第4节-整函数与亚纯函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,第四节 整函数与亚纯函数,第1页,一 整函数概念及其分类,1 整函数,在整个z平面上解析函数.,第2页,2 定理5.10,此时f(z)称为,超越整函数.,第3页,都是超越整函数.,注1,注2,定理5.10(1)与刘维尔定理一致.,二 亚纯函数概念及其与有理函数关系,1 定义5.6,在z平面上除极点外无其它类型奇点单值解析函数,称为,亚纯函数,.,为亚纯函数.,第4页,2 定理5.11,证实,“必要性”,设有理函数,则,第5页,“充分性”,则这些极点个数只能是有限个,若不然,这些极点在,矛盾.,则函数,而在z平面解析;,注,亚纯函数可表成两个整函数商,也可表成部分分式.,第6页,3 定义5.7,非有理函数亚纯函数称为超越亚纯函数.,例1,解,第7页,例2,解,第8页,例3,证实,“充分性”,因为函数,及其反函数,都是单值函数,“必要性”,这与假设相矛盾.,由Picard定理,第9页,这与函数单叶性假设相矛盾.,由代数学基本定理,故必有,第10页,作业,P220 9,10,P223 14,第11页,本节结束,谢谢！,Complex Function Theory,Department of Mathematics,第12页,