10物理学中的数学(二)大纲.doc

《物理学中的数学（二）》教学大纲
课程名称：物理学中的数学（二）／Mathematics for Physics II
课程代码：1021654006
学分/总学时：3/48
开课对象：物理学专业和电子信息工程专业部分学生
一、课程的性质、目的和任务
《物理学中的数学（二）》是物理学本科专业和相关对数学要求较高专业的一门重要的基础课和选修课。本课程以物理学中出现的数学问题为研究对象，是前导课程《高等数学》和《物理学中的数学（一）》的延伸，主要介绍近代物理学理论所使用的主要的数学概念和方法。本课程的目的是为学习后续的理论物理课程作好数学方面的准备，同时培养学生应用数学工具解决简单的实际物理问题的能力。
《物理学中的数学（二）》课程的任务：通过本课程的学习，初步掌握用于描述和建立物理学概念和理论的必要数学工具。这些工具包括复变函数、数学物理方程和特殊函数三大部分。在复变函数论的学习中，应该深刻理解复变函数论的基本概念，重点掌握复变函数论中的解析函数的性质、留数定理及其应用。通过数学物理方程的学习，能够掌握几类典型数学物理方程的解法。对于各类特殊函数，能够借助于手册应用到各相关问题中。通过学习，还应该培养学生应用数学工具解决物理问题的能力，这包括将物理问题表述为相应的数学问题；在物理观念指导下，运用所掌握的数学工具求解这数学问题，并对所得结果进行物理分析。
二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识
高等数学与普通物理
三、学时分配
章节
学 时
理论
实验
合计
绪论
1

1
第十一章、复数和复变函数
3

3
第十二章、微分和解析函数
4

4
第十三章、积分和柯西定理
4

4
第十四章、级数、奇点和解析延拓
4

4
第十五章、留数定理及应用
6

6
第6.4节、点源和函数
2

2
第8.3节、九章、 线性算子和分离变量法（回顾）
4

4
第十章、积分变换法
4

4
第十六章、傅立叶级数法（二）
4

4
第十七、十八章、特殊函数
8

8
第十九章、格林函数法
4

4
四、课程内容和基本要求
绪论（1学时）
基本要求：通过绪论的讲述，使学生明确数学和物理之间的密切关系，了解本课程性质、内容及结构。

第十一章 复数和复变函数（3学时）
§11-1 复数
§11-2 复变函数
基本要求：
1．熟悉复数的基本概念和基本运算；
2．了解复变函数的定义和多值函数的概念；
3．了解从实变函数到复变函数的推广过程中的思想与方法；

第十二章 微分和解析函数（4学时）
§12-1 复变函数的微分
§12-2 解析函数
基本要求：
1．掌握复变函数的连续性，求导方法及柯西—黎曼方程；
2．掌握解析函数的概念，熟悉一些简单的解析函数的表示式；

第十三章 积分和柯西定理（4学时）
§13-1　复变函数的积分
§13-2　解析函数的积分
§13-3　柯西公式及其推论
基本要求：
1．正确理解复变数函数路积分的概念；
2．深刻理解柯西定理。

第十四章、级数、奇点和解析延拓(4学时)
§14-3　解析函数的幂级数展开
§14-4　孤立奇点的分类和特性
§14-5　解析延拓
基本要求：
1．理解复数项级数概念,了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法；
2．会对一些简单的解析函数进行泰勒级数展开和一些简单的函数在孤立奇点邻域内进行洛朗级数展开；
3．熟悉孤立奇点的定义和三种类型；
4．了解解析延拓的含义；
5．掌握函数的各种性质；

第十五章、留数定理及应用（6学时）
§15-1 留数定理
§15-2　有限远处孤立奇点留数的求法
§15-3　留数定理的应用
§15-4　拉普拉斯变换
基本要求：
1．掌握留数定理，极点的阶和留数的计算方法；
２．应用留数定理计算几类特殊实变函数的定积分。

第六章 点源和函数（2学时）
§6-4.1 点源、瞬时源和函数的引入
§6-4.2 函数及其导数的计算
基本要求：
1．掌握函数的意义、性质和运算；

第八、九章内容的回顾（4学时）
§8-3 线性方程和叠加原理
§9-1 分离变量法初步
§9-2 球坐标系下的分离变量法
基本要求：
1．掌握分离变数法，理解本征值问题与本征函数的联系；
2．熟悉并掌握齐次泛定方程的定解问题的求解方法；
3．掌握球坐标系下的分离变量法。

第十章 积分变换法（4学时）
§10-1 一维无界空间的振动问题，达朗贝尔公式
§10-2 三维无界空间的振动问题，泊松公式和推迟势公式
基本要求：
1．掌握傅立叶变换法在一维无界问题的应用；
2．掌握傅立叶变换法在多维无界问题中的应用；
3．了解一维和多维波动问题中的振源所起作用的区别和联系；

第十六章 本征函数法（4学时）
§16-1 非齐次方程的解法――本征函数法
§16-2 球坐标系下的泊松方程、波动方程和定态薛定谔方程
§16-3 非齐次边界条件的齐次化
基本要求：
1．能对简单非齐次泛定方程的定解问题求解；
2．会灵活处理较简单的非齐次边界条件的情况。

第十七、十八章 特殊函数（8学时）
§17-1 勒让德函数及其重要性质
§17-2 缔合勒让德函数及其重要性质
§17-3 球谐函数及其性质
§18-1 贝塞尔方程的出现
§18-2 贝塞尔函数及其主要性质
§18-3 虚宗量贝塞尔函数
§18-4 贝塞尔方程的本征值问题
§18-5 球贝塞尔方程
基本要求：
1．掌握勒让得多项式概念，勒让得多项式的微分形式，正交关系，模的计算，及其广义傅立叶展开理论及方法；
2．了解一般球函数和连带勒让得函数的概念。
3．掌握贝塞尔函数级数形式，正交关系，模的计算，及广义傅立叶展开理论及方法；
4．了解其他柱函数的概念和性质。

第十九章　非齐次问题和格林函数法（4学时）
§19-1 泊松方程的格林函数定解问题的构造
§19-2 泊松方程的格林函数定解问题的求解
§19-3 伴随算符和推广的格林公式
§19-4 含时问题的格林函数法
基本要求：
1．掌握各种不同边界条件下的格林函数的构造的思想；
2．掌握泊松方程的基本积分公式，用电像法求格林函数，泊松积分。

五、教材及学生参考书
教 材：
自编讲义
参考书：
1、《数学物理方法》(第三版) 梁昆淼等编　 高等教育出版社 1998年出版
2、《数学物理方法》（第二版）胡嗣柱等编 高等教育出版社 2002年出版
3、《数学物理方法》（第二版）陆全康等编 高等教育出版社 2003年出版
六、作业及课外学习要求
七、考核方式及成绩评定方法
课程成绩由平时成绩、期末面试的成绩构成，平时成绩为三次测验、作业的成绩和课堂的表现所定。平时测验采用闭卷方式。测验记分为百分制，课堂表现成绩、作业成绩和面试成绩为五级制。课程成绩＝上课表现(10%)＋作业成绩(15%)＋测验成绩(45%)＋面试(30%)
撰稿人： 　　　　 审稿人：

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