绝对值三角不等式公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绝对值三角不等式,第1页,1.,绝对值几何意义：,如：|-3|或|3|表达数-3，3所对应点A或点B到坐标原点距离.,探究新知,第2页,即实数x对应点到坐标原点距离不不小于3.,探究新知,绝对值几何意义：,第3页,同理，与原点距离不小于3点对应实数可表达为：,探究新知,第4页,设a,b是任意两个实数，那么,|a-b|,几何意义是什么？,x,|a-b|,a,b,A,B,探究新知,第5页,假如用恰当措施在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表达出来?,定理1,假如a,b是实数，则,|a+b|,|a|+|b|，,当且仅当,ab0时，等号成立.,探究新知,第6页,假如把定理1中实数a,b分别换为向量 ，能得出,(1),当 不共线时有,(2),当 共线且同向时有,探究新知,第7页,探究新知,|a|-|b|ab|a|+|b|,这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和不小于第三边，两边之差不不小于第三边,绝对值三角不等式,第8页,求证：|a|-|b|ab|a|+|b|,定理证明,探究新知,第9页,定理2：假如a,b,c是实数，那么,探究新知,第10页,典例讲评,第11页,例2 两个施工队分别被安排在公路沿线两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间来回一次,要使两个施工队每天来回旅程之和最小,生活区应当建于何处?,典例讲评,第12页,解：假如生活区建于公路路碑第 x km处，两施工队每天来回旅程之和为S(x)km,那么 S(,x,)=2(|,x,-10|+|,x,-20|),典例讲评,第13页,答:生活区建于两路碑间任意位置都满足条件.,典例讲评,20,40,60,10,20,30,0,x,y,第14页,求证,.,例,3,已知，,证实：,典例讲评,第15页,典例讲评,第16页,例,5,求证,.,证实：在时，显然成立,.,当时，左边,典例讲评,第17页,思索感悟,怎样理解|a|b|ab|a|b|几何意义？,提醒：三角形任意两边之差不不小于第三边，三角形任意两边之和不小于第三边,第18页,课堂互动讲练,(1)设xy|xy|,B|xy|x|y|,C|xy|xy|,D|xy|x|y|,考点一,含绝对值不等式了解,考点突破,例1,第19页,【思绪点拨】(1)由于xy0，x，y异号，运用|a|b|ab|a|b|鉴定,(2)题易鉴定m，n与1大小关系,第20页,【解析】(1)法一：特殊值法：取x1，y2，则满足xy20，,这样有|xy|12|1，,|xy|1(2)|3，,|x|y|3，|x|y|1，,选项C成立，A，B，D不成立,法二：由xy0得x，y异号，,易知|xy|x|y|，,选项C成立，A、B、D不成立,第21页,【答案】,(1)C(2),m,n,第22页,【名师点评】绝对值不等式性质重要作用在于放缩，放缩思绪重要有两种：分子不变，分母变小，则分数值变大；分子变大，分母不变，则分数值也变大，注意放缩后等号与否还能成立,第23页,变式训练10a2,B|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|,C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|,第24页,第25页,【思绪点拨】根据所证结论，对“xyab”进行凑配，凑出已知“xa，yb”来,考点二,含绝对值不等式证实,例2,第26页,第27页,【名师点评】含绝对值不等式证明题重要分两类：一类是比较简朴不等式，往往可通过平措施，换元法去掉绝对值号转化为常见不等式证明题，或运用不等式性质|a|b|ab|a|b|证明不等式，常要对绝对值内式子进行分析组合、添项减项，使待证式与已知之间联络起来，最终通过绝对值运算完毕证明；另一类是综合性较强函数型含绝对值不等式，这时，往往可考虑运用一般状况成立，则特殊状况也成立思想，或运用一元二次方程根分布措施来证明,第28页,第29页,已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1.,(1)证明：|c|1；,(2)证明：当1x1时，|g(x)|2.,【思绪点拨】对于(1)用一般到特殊思想，即cf(0),对于(2)分a0，a0，a0时，g(x)axb在1,1上是增函数，,g(1)g(x)g(1),|f(x)|1(1x1)，|c|1，,g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，,g(1)abf(1)c,(|f(1)|c|)2，,第31页,由此得,|,g,(,x,)|,2,；,当,a,0,时，,g,(,x,),ax,b,在,1,1,上是减函数，,g,(,1),g,(,x,),g,(1),|,f,(,x,)|,1(,1,x,1),，,|,c,|,1,，,g,(1),a,b,f,(1),c,|,f,(1)|,c,|,2，,g,(1),a,b,f,(1),c,(|,f,(1)|,c,|),2，,由此得|,g,(,x,)|,2；,当,a,0时，,g,(,x,),b,，,f,(,x,),bx,c,.,第32页,1x1，,|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.,综上，得|g(x)|2.,【名师点评】本题运用函数单调性，结合最值或值域，求绝对值取值,第33页,变式训练3设f(x)x2x13，实数a满足|xa|1.,求证：|f(x)f(a)|2(|a|1),证明：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|,|xa|xa1|xa1|,|(xa)2a1|,|xa|2a|112|a|1,2(|a|1),|f(x)f(a)|2(|a|1),第34页,例,误区警示,第35页,【错因】本题错误在于不能保证1|ab|1|a|,1|ab|1|b|成立,第36页,第37页,对|,a,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,b,|诠释,方法感悟,定理组成部分,特征,大小关系,等号成立条件,左端,|,a,|,|,b,|,可能是负,中间部分,中间部分为|ab|时，ab0，且|a|b|时，左边等号成立；中间部分为|ab|时，ab0，且|a|b|时，左边等号成立,第38页,定理组成部分,特征,大小关系,等号成立条件,中间部分,|,a,b,|,必定是非负,左端,右端,用,“,”,连结时，,ab,0,，右端取等号，,ab,0,，且,|,a,|,|,b,|,时，左端取等号；用,“,”,连结时，,ab,0,，且,|,a,|,|,b,|,时，左端取等号，,ab,0,，右端取等号,第39页,定理组成部分,特征,大小关系,等号成立条件,右端,|,a,|,|,b,|,两个绝对值和是非负,中间部分,中间部分为,|,a,b,|,时，,ab,0,，等号成立；中间部分为,|,a,b,|,时，,ab,0,，等号成立,第40页,