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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,质心：,质点系,质点,第一定律：惯性参考系,第二定律：力瞬时效应,力转动效应,力空间累积效应,力时间累积效应,第三定律：,质心系：,1/39,作业01(质点运动学1),如图所表示，重力场中一圆环，质点从 p 沿 pb 无摩擦,下滑，已知pb与pc 夹角为,，求质点从p到b 用时间。,沿pb下滑时质点加速度,抵达下端用时满足,平均速度,与平均加速度 分别为(),初速度为 ，,末速度为 ，且 ，求在,t,时间内,2.物体沿一闭合路径运动，经,t,时间后回到出发点 A，如图所表示，,2/39,（2）1 至 3 秒时间内平均速度,3.一质点运动方程为,，求,：(1),t=1s 秒时速度；,和平均加速度。,4.A、B、C、D 四质点在 XOY 平面内运动，运动方程分别为：A：,；B：,；C：,；D：,。求(1)各轨迹方程；(2)说明轨迹曲线形状。,C：,圆,D：,椭圆,A：,直线,B：,抛物线,3/39,5,一质点沿 OY 轴作直线运动，它在 t,时刻坐标是,(SI),试求：(1)t=1s,t=2s,时刻速度和加速度,(2)第 1秒到第 2 秒内质点平均加速度和所经过旅程。,折返点：,4/39,6.燃料匀速燃烧太空火箭，其运动函数可表示为,式中常量 u是喷出气流相对火箭速度，,常量b,与燃烧速率成正比。求：,(1)火箭速度函数和加速度函数；,(2)设,加速度。,(1)：,(2)：,(3)：,了解为当 t 趋于 120s 时速度和加速度极限值,燃料在120秒内燃烧完，求t=0s和 t=120s 时速度；(3)t=0s 和 t=120s时,5/39,7,.,一质点在 xy 平面上运动，运动函数为 ，求：,(1)质点运动轨迹方程并画出轨道曲线；,(2)t,1,=1s 时和 t,2,=2s 时质点位置、速度和加速度,。,(1)轨道方程,(2)位置,速度,加速度,8.质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问 a,t,a,n,a 三者大小是否,随时间改变？总加速度与速度之间夹角怎样随时间改变？,夹角 满足,v 均匀增大,不变，,增大，,增大,夹角变大,6/39,作业02(质点运动学2),1.一质点作半径为 R 变速圆周运动，写出速率、加速度和半径之间 关系,2.以速度 v,0,平抛一球，不计空气阻力，求落地之前任意时刻小球切向加速度 和法向加速度,3.一质点沿半径 R=0.10m,圆周运动，其运动方程,=2+4t,3,t 分别 以弧度和秒计。求：t=2s 秒时其切向加速度和法向加速度。,7/39,4.在地面坐标系测量，A、B两船都以 2m/s,速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴正向。求：在 A 船坐标系中测量B船速度，,用单位矢量用 表示。,（,设两套坐标系坐标轴平行),。,求：(1)质点总加速度,恰好与半径成,45 度角时刻；,(2)在上述时间内，质点所经过旅程和角位移。,与半径成45度角,5.一质点从静止出发，沿半径 R=3,米作匀变速率圆周运动，切向加速度,8/39,6.质点作斜抛运动，初速度,与水平线夹角为 ，不计空气阻力。问：在y0区间，(1)何处质点法向加速度最大，其值多少？此刻质点切向加速度多大？(2)何处质点法向加速度最小?此刻质点切向加速度多大？(3)何处曲率半径最大？请写出轨道曲率半径普通表示式。,(1)轨道最高点法向加速度最大，,(2)(3)法向加速度最小或曲率半径最大,速率最大,上抛点或落地点,9/39,7.设轮船以 v,1,=18km/h,航速向正北航行时，测得风是西北风(即风从,西,北吹向东南)，当轮船以,v,2,=36km/h,航速改向正东航行时，测得,风是,正北风(即风从北吹向南)。求：附近地面上测得风速 大小和方向,取 x 轴从西到东，y 轴从南到北。,(A,B 待定),方向，西北偏东，与东成角度为,10/39,8.如图，半径 R=0,.,1 m,圆盘，能够绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在 盘子边缘，其自由端栓一物体。在重力作用下，物体 从静止开始 匀加速地下降，在,t=2.0s,内下降距离 h=0.4 m。,求物体开始下降,3s,末，轮边缘上任一点切向加速度与法向加速度。,绳不打滑，轮边缘点 P 相对该处绳静止,P处切向加速度,P处法向加速度,11/39,剪断前，竖直方向：,剪断后摆作圆周运动，法向加速度=0：,作业03(质点动力学1),1.如图所表示，一单摆被一水平细绳拉住而处于平衡状态，此时摆线与 竖直方向夹角为,。若突然剪断水平细绳，求：剪断前后瞬时摆线中 张力 T(前)与 T,(后)之比。,2.质量为m,猴，抓住悬吊在天花板上、质量为M 直杆，,突然,悬线断开，小猴沿杆竖直向上爬以保持它离地面高度不变，求：此时直杆下落地加速度。,解法1,猴：mg-f=0；杆：Mg+f=Ma。,两式联立,a=(M+m)g/M,解法2,质心运动定理。,猴质心 x,m,不变，杆质心 x,M,与猴-杆体系,质心 x,C,关系：,12/39,3.如图，细绳跨过定滑轮，一端挂质量为M,物体，另一端,有些人抓绳以相对绳加速度 a,0,向上爬，,若人质量 m=M/2，,求：人相对于地面加速度,设绳加速度大小为 a,人相对于地面加速度,物体：Mg-F=Ma,人：F-mg=m(a+a,0,),(竖直向下为投影方向),(竖直向上为投影方向),13/39,Tmg,4.如图所表示，水平转台绕过中心竖直轴匀,角速度,转动，,台上距轴R处 一质量为 m（大小可不计）物体，与平台之间摩擦系数为,，要使,物体不滑动，,求,满足条件。,静摩擦力 T 提供向心力,：T=m,2,R,5.如图所表示，质量分别为 m 和 M,滑块 A、B 叠放在光滑水平桌面上，A、B 间静摩擦系数为,0,，,滑动摩擦系数为,，,系统处于静止。今有水平力 F 作用于 A 上，要使 A、B 间不发生相对滑动，求：F 取值范围。,f=Ma,F-f=ma;f,0,mg,F,0,mg(1+m/M),14/39,6.如图所表示，水平桌面上放一质量为 M,三角形斜块，斜面上放着一质量,为m物块。忽略摩擦，求,（1）斜块对地加速度；,（2）物体对斜块,加速度。,受力分析如图。,Nm a,0,sin-m g cos=0,对 M(地面参考系)：Nsin=M a,0,在非惯性系 M 中分析 m 运动：,m g sinm a,0,cos=m a，,上面三式联立，消去 N：,设 a,0,M 对地，a,m 对 M,15/39,7.如图，质量为 m,子弹以速度 v,0,射入沙土。受到阻力 ，,忽略子弹受 重力,。求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间改变函数式；(2)子弹进入沙土最大深度。,牛顿第二定律：,16/39,m,v,m,v,I,1.质量为 m、速度大小为 V 质点，在受到某个力作用后，其速度大小 未变，但方向改变了,角，,求这个力冲量大小。,I=右图中等腰三角形底边长度,作业04(质点动力学2),2.质量 m=60kg,人站在质量为 M=300kg、速率 V=2m/s木船上，湖水静止，其阻力不计。当人相对船以水平速度 v 沿船前进方向 向河岸跳去，船速减为原来二分之一，求：v。,解法2：以 V=2m/s 小船为参考系：,解法1：水平方向动量守恒：(60300)260(v1)3001,起跳后，船速为 V/2,v=6m/s,17/39,3.质量为 5kg,物体受水平方向外力F作用，在 光滑水平面上由静止开始作直线运动，F随时,间改变情况如图所表示。求：5s 至15s 时间内外,力冲量。,4.装煤车以 3m/s,速率从煤斗下面经过，煤末经过漏斗以每秒 5,10,3,kg,速率铅直注入车厢，设车保持匀速率，且忽略其与地之间摩擦损耗，求牵引力大小。,以装煤车为研究对象：Fdt=v(m+dm)v m，,F vdm/dt=350001.510,4,(N),=面积代数和,=,-,25 Ns,18/39,5.三个物体 A、B、C 质量都为 M,，,B、C 靠在一起放在光滑水平桌面上，二者间连有一段长度为,0.4,m 细绳，B,另一侧连有另一细绳（水平长度0.4m）,跨过桌边定滑轮而与 A 相连，如图所表示。已知滑轮和,绳子质量不计，绳子无弹性。问 A、B 起动后，经过,多长时间 C 也开始运动？C 开始运动速度是多少？(取 g=10 m/s,2,),先只考虑 A、B，匀加速直线运动,设触动 C 过程中A、B 间绳子张力为,T,，触动后 C 速度为 v,t=0.4 s，,此时 v,A,=v,B,=a,B,t=2 m/s,3Mv 2M v,B,=Mg,t0,，v=1.33 m/s,T,T,Mg,B&C 体系：2M v M v,B,=,T,t(水平方向),物体A：M v Mv,A,=（Mg-T,),t(竖直方向),a,A,=g/2,Mg T=Ma,A,(竖直方向);,T=Ma,B,(水平方向);,a,A,=a,B,(运动学);,19/39,6.将一空盒放在秤盘上，秤读数调到零，然后从高出底盒 h=4.9 m,处，将小石子流以每秒 n=100(个)速度注入盒中，假设每一个石子 质量为 m=0.02 kg，都从同一高度落下，且落到盒内后就停顿运动，求石子从开始落到盒底后 10s 时秤读数。,在tt+dt间隔内，落入盘内石子质量,设向下为正，dm 落到盘子之前速度,盘子对 dm 作用力 F 满足：,dm 对盘作用力,第10秒时,秤,读数,7.当火车头后面挂了很多车厢时，若车头突然开启哪两节车厢之间 挂钩受力最大？怎样开启能延长挂钩使用寿命？为何？,答：第一节和第二节车厢；开启后匀速行驶机车牵引力=滑动摩擦力 静摩擦力,一节一节车厢顺次开启,20/39,1.焰火总质量为 M+2m,，从离地面高 h 自由下落到 二分之一高度处炸开，并以相同速率、相反方向飞出两块质量均为m 碎片，剩下部分从该处处落到地面时间为 t,1,。另一相同焰火下落过程中不停爆炸，且从二分之一高度处落到地面时间为 t,2,。求,t,1,和,t,2,大小关系。,作业05(质点动力学3),爆炸前质心速度：,2.人造卫星绕地球做椭圆运动，在近地点 A 和远地点 B 角动量分别 L,A,L,B,，动能分别 E,KA,和E,KB,。分别比较 L,A,和 L,B,、E,KA,和 E,KB,大小。,角动量守恒,L,A,=L,B,;r,A,v,A,=r,B,v,B,r,A,v,B,E,KA,E,KB,碎片速度 v,1,了解为相对烟火主体时：,t,1,=t,2,碎片速度 v,1,了解为相对地面时：,t,1,B,，,对经过各自盘心 垂直于盘面转动惯量各为 J,A,、J,B,，请比较 J,A,和 J,B,大小。,几个力矢量和为零，不一定外力矩为零，所以，转速可能不变，,也可能改变。,作业07(刚体定轴转动1),30/39,(4)取,(3),M,1,=M,2,=0；,3.有两个力作用在一个有固定转轴刚体上：,(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴协力矩一定是零。,(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴协力矩可能是零。,(3)这两个力协力为零时，它们对轴协力矩一定是零。,(4)这两个力对轴协力矩为零时，它们协力一定是零。,问：在上述说法中，哪些是错误，错在哪里？,(1),，则 M,1,=M,2,=0,不共面时M,0,，则M,1,=M,2,=0，但,可任意,(2)取,解：(1)(2)正确，(3)(4)错误,31/39,4.皮带轮由静止开始匀加速转动，角加速度大小为 50 rad/s,2,，求：,（1）,当 t 等于3.0 s时，轮角速度、角位移；（2）当t等于5s时，与轮心相距 d=0.25 m 一点速度和加速度。,5.一飞轮作匀减速转动，在 5s,内角速度由 50,rad/s,减到 10,rad/s 求：,（1）,飞轮在这 5s 内总共转圈数；（2）飞轮再经过多少时间停顿转动。,32/39,6.如图所表示，质量 m,1,=16kg,圆柱体，半径 r=15 cm，能够绕其固定 水平轴 O 转动，阻力忽略不计。一条轻柔绳绕在圆柱上，其另一端 系一个质量 m,2,=8kg 物体，求（1）由静止开始过 1.0s 后，物体 下降距离；（2）绳张力 T。,设物体下落加速度为a，对应圆柱体转动角加速度,33/39,7.已知地球半径为 6370 km,，只考虑自转，求纬度为,处 P,点自转角速度、线速度和角加速度，并说明方向,自转一周用时一天，角速度,P处线速度=,8.一个系统动量守恒和角动量守恒有何不一样？,答：动量守恒要求系统合外力为零；角动量守恒要求系统合外力矩为零。,合外力为零时，不一定合外力矩为零。合外力矩为零时合外力不一定为零。,角加速度,34/39,作业08（刚体定轴转动2）,一轻绳绕在有水平轴定滑轮上，绳下端挂一物体，物体所受重力为P,，滑轮角加速度为,。若将物体去掉而用与相等力直接向下拉绳子，则滑轮角加速度为 。求：计算并比较,和 大小。,挂重物时,不挂重物时,2.一个人站在有光滑转轴转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把 此二哑铃水平收缩到胸前过程中，人与哑铃组成系统,。,A.机械能守恒，角动量守恒 B.机械能守恒，角动量不守恒,C.机械能不守恒，角动量守恒 D.机械能不守恒，角动量也不守恒,35/39,3.如图所表示，一质量为 m,小球由一绳索系着，以 角速度,0,在无摩擦水平面上绕以 r 为半径圆周 运动。假如在绳另一端作用一铅直向下拉力，使小球运动半径为 r/2，求：,（1）,小球角速度；（2）拉力所做功。,小球受力矩为零，角动量守恒：,J：人、转台、哑铃对转轴转动惯量,角动量守恒,机械能,m,m,内力做功，机械能增加,36/39,5.如图所表示，均匀细棒长为 L,，质量为 m，下端无 摩擦地铰接在水平面上 O 点，棒受到微扰从竖 直位置倒下。求：倒至水平时，顶端 A 点速度。,机械能守恒,4.飞轮转动惯量为 J,，角速度为,0,。t=0开始，在阻力矩 M=Kw,2,作用下 制动。求:,(1),当,=,0,/3时刻；（2）当,=,0,/3时飞轮角加速度。,37/39,6.如图，质量为 m,、长为 L 均匀长杆，一端可绕水平固定轴旋转，开始时，杆静止下垂。现有一质量为 m 子弹，以水平速度 v 击中杆 A 点，以后就附在杆上随之一起摆动。设 A 离轴距离为 3L/4，求杆向上摆最大角度。,子弹与杆碰撞瞬间，系统对轴合外力矩为零,杆摆动过程机械能守恒：,碰撞前后角动量守恒,v,A,杆&子弹 质心到轴距离：(m,L/2+m,3L/4)/(2m)=5L/8,重力势能参考点：杆竖直时质心高度,38/39,7.半径为 R=3m,、转动惯量为 J=450 kg m,2,水平转台，可绕经过中心 垂直轴转动。质量为 m=20 kg 人，最初静止站在转台边缘。随即以 相对转台速率为 v=1m/s 沿边缘行走。若不计轴与转台间摩擦，求 转台角速度。,人和转台组成系统，对转轴外力矩为零，角动量守恒：,8.一个站在水平转盘上人，左手举一个转轮，使轮子轴竖直，当他用 右手拨动动轮缘使轮转动时，他自己会同时沿反方向转动起来，解释 其中道理。,答：因为整个系统轴向方向外力矩为零，系统沿该方向角动量 守恒，这么车轮沿一个方向转动，人(转盘)会沿相反方向转动。,39/39,
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