高一物理追及和相遇问题(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,追及与相遇问题,1,追及与相遇,1、追及与相遇问题的,实质,：,2、,理清,三大关系：,两者速度相等,。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,速度关系、时间关系、位移关系。,3、巧用一个,条件,：,2,x,0,2,1,a,1,2,a,速度小者追速度大者,3,速度大者追速度小者,4,两种典型追及问题,1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速),1)当,v,1,=v,2,时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；,v,1,a,v,2,v,1,v,2,A,B,2)当,v,1,=v,2,时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,3)当,v,1,v,2,时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,5,两种典型追及问题,2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速),1)当,v,1,=v,2,时，A、B距离最大；,2)当两者位移相等时，有,v,1,=2v,2,且,A追上B。,6,2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇,常见的典型的相遇问题,3、抛体相遇,1）自由落体和竖直上抛,2）平抛和竖直上抛,1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇,7,1、认真审题、弄清题意。,2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个,阶段的运动规律。,3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三,大关系：时间，位移，速度,注意：,速度相等常常是能不能相遇或追及的关,键点，也是极值出现的临界状态,4、选择解题方法，列式求解，讨论结果,追及问题的解题步骤,8,例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以12m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多长时间两车相碰？,第一类：匀速追匀速,9,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,第二类：匀加速追匀速,10,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,11,方法三：图象法,T,V,t,12,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x,自,等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x,汽,则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，,当t=t,0,时矩形与三角形的面积之差最大,。,v/ms,-1,自行车,汽车,t/s,o,6,t,0,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,13,利用数学方法求极值,一、利用二次三项式的性质求极值,如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则,式中a、b和c为任意实数，且a,0.利用配方法可以将上式化为,因为 当a0时：,所以，y有极小值，为,14,当a0时：,所以，y有极大值为,二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求,极值,根据一元二次方程 ：当在实数,范围内有解时，其判别式为,当在实数范围内无解 时，其判别式为,15,根据一元二次不等式 ，,当x取任意实数时均成立，则其判别式为,利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和c的极值,16,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,17,方法四：相对运动法,选自行车为参照物,，,则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v,0,=-6m/s，a=3m/s,2,，v,t,=0,对汽车由公式,问：x,m,=-6m中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,18,例2：A火车以v,1,=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v,2,=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B,速度关系,：,由A、B,位移关系,：,第三类：匀减速追及匀速,19,方法二：图象法,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,20,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 a,2,，甲、乙能相遇两次,C、a,1,a,2,，甲、乙能相遇一次,D、a,1,a,2,，甲、乙能相遇两次,a,1,a,2,甲,乙,s,ACD,课堂练习,方法点拨：利用v-t图象，当a,1,a,2,时，三种可能：两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。,28,7、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运动，当两车相距7m时，A车以速度v,A,=4m/s做匀速运动，B车此时以速度v,B,=10m/s、且在摩擦力作用下做加速度大小为a=2m/s,2,的匀减速直线运动，且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时间追上B车？,8s,课堂练习,匀速追匀减速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减速停下时，A仍未追上B。,29,8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以,a=0.4m/s,2,的加速度做匀加速直线运动，经t,0,=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？,45s,课堂练习,同时同地静止开始的匀加速追匀速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意A车匀加速结束时，仍未追上B。,30,9、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为v,A,=10m/s，B车的速度为v,B,=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问：,（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地相撞？,（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经t=1.5s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？,会,距B车刹车地点(1300-2006)m,a0.16m/s,2,课堂练习,同向行驶避免相撞,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意避免相撞时A车与B车速度相等。,31,10、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度的大小都是10m/s,2,，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t，试问t是何数值才能保证两车不相撞？,t 0.3s,课堂练习,相向行驶避免相撞,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意反应时间内为匀速,且恰好相撞时有两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。,32,考点三实际应用题,汽车的,“刹车”问题,揭秘刹车问题的实质,33,【典例3】,一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s,2,，则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为 (),A240 m B250 m,C260 m D90 m,答案,B,34,(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓,“,一图三式,”,，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析,(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如,“,刚好,”,、,“,恰好,”,、,“,最多,”,、,“,至少,”,等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件,(3)解题思路和方法,35,找准方法，远离刹车问题陷阱,求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式.,36,