中考数学梯形应用.doc

1、直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF，EC,BF,CF. (1)求证:△BEF≌△CDF. (2)若CD=2,求四边形BCFE
C
D
B
F
E
A
的面积.

2、直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上，
(1) 求∠ADE的度数， （2）求证：AB=BC，
（3） 如图2所示，若F为线段CD上一点，
C
D
E
B
A
C
D
E
B
A
∠FBC=30°，求的值。

图2
图1

3、已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于 点E，
D
B
E
F
C
A
求证：（1）△BFC≌△DFC， （2）AD=DE.

D
B
E
A
H
F
C
G
4、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH,点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC.
（1） 若AD=3，CG=2，求CD;
（2） 若CF=AD+BF,求证:EF=CD.

H
D
B
A
F
E
G
C
5、AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，连结DF,CF分别交AB于G,H点，（1）求证：FG=FH;(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点，且AD=AE,CD=CE,点F在CE上，且∠ADC=∠CFD, (1)求证：∠DCE=90°－2∠CDF.
(2)若CE平分∠BCD,求证:CE=2BE.
C
F
D
B
E
A

7、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE,∠ECB=45°.
（1） 求证：AB=BE;
A
F
B
D
E
C
A
M
H
（2） 延长BE，交CD于F,若CE=，tan∠CDE=,求BF的长。
D
B
E
C
A

8、 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE,AB=2，CF=6，
（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且
∠HDF=∠E,连接CH,求证：∠BCH=45°－∠EBC.
F
A
G
D
H
E
B
C

9、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M.（1）求证：∠BFC=∠BEA;(2)求证：AM=BG+GM.

A
B
G
F
E
O
D
C
10、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠ABD的平分线BE交AC于点G,交AD于F,且DE⊥BE.（1）求证：DE=BF;（2）若BG=，求BF的长.