数学必修5综合练习题(2).doc

第1题. 若，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对

答案：Ｄ．

第2题. 已知，都为正数，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ．

第3题. 若或，，，则与的大小关系是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定

答案：Ａ．

第4题. 若，则下列不等关系中不能成立的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｂ．

第5题. 对于下列结论，其中正确命题的序号是　　　　　．
①若，则；②若，则；③若且，，则；
④．

答案：③④．

第6题. 已知，比较与的大小．
答案：解：

　　．
．

第7题. 已知，，，，．
⑴通过某种“试验”，你能很快地猜测出，，，的大小关系吗？
⑵证明你的“猜测”．
答案：⑴解：取，则，，，，
显然，猜测．
⑵证明：．
，，．
，．
同理可证，．
综上，．

第8题. 比较与的大小．
答案：解：
　　　　　．
当时，，，
，．
当时，，．
当时，，，
，．
综上所述，时，；时，；时，．

第9题. 若，且，则与的大小关系为　　　　．

答案：．

第10题. 已知，，且，不为零，那么（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ．

第11题. 当时，下列不等式正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ．

第12题. 下列结论中正确的个数是（　　）
①；②；③．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

答案：Ｃ．

第13题. 若，则下列不等式成立的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｂ．

第14题. 已知，则一定成立的不等式是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｂ．

第15题. 已知在上是增函数且，则（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ａ．

第16题. 设，，则，，三者的大小关系为　　　　　　　．

答案：．

第17题. 若，，且，则下面三个不等式：①；②；③中，不成立的是　　　　　　．

答案：①②③．

第18题. 已知，，，是互不相等的正数，且满足，，则下列不等式正确的是（　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，

答案：Ｂ．

第19题. 求证：．
答案：证明：若，则，
即，
，
即．
，，
，即．
若，则．
，
即，．
综上所述，．

第20题. 下列命题中，恒成立的是（　　）
Ａ．若，则 Ｂ．
Ｃ．若，则 Ｄ．若，则

答案：Ｄ．

第21题. 已知，设，，，比较，，的大小．
答案：解：，．
．
，即．

．
，．
，即．
而，，
即．
，．

第22题. 已知，比较大小：
(1)；
(2)．
答案：（1）当时，；
当时，；
当时，．
(2)当时，；
当时,；
当时，．

第23题. 比较与的大小．
答案：当时, ；
当时， ；
当时， ．

第24题. 已知，且，比较与的大小．
答案：解：．又，
当时，．
对两边都乘以，得，即．
当时，，．
对两边同乘以，得，
即，亦即．
当时，若时，，即；
若时，；
若时，．
总之，当，或时，；
当，若时，；
时，．

第25题. 已知关于的二次方程的有两个实根，且，．
求证：，且．
答案：证明：．
．
又，，

，
．

第26题. 某厂使用两种零件装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多件，月产乙最多件，而组装一件甲需个，个，组装一件乙需要个，个，某个月该厂能用最多有个，最多有个，已知产品甲每件利润元，乙每件利润元，欲使该月利润最高，需组装甲乙产品各多少件？最高利润多少万元？
答案：解：设分别生产甲乙产品件，件．
则即
该月产品的利润为．
设，
则解得
于是，．
当且仅当
即时，上式取等号，此时最高利润为（万元）．