供了宜人的学习与工作环境。学校拥有八所书院，分别是逸夫书院、学勤书院、思廷书院、祥波书院、道扬书院、厚含书院、第七书院和永平书院。书院制作为学校的一大特色，打破了不同专业、年级和背景学生之间的壁垒，为学生提供了非正式教育和全人发展的平台，促进了师生间的密切交流与朋辈共同成长。
目前，学校在校生人数超 10000 人，生源来自世界各地。在师资队伍建设方面，学校面向全球广泛延揽人才，已组建一支具有国际水准的师资队伍。截至 2025 年 5 月 9 日，共招聘引进 700 余名国际知名优秀学者和研究人员，其中包含诺贝尔奖得主 6 名，各国院士 40 余名，美国电气电子工程师学会（IEEE）、美国工业与应用数学学会（SIAM）、美国运筹学和管理学研究协会（INFORMS）、国际计算机学会（ACM）等国际知名专业技术协会会士超 40 名。这些教师 100% 具有在国际一流高校执教或研究的工作经验，他们凭借丰富的国际视野、创新精神以及对教育事业的热忱，为学生带来前沿知识与先进教学理念。例如，诺贝尔化学奖得主阿里耶・瓦谢尔教授、阿龙 J・切哈诺沃教授、布莱恩・科比尔卡教授，诺贝尔经济学奖得主迈伦・舒尔斯教授，图灵奖得主 Prof. Joseph Sifakis 教授、霍普克洛夫特教授，菲尔兹奖得主丘成桐教授等众多学术巨擘汇聚于此，引领学校学术发展。
在学科建设上，学校成果丰硕。截至 2025 年 6 月，已开设 46 个研究生（硕士、博士）项目。拥有国家级一流本科专业建设点 —— 计算机科学与技术专业；省级一流本科专业建设点包括金融学、经济学（中外合作办学）、金融工程、计算机科学与技术（中外合作办学）、数据科学与大数据技术、会计学（中外合作办学）、国际商务（中外合作办学）、生物信息学。工程学、计算机科学两个学科进入 ESI 学科世界排名前 1%。学校设有八个学院以及一个研究生院，各学院专业设置如下：
经管学院：市场营销、国际商务、经济学、金融学、会计学、大数据管理与应用、金融工程。
理工学院：材料科学与工程、化学、物理学、新能源科学与工程、电子与计算机工程、数学与应用数学、金融工程。
数据科学学院：统计学、计算机科学与技术、数据科学与大数据技术、金融工程。
人文社科学院：应用心理学、英语、城市管理、国际组织与全球治理。
医学院：临床医学、生物信息学、生物医学工程、生物科学、药学。
音乐学院：音乐表演、音乐学、作曲与作曲技巧理论。
公共政策学院：专注于公共政策领域研究与教学。
人工智能学院：聚焦人工智能专业人才培养与科研创新。
研究生院：统筹学校研究生教育与培养工作。
其中，金融工程专业由经管学院、理工学院、数据科学学院联合创办，整合多学院优势资源，培养复合型金融工程人才。
教学方面，学校采用国际化教学模式，学术标准与国际接轨，实行中英双语教学，为学生营造沉浸式语言学习环境。注重实践教学与理论知识相结合，与众多国际知名企业建立合作关系，为学生提供丰富实习实践机会，提升学生解决实际问题能力。在各类学科竞赛中，港中大（深圳）学生屡获佳绩，充分彰显学校教学质量与学生综合素养。例如，在全国大学生数学建模竞赛、“挑战杯” 全国大学生课外学术科技作品竞赛等赛事中，学生凭借扎实专业知识和创新思维，斩获多项大奖。
科研实力同样强劲，学校在人工智能、数据科学、未来智能网络、生物医学、新材料和能源科学、国际金融与经济、精准医学和公共政策及全球事务等前沿领域，组建了世界级专家队伍。已组建香港中文大学（深圳）瓦谢尔计算生物研究院、香港中文大学（深圳）科比尔卡创新药物开发研究院、香港中文大学（深圳）切哈诺沃精准和再生医学研究院、机器人与智能制造国家工程实验室、广东省大数据计算基础理论与方法重点实验室、深圳市大数据研究院、深圳市人工智能与机器人研究院、深圳市高等金融研究院、未来智联网络研究院、前海国际事务研究院、深圳数据经济研究院、城市地下空间及能源研究院、深圳先进高分子材料研究院、深圳市分子聚集体功能材料重点实验室、生命与健康科学重点实验室、国家健康医疗大数据研究院（深圳）等一系列科研创新平台，承担众多国家级、省部级科研项目，在国际权威学术期刊发表大量高质量学术论文，推动科研成果转化，为地方经济社会发展贡献智慧与力量。
国际化办学是学校的突出特色，学校高度重视国际交流与学生国际视野培养，已与 150 多所境外名校开展实质性交流与合作，合作院校遍布世界 30 多个国家和地区，各类国际合作项目超过 250 个，涵盖学生交换、联合培养、学术交流等多种形式。合作院校包括牛津大学、剑桥大学、伦敦大学学院、伦敦政治经济学院、耶鲁大学、加州大学伯克利分校、宾夕法尼亚大学、英属哥伦比亚大学、新加坡国立大学、早稻田大学、澳大利亚国立大学、首尔大学、奥克兰大学等世界顶尖学府。在校学生中具有境外学分学习经历的比例超过 60%，在国内高校中位居前列，让学生不出国门便能体验多元文化教育，拓宽国际视野。
学校的发展备受社会认可，在各类大学排名中表现优异。在 2023 年 QS 世界大学排名中位列第 23 名，2024 年排名第 32 名，彰显学校在国际高等教育领域的卓越地位与影响力。
在人才培养成果上，截至目前，学校已培养七届本科毕业生，八届硕士研究生毕业生，四届博士研究生毕业生。本科毕业生就业率位居国内知名高校前列，超过 70% 的本科毕业生选择国内外名校继续攻读硕士或博士，其中，又有超过 70% 的学生成功入读世界大学排名前五十大学的硕士 / 博士学位。选择就业的毕业生就业地区主要集中在深圳、广州、北京、上海、杭州等地，粤港澳大湾区是毕业生首选就业区域。毕业生凭借扎实专业知识、出色综合能力以及广阔国际视野，深受用人单位青睐，在金融、科技、教育、医疗等多个领域崭露头角，成为行业发展的新生力量。
面向未来，香港中文大学（深圳）将继续秉持 “结合传统与现代，融会中国与西方” 的使命，以创建世界一流研究型大学为目标，不断提升教育教学质量，加强师资队伍建设，深化科研创新，拓展国际交流合作，为国家和粤港澳大湾区发展培育更多具有国际视野、中华传统和社会担当的创新型高层次人才，在高等教育领域持续书写辉煌篇章 。