20160120旋转的回顾与思考.docx

第二十三章 旋转复习教案
福州七中 林淑霞
指导老师 谢振国
一、教学目标  
知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；掌握旋转的概念及性质；掌握中心对称定义及性质，了解利用三种变换进行图案设计. 
数学思考：在大量实例的列举过程中，感受旋转及中心对称图形，加深学生对所学知识的认识，在图形运动变化过程中，注重探索结论并注重与已学图形变换的联系.了解数学来源于生活又作用于生活，并了解用运动的思想观察问题，数形结合的思想解决问题.     
问题解决：有一定的对图形问题研究过程的认识：即实例引出概念，概念得出性质，性质研究问题，及由性质得出有关作图的方法.感受识图的过程，积累此类问题的解决方法.     
情感态度：认识数学学习对发展思维能力的重要性，感受到数学美与自我创造的成就感，激发创造性的应用数学知识的热情. 
二、重难点分析  
教学重点：掌握本单元知识体系的连贯性，理解各知识点之间的关联，会利用旋转的性质解决实际问题. 
本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系. 
教学难点：旋转概念的理解与性质的灵活应用，基本几何图形的旋转及识图、作图能力，在应用中进行相关的计算与几何证明、旋转与平移，轴对称知识相结合的综合应用.     
在解题中运用本单元知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，结合旋转的性质进行灵活地运用仍是难点，教学中可以演示大量生活实际背景的数学题，进行数学建模，抽象出数学模型，充分体现思考过程，使学生在模仿中尝试，在尝试中探索，在探索中创造.
三、学习者学习特征分析    
学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，把握不住旋转的性质，在变换过程中抓不住关键点与旋转中心的位置关系，在复杂的图形中易受非关键因素的影响，导致识图、作图能力不强影响后续的分析与思考.
四.教学反思
（一）.概念：
1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.

例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么
位置？ [来源:学_科_网Z_X_X_K]

旋转中心

2 .旋转中心

中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。

例： ①在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有__________
②在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）

（二）．性质
1．旋转的性质：[来源:学§科§网]
① 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
② 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).
③ 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等
2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.

例：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
① 对称点的连线必过对称中心；
② 这两个图形一定全等；
③ 对应线段一定平行且相等；
④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
[其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
（三）．基本练习
1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）

2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线

3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）
A.3个 B.4个 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

4．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少[来C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等

5．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）A．60° B．50° C．75° D．55°
6.如图，△ABC是等边三角形。D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
① 旋转中心是哪一点
② 旋转了多少度？
③ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

（四）．应用
1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）
例．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

1．已知点P（-b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是______。
2．已知a＜0，则点P（－a2，－a＋1）关于原点的对称点P1在　　　象限。
A．-1，3　　 　B．1，-3　　　 C．-1，-3　 　　 D． 1，3
3．已知点P（-b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是______。
4．直线y=x+3上有一点P(3,2m)，则P点关于原点的对称点P′为______．
2．对称、平移、旋转及其组合
①按要求作出简单平面图形变换后的图形.
②灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
例．以下图所示的是以四边形ABCD以O点为对称中心所得的中心对称图形

（五）．基本练习
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2．如上右图，是由________关系得到的图形．
3. 如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
4．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

作图题
（1）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

(2)．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？

(3)．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

5；.画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求出点A1，B1，C1的坐标。(8分)

五.作业
半张卷子
六.总结：
学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，把握不住旋转的性质，在变换过程中抓不住关键点与旋转中心的位置关系，在复杂的图形中易受非关键因素的影响，导致识图、作图能力不强影响后续的分析与思考.

七.教学反思

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