2015年七年级探索规律专题使用版.doc

2015年七年级探索规律专题
第一大类：数字规律
常见的类型：（1）差距相等的数列：
如：相差为2 的数列：1，3，5，7，9……2n-1:
2, 4 , 6, 8, 10,…… 2n;
( 2 ) 倍数相等的数列：
如：倍数为2的数列：2，4，8，16，32，64……
（3）位置数的平方
如： 1，4，9，16，25，……
（4）分数数列：（把分子分母看作两种不同的数列）
如：
例题1、观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（　　）
A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101
例题2、观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（　　）
A．2（n﹣1） B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1
例题3、观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　　　　　．
练习题：1、观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　　　　　　．
2、小明写出如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2014个数为　　　　　　．

第二大类：图形规律 找位置
求数量

第一种：找位置
例题1、将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
例题2、将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（　　）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列
C．第251行，第2列 D．第251行，第5列
例题3、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律排列，第2012个图案是（ ）

A. B. C. D.
第二种：求数量
例题1、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）个

A. B. C. D.
例题2、下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2013个梅花图案中，共有________________个“”图案。

例题3、观察图和所给表格中的数据后回答：

当梯形的个数为n时，图形周长为（　　）
A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3
练习题：1、观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（　　）

A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28
2、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=　　　　　　．

3、下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为　　　　　　．

4、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A. 50 B. 64 C. 68 D. 72

5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为______根．

第三大类：算式规律（等式或代数式）
例题1、一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=bn，b2n+2=bn+bn+1，若b0=1，则b2015的值是（　　）
A．1 B．6 C．9 D．19
例题2、3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
例题3、观察下列等式：
第1个等式：a1==×（1﹣）；
第2个等式：a2==×（﹣）；
第3个等式：a3==×（﹣）；
第4个等式：a4==×（﹣）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　　　　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　　　　　=　　　　　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
练习题：1、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（　　）
A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012
3、小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
2
5
10
17
26
…
当输入数据是6时，输出的数据是（　　）
A．37 B．33 C．36 D．30
本专题作业
1、一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（　　）
A． B． C． D．
2、一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为　　　　　　．
3、观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=　　　　　　；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．

4、将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系；
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗；
（4）十字框中五个数之和能等于2 008吗若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

5、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：
年数a
高度h（单位：厘米）
1
115
2
130
3
145
4

…
…
（1）填出第4年树苗可能达到的高度；
（2）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=　　　　　　；
（3）根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是　　　　　　厘米．

6、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59
按这种方式排下去，
（1）5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？

7、某餐厅中1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．

（1）填下表：

（2）若餐厅有72张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则72张桌子可拼成9张大桌子，共可坐　　　　　　人；
（3）若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子，恰好坐下200人，则餐厅共有桌子　　　　　　张．

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