公司选址问题.doc

淮 阴 工 学 院

《数 学 建 模》课 程 设 计

班 级： 计科1111
姓 名： 崔荣荣
学 号： 1114101110
选 题： A 组 第 10 题
教 师： 王小才　胡 平 邓春华
教 师
王小才
胡 平
答辩分
总 分
得 分

数 理 学 院
2013年12月

公司选址问题

摘要
本文研究是公司选址问题，需要我们在一定的资金投入下，在有限的地址内选择适合的地点，使投入后获利最高。我采用0，1求解法，用Lingo软件求解，最后打得出，在2，3，4，6处选址能最终获利最高。

关键词：公司选址 0,1变量的方法 LINGO

一． 问题重述
1.1背景资料与条件
某公司想在淮安三个区，7个可供选址点建立一定数量的分店。并且公司规定在点A1、A2、A3最多建立俩处，点A4、A5至少建立1处，点A6、A7最少建立1处，且总共投入1000万元来建立分店。

1
2
3
4
5
6
7
（万元）
150
180
300
400
300
100
80
（万元）
25
46
60
96
55
17
16

1.2需要解决的问题
公司要在不超过1000万元的情况是使建立的分店获润最大。

二． 基本假设
1. 假设在A1,A2,A3选2处地方；
2. 假设在A4,A5点只建立一个；
3. 假设在A6,A7点只建立一个；
4. 假设在每处点都可能建设；

二． 符号说明
Ai(1 2 ....7)为选址的地点
Xi(1 2 .....7)为选址点的选择，即假设量
bi(1 2......7)为预估计投资资金
ci(1 2.....7)为每年可以获得的利润

四．模型的建立与求解
设在地址Ai 处选择地址为xi （i=1......7）,并且采用0,1变量的方法来建模
.
当在Ai处选址则选择1，不选址泽选择0；
要获得最大的利润，我们可以使xi*ci，
所以创建目标函数：

并且xi为0,1变量
因为A1，A2，A3中至多选俩个，
所以：

且A4，A5中至少选1个，A6，A7中至少选1个；
所以：
又因为总投资有限为1000万元；
所以在资金上，选址又有限制，所以我们可以使xi*bi：

五． 问题的求解与讨论
通过Lingo（见附录1）求解，我们发现（见附录2）。在A2，A3，A4，A6处建立分店可以使1000万元的投资下，获得的利润最大。

六． 模型的检验与推广
在实际情况下，我们不仅要考虑投资问题，还要考虑选址的周围的环境情况，选址的远近，还有各种因素，所以在实际情况下，该模型是不试用的。但是，在预算中，想要快速选择适合的地址，还是试用，该模型简洁，方便，易操作。

参考文献：
[1].赵静 但琦 《数学建模与数学实验》 高等教育出版社 北京

附录1.

max=25*x1+46*x2+60*x3+96*x4+55*x5+17*x6+16*x7;
x1+x2+x3<=2;
x4+x5>=1;
x4+x5<=2;
x6+x7>=1;
x6+x7<=2;
150*x1+180*x2+300*x3+400*x4+300*x5+100*x6+80*x7<=1000;
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
@bin(x5);
@bin(x6);
@bin(x7);

附录2.
Objective bound: 219.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -25.00000
X2 1.000000 -46.00000
X3 1.000000 -60.00000
X4 1.000000 -96.00000
X5 0.000000 -55.00000
X6 1.000000 -17.00000
X7 0.000000 -16.00000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 219.0000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 1.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
7 20.00000 0.000000

5