数学：18.2勾股定理的逆定理(人教新课标八年级下).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,勾股定理的逆定理,第1页,古埃及人曾用下面方法得到,直角,第2页,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面方法得到直角：,用,13,个等距结,把一根绳子分成等长,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,第3页,下面三组数分别是一个三角形三边长,a,，,b,，,c,：,5，12，13,；,7，24，25,；,8，15，17,。,（1）这三组数都满足,吗？,（2）它们都是直角三角形吗？,动手画一画,第4页,勾股定理逆命题,假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,假如三角形三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,第5页,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=90,0,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,a,b,B,C,A,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a,2,+b,2,=c,2,求证:ABC是直角三角形,证实:画一个ABC,使 C=90,0,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形定义）,勾股定理逆命题,第6页,勾股定理逆命题,假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,假如三角形三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。且边C年所正确角为直角.,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,第7页,驶向胜利彼岸,定理与逆定理,开启 智慧,我们已经学习了一些互逆定理,如:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:,互逆命题与互逆定理有何关系?,假如一个,定理,逆命题经过证实是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理,逆定理,.,第8页,(1)两条直线平行，内错角相等,(2)假如两个实数相等，那么它们平方相等,(3)假如两个实数相等，那么它们绝对值相等,(4)全等三角形对应角相等,说出以下命题逆命题这些命题逆命题成立吗?,逆命题:,内错角相等，两条直线平行.,成立,逆命题:,假如两个实数平方相等，那么这两个实数相等.,不成立,逆命题:,假如两个实数绝对值相等，那么这两个实数相等.,不成立,逆命题:,对应角相等两个三角形是全等三角形.,不成立,感悟:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,试一试,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题.,第9页,例1 判断由,a、b、c,组成三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,平方和是否等于,最大边,平方。,解：15,2,8,2,22564289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,第10页,下面以a,b,c为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为,勾股数.,第11页,13,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,例2 一个零件形状如左图所表示，按要求这个零件中,A,和,DBC,都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所表示，这个 零件符合要求吗？,例题解析,第12页,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,练一练,第13页,已知：如图，四边形ABCD中，B90,0,，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD面积?,A,B,C,D,准备好了吗?,S,四边形ABCD,=36,中考链接,第14页,分析：,先来判断a,b,c三边哪条最长，能够代m,n为满足条件特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,练一练,第15页,1、请你写出三组勾股数；,2、一组勾股数倍数一定是勾股数吗？为何?,挑战自我,第16页,1、一个零件形状以下列图所表示，按要求这个零件,中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个,零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD,面积是多少?,2、已知a，b，c为ABC三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断ABC形状.,思维训练,第17页,3、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维训练,第18页,请谈谈你的收获,第19页,自主评价：,1、勾股定理逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3、什么称为互为逆定理。,第20页,作业：84页，习题18.2第1题、第4题,第21页,勾股定理逆命题,假如三角形较长边平方等于其它两条较短边平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC是直角三角形,证实：,画一个ABC,使 C=90,0,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,第22页,