2016年桂林市初中毕业暨升学考试数学学科试题质量评价报告(修改).doc

2016年桂林市初中毕业暨升学考试数学学科试题质量评价报告

2016年桂林市初中毕业升学考试已于6月26日顺利结束。数学科整体成绩情况如下：全市平均分72.69，及格率62.9%，优秀率16.8%。2016年桂林市中考数学试题是在继承近几年中考命题整体思想的基础上，坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变，变中求新”的命题原则，贯彻《义务教育数学课程标准（2011年）》（下简称《课程标准》）和《桂林市2016年初中毕业生学业考试说明》（下简称《考试说明》）所阐述的指导思想，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，关注学生的数学学习过程，注重对学生数学应用和数学创新意识的考查。整套试题无偏题、怪题，覆盖面广，题量适当，难度适中，结构合理，内容新颖，表述科学。在考查方向上，体现了突出基础、注重能力的思考；在考查内容上，体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性。对初中阶段的数学教学具有一定的导向作用，是一份较为成功的新课程试题。
为了进一步落实基础教育课程改革的理念，深化新课程改革，进一步发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，提高我市初中毕业升学考试的质量，帮助教师重视对学生学习数学知识与技能的评价和学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，使学生能够打下较好的数学基础，为明年中考或今后的学习做好准备，现对2016年中考数学学科情况进行分析：
一、试题的基本结构
1、题型与题量
今年的数学中考卷满分120分，共26题，与以往的题型结构一样（1－12题为单项选择题，共36分；13－18题为填空题，共18分；19－26题为解答题，共66分），三种题型所占分值之比为6：3：1，与往年相比相同。
2、考查的内容与范围
从知识领域来看，本试卷涉及了初中数学《课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、 “实践与应用”四大领域，并且对初中数学的主体内容数与式、方程与不等式组、函数、图形的认识与证明、图形的变换、统计与概率都作了重点考查。统计整份试卷，各知识板块的内容比例为：“数与代数”55分约占45.8%；“图形与几何”51分约占42.5
%；“统计与概率”14分约占11.7%，各部分占比与考试说明基本相符。从另一个角度来看，涉及到“实践与应用”领域的题目所占的比重也是相当大的，此类题目有第11、12、18、21、23、24、25、26题，共55分，占总分的46%。值得注意的是，在时间（120分钟）、形式（笔试、闭卷）的限制下“实践与应用”领域的题目只能作为一种要素渗透在其它三个领域之中。从考查的范围来看，试题及其解答均遵循《课程标准》与《考试说明》的要求，无超标现象。
3、难度与层次
整套试题易、中、难三档题所占分值比为6：3：1，试题难度适中，坡度平缓，有利于中等以上的学生发挥正常的学习水平，区分度合理，各分数段成正态分布。“数与代数”内容方面较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目。如负数的概念、方程的概念、不等式组的解集、分式的化简求值等，都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算。对函数内容的考查，全卷中有第8、12、26等3道函数题，其中第8题考查的是直线和方程的对应关系，第12题考查直线和抛物线的交点问题，第26题通过图形的旋转考查了二次函数的解析式和相关性质。这3道题共计18分，占总分的15%。由此可见函数问题仍然是中考命题中的重中之重。“空间与图形”内容方面注重考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，加强了对图形变换的理解，如第11、18、26题。它们主要考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）。第11、18、23、25题均涉及圆的知识考查，对学生逻辑思维能力提出恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。“统计与概率”内容方面不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断。
二、试题的主要特点
1、注重考查对“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）核心内容的理解掌握水平，落实知识和技能目标
试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。试题的起点非常低，使学生动手很容易，这体现了对学困生的人文关怀；同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题入口宽而易，出口高。体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都是立足于考查初中数学的核心基础知识，基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，在考查“四基”时，注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。初中数学中常见的数形结合思想、分类思想、方程思想、函数思想、待定系数法、化归转换等数学思想方法在试卷中得到了充分的体现。第1、2、3、4、5、6、9、15题等，文字量不多，教材背景明显，并以单一知识考查为主，得分率都在0.9以上，约占总分的18%。既能有效考查学生对基本概念的理解程度和基本运算能力，又能使学生在进入考试答题后，基本没有多少阻碍，以轻松的心情进入考试的状态。
2、重视考查数学知识的运用和解决实际问题的能力，体现数学的应用价值
数学来源于现实生活又应用于生活，命制情境新颖背景公平的数学应用性试题，有利于考查学生是否具备数学的眼光看待世界的数学应用能力，是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力，是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学语言表达能力，取材贴近实际、贴近生活，问题情境学生都比较熟悉，背景知识对广大考生而言相对公平，考生必须弄清题意，选择相应的数学模型加以解决。如第11、15、18、22、23、24题均涉及到数学应用，处处充满生活气息，将生活中的一些问题有机地融入试题当中。试题采用文字、图形、图表等多种方式呈现试题条件，能较好地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。特别值得一提的是第23题，这是一道数学的阅读理解题，多年来第一次出现在中考数学试卷中，解答这类型的题目要求考生必须对阅读材料加以理解，然后才能正确运用，它强化了对数学学习过程的考查，这与《课程标准》所倡导的学习方式和教学方式相呼应，引导和促进学生平时改进和完善学习方式。
3、重视回归教材，发挥中考的导向作用
不管是《大纲》还是《课程标准》，也不管是哪种版本的教材，“抓纲务本”才是教学的第一要务。本套试题对一线教师用好教材发挥了很好的导向作用。本卷中有很多试题都是从教材中直接选用或稍微变形，从中挖掘和组合并升华出来的。如第2、4、13、14、20、23、24、25题等等，让考生处处能见到教材中题目的影子，都有“似曾相识”的感觉。2016年的中考数学试题再次提醒我们：中考要回归教材，回归“四基”，回归数学本性。
4、整体设计结构合理，呈现方式简洁美观
整套试题搭配合理，结构分明，题目由易到难，有较好的梯度；题目叙述准确，简单明了，无歧义，方便学生理解题意；文字、图形、图表的呈现符合学生的心理特点，使命题者的意图能准确无误的被学生理解；图形规范美观，凡是联系实际题目，情景不仅不会干扰学生对其内容的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握，这就确保了考试具有较高的效度。试题的设置，在提问方式、分值和位置等方面，充分考虑了学生不同的解答习惯、学习水平和承受能力，除计算题以外的几道解答题，设2—3问，形成问题串，起点低，循序渐进，层层铺垫；压轴题思维含量高，具有一定的挑战性，要解答完整准确，则需要具备较强的数学能力，这样的布局能确保考试具有较高的信度、效度和区分度。
5、注重对自主学习能力、研究性学习与探究能力的考查
有效的数学学习过程不能单纯地依靠模仿与记忆，应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成。本套试卷在“加强动手操作能力”的理念下，比以往更多的关注了图形变换。如第11、18、26题涉及平移、对称、旋转等多种变换，考查学生对图形的识别能力和对图形性质内涵是否有深入认识，图形的运动变化、动静结合，能把图形中变与不变的关系在运动中给予不断的揭示，从而更好的考查学生透过现象看本质的洞察力。
三、考试数据分析
1、今年全市36654名考生成绩中，平均分72.69，及格率62.9%，优秀率16.8%，最高分120分。从所有学生总分分布图来看学生相对集中在80-110之间，说明绝大部分的学生其实具备了基本的初中数学知识和解题能力，因此处于中等或中上学习水平阶段的学生较多。
2、各项数据
科目
平均分
标准差
难度
区分度
信度
优秀率（80%）
及格率
最高分
众数
数学
72.69
25.46
0.61
0.52
0.91
16.8%
62.87%
120
91
从以上统计数据中不难看出，本套试题的难度值为0.61，与考前命题难度估计的有一些小小差距，但还是做到对难度的有效控制。区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小，主要用于评价以选拔为目的的选题。其数据的意义在于：区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3～0.39表明此题的区分度较好，0.2～0.29表明此题的区分度不太好需修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰。本套题目区分度为0.52，达到了为普通高中选拔优秀学生的目的。信度是指测量数据和结论的可靠性程度，也就是说测量工具能否稳定地测量到它要测量的事项的程度。信度系数越大，表明测量的可信程度越大。而本次考试的信度高达0.91。所以，本次命题的难度、区分度、信度都十分合理，是一份令人满意的试卷，大部分考生都能通过这份试题考出自己的真实水平。
四、答题情况分析
（一）各题得分情况分析
1、选择题得分情况
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
赋分
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
平均分
2.92
2.81
2.89
2.83
2.87
2.8
2.4
2.24
2.48
2.01
1.17
0.69
难度系数
0.97
0.94
0.96
0.94
0.96
0.93
0.8
0.75
0.83
0.67
0.39
0.23
区分度
0.1
0.23
0.13
0.21
0.16
0.24
0.74
0.93
0.64
1
1
0.85
2、填空题得分情况
题号
13
14
15
16
17
18
赋分
3
3
3
3
3
3
平均分
2.26
2.22
2.49
2.20
0.24
0.08
难度系数
0.75
0.74
0.83
0.73
0.08
0.03
区分度
0.78
0.65
0.44
0.6
0.25
0.08

3、解答题得分情况
题号
19
20
21
22
23
24
25
26
赋分
6
6
8
8
8
8
10
12
平均分
4.69
4.35
5.96
5.96
3.69
4.93
2.65
2.21
难度系数
0.78
0.72
0.75
0.75
0.46
0.62
0.27
0.18
区分度
0.60
0.83
0.78
0.78
0.65
0.88
0.68
0.32
（二）考生答题情况分析
1、选择题作答情况分析
选择题共12个小题，满分36分，平均得分28.1分，得分率78.1%。选择题虽然只有12个小题，却覆盖了七年级至九年级这一学段中新课程标准所要求的主要知识点，多为大框架内的小切口命题，除第11、12题比较灵活需要转化外其他题目难度均不大，整体难度较低。
第一类：以基本概念为考查目的的试题。如第1、3、4、5题以不同的形式考查学生对基本概念的掌握情况。第1题是固定的有理数基础考查负数的概念；第3题简单直接的考查平均数的求法；第4题考查几何体的三视图；第5题考查对轴对称图形的认识。以上题目均为基础送分题，难度系数都在0.9以上。
第二类：以基本技能、基本方法为重点考查目标。在选择题中占二分之一，属于主要考查内容。第2题考查平行线的性质；第6题改变以往二次根式运算的一贯考法，直接考查同类二次根式的运算，降低了答题难度；第7题考查整式运算，让考生直接选择运算正确的选项，同样达到了降低难度的目的；第8题考查函数与方程的关系，考生也可利用待定系数法求出一次函数解析式再解一元一次方程得出答案，但是如果考生能较好地掌握函数图象与方程的关系便能直接利用数形结合的数学思想得到答案，大大缩短了答题时间，该题难度系数为0.75，符合出题者的预估；第9题为分式化简求值题，此题多年来是解答题的常用题型，今年改为了选择题，分母相同，难度不大；第10题考查一元二次方程根的判别式，该题得分率为67%，主要丢分原因：①忽略了题目本身隐含的二次项系数不能为0这一条件；②审题不清，忽视题目条件为有两个不相等的实数根；③解不等式两边同时除以负数时没有改变不等号方向。
第三类：以基本能力、基本思想方法为重点考查内容。如第11、12题，这两题有较强的综合性，难度系数分别为0.39和0.23。第11题以图形的旋转为基础求图形阴影部分的面积。该题的难点在于既有三角形的旋转又有线段的旋转，形成了不规则图形，需要利用割补的数学方法将图形看成扇形与三角形的组合再切割掉一个扇形。重点考查学生对图形的识别能力，能否把握图形中变与不变的关系。作为选择题的次压轴题难度系数0.39符合预估值。该题型多年都以填空题或解答题的形式出现，今年改变传统放在了选择题，降低解题难度的同时考查考生观察、猜想的数学思维能力。第12题是一道关于函数图象交点的问题，涉及一次函数、二次函数、一元二次方程根的判别、等腰三角形等知识，综合性较强，需要学生熟练掌握数形结合思想将图形问题转化为代数问题。要解决本题应该具有较强的“数感”，根据两个函数解析式分别画出它们的图象，观察图象进行猜想然后根据根的判别式进行取舍。主要丢分原因：①无法找到两个函数图象的关键点从而画出草图；②不懂如何求两函数图象的交点；③计算能力差，懂方法却算不出；④不懂利用根的判别式判断交点是否存在。
2、填空题作答情况分析
填空题共6个小题，满分18分，平均得分9.48分，得分率为52.7%。其中13、14、15、16题均出自课本或由课本上的题经过简单改编而成，难度不大，属于基础题。
第13题考查利用平方差公式分解因式，少部分考生丢分的原因在于没有掌握平方差公式与完全平方公式混淆得到这一错误答案；
第14题考查二次根式有意义的条件，部分考生忽略了被开方数可以为0而得到的错误答案导致丢分；
第15题考查简单事件的概率计算，得分率较高；
第16题考查正多边形的外角性质，部分考生没有掌握多边形外角和为360°和正多边形的每个外角都相等的性质导致丢分；
第17难度系数仅为0.08，出乎意料，这是导致整个填空题得分率不高的原因之一。第17题是一道几何小综合题，涉及相似三角形的判定和性质，勾股定理，解方程等知识，考查学生用方程的思想解决几何问题的能力，提示在今后的教学中需要加强几何计算问题的教学。解决本题的关键是明确求线段长度的重要方法之一是利用相似三角形。根据“两边对应成比例且夹角相等”这一判定方法判定△BOH∽△BDA，然后根据“相似三角形对应边成比例”得出答案。事实上，该题的解法有很多种，解题入口很宽。本题得分率极低的原因有：①相似三角形对学生来说本身是一个难点，它相对于全等来说不够直观，图形大小不一样，要找到相似的三角形有一定的难度；②“两边对应成比例且夹角相等”这一判定方法在平时教学过程中用得比较少，部分学生猜想出相似三角形但由于找不到判定方法而放弃了继续求解；③能综合运用性质和方程思想进行计算是解此题的关键，部分学生求不出所需线段的长度从而没办法找到相似比进而判定相似。
第18题难度系数为0.03，考查的知识点包含点的轨迹、线段垂直平分线、正方形的性质、旋转的性质等，从考试数据来看是整套试卷中最难的一道。其中能发现动点P的轨迹是圆弧是本题的切入点，猜测圆心的位置、圆心角的大小、计算圆弧的半径等需要学生学会科学的数学方法，敢于猜想、验证，合情推理与演绎推理相结合是解题的关键。
3、解答题作答情况分析
第19题考查学生实数的综合运算能力，涉及相反数、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值等内容，该题满分6分，平均分为4.69分，满分率达70.8%，零分率为13.25%。从学生答题情况看，这道题的得分率较高，但考生的解答过程中也出现了很多问题，如：①没有理解和掌握相反数和绝对值的概念，得到，；②零指数幂的性质不清，出错率比较高，有“0，，”等多种错误答案出现；③特殊角三角函数值记不清，与其它三角函数值混淆；④基础计算失误，四部分化简都对，错在对4+5+1-4的基本计算。
第20题主要考查一元一次不等式组的解法，该题满分6分，平均分为4.35分，满分率达62.6%，零分率为22.12%。主要丢分原因有：①不注意移项要改变符号；②利用乘法分配律时，括号前面的系数没有乘以后面的每一项；③忽视不等式的基本性质，在不等式两边同时除以一个正数时改变了不等号的方向；④没有掌握找不等式组解集的规律，找不到不等式组的解集；⑤部分考生考虑利用数轴找出不等式组的解集，但是画出数轴后没有将解集写出；⑥审题时粗心大意，将不等号抄错。
第21题是一道简单的几何证明题，涉及平行四边形性质及三角形全等判定等知识，考查了学生数学语言的转化能力和合情推理能力。该题满分8分，平均分为5.96分，满分率达65.46%，零分率为14.21%。主要丢分原因有：①少部分考生对于题目的要求不明确，无法将文字语言转化为图形语言，不知道该如何补全图形；②不认真审题，把“E、F分别是OA、OC的中点”看成“E、F分别是OC、OA的中点”导致整道题出错；③没有掌握“平行四边形对角线互相平分”这一性质，反复证明三角形全等，陷入误区最终导致错误；④解题过程不完整，跳跃思维步骤，直接写结果。如证明两个三角形全等条件不足时，把所需要的已知条件中不具备的条件直接拿来用（OE=OF）；⑤答题粗心大意，用三个大写字母表示角时出现了不必要的书写错误。但在阅卷过程中发现，考生所用的方法除了评分标准给出的方法外还有以下方法：①如图，连接BE、DF后连接DE、BF，先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形DEBF是平行四边形，再根据“平行四边形对边相等”得出结论；②如图，先利用SSS证明△COD ≌△AOB，再根据“全等三角形对应边上的中线对应相等”这一性质得出结论。
第22题是一道统计的基本应用题，主要考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键。该题满分8分，平均分为6.58分，满分率达66.91%，零分率为8.1%。从学生答题情况来看，这道题的得分率也比较高，考生答题过程中存在的主要问题有：①对统计图的阅读理解能力较差，不能将条形图与扇形图结合起来，孤立地看统计图；②扇形统计图的圆心角不会算采取测量的方式得出错误答案；③做题不认真、不细心，计算正确忘补统计图的考生较多；④补图不规范，徒手不用直尺规范画图，高度不对应，不标数字；⑤没有掌握如何用样本来估计总体；⑥粗心大意，计算错误或抄错数字的情况较多。
第23题是一道精彩的数学阅读理解型的题目，借助课本上的阅读材料加以改编，不但考查学生数学学习过程还考查学生的自学能力和知识迁移能力，然后对学生提出更高要求考查学生的数学能力即数学思想方法的灵活运用，积累数学基本活动体验。该题满分8分，平均分为3.69分，难度系数仅为0.46，体现学生对数学思想方法的运用还有待于提高。本题设两个小问，第（1）小问给出三角形的三边用海伦公式求三角形的面积，答题情况较好，大部分考生能根据材料理解海伦公式并运用公式答题；第（2）小问需借助第（1）小问的结论和分割图形及面积相等来解决问题，得分率稍低。考生答题过程中存在的主要问题有：①没有掌握二次根式的化简，有等于10的，有等于20的，有等于的，甚至还有=的；②没有想到利用分割面积法来求半径；③部分考生利用切线长定理将三角形分割成6个小三角形，与三角形三边失去联系导致出错。
第24题是一道应用题，在设计上是想让学生通过方程来解答的，可学生在解题中用的方法非常多，有列分式方程的，有列二元方程组的，有列算式计算的等等。本题满分8分，平均分为4.93分，满分率为33.49%，零分率为20.12%。主要丢分原因有：①不能将实际问题转化为数学问题；②不能用数学的眼光分析问题，寻找相等关系，从而无法争取列出方程；③忽视了检验的过程；④为了避开检验将方程颠倒，如，不符合题目的实际意义导致丢分；⑤所设未知数与所列方程中的未知数不统一 ；⑥计算能力较差，不会解方程或计算结果出现错误等；⑦书写格式不规范，不设未知数直接列方程、不写解题过程直接写答案或不下结论等。在阅卷过程中发现了多种不同于参考答案的解题方法：①设购买件数为x，方程列为；②设甲种物品每件的价格为x元，乙种物品每件的价格为y元，方程列为；③设甲种物品每件的价格为（x+10）元，乙种物品每件的价格为x元,购买件数为y，所列方程为；④算术方法，甲种物品每件的价格为，乙种物品每件的价格为。
第25题是一道关于圆的综合性问题，满分10分，平均分为2.65分，满分率为6.02%，零分率高达41.94%，甚至高于26题，这是完全出乎出题者意料的。题目如下：
如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，
以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E
（1）证明点C在圆O上；
（2）求tan∠CDE的值；
（3）求圆心O到弦ED的距离．
第（1）小题考查勾股定理和逆定理以及点与圆的位置关系等基础知识，本是一个基础问题放在了第一问，但是得分率极低，出现的主要问题：①对“点在圆上”的核心定义理解欠缺，忽略了判断点C到圆心O的距离等于半径；②部分考生未证明点C是否在圆上就直接运用圆的相关知识来处理问题，如∵AD为⊙O的直径∴∠ACD=90°；③对勾股定理和逆定理的运用分不清。
第（2）（3）小题考查圆和三角函数的相关知识，需要学生能够灵活运用三角函数转化边角关系。出现的主要问题：①知识迁移的能力差，找不到与∠CDE相等的角；②部分学生有解题思路，正确计算出答案，但书写条理性、逻辑性差，如不用已知、因果关系颠倒、条件不充分、前后矛盾等；③不作辅助线或者图中作了辅助线而不用语言叙述作法等；④三角函数的定义不熟悉；⑤计算能力差，三角函数或勾股定理涉及非整数的运算出错。
第26是一道探索问题，以几何为背景，引入运动观点，题目创意新颖，难度较大，对学生要求比较高，但3小问的设置循序渐进地对学生进行引导，得分容易，得高分难，题目不突兀，不失为一道压轴好题。该题满分12分，平均分为2.21分，难度系数仅为0.18，满分率为0.05%，零分率为31.74%。题目如下：
如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及 抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．
第（1）小题直接写出三点的坐标，起点低，入手容易，只要稍加思考就能拿分。典型失分原因：①将点A（m，1）代入解析式中出现两个未知数，使得部分学生望而生畏无从下手；②忽略了点A和点D的对称关系；③将横、纵坐标写反。
第（2）小题主要考查抛物线和矩形的性质，解题的关键在于利用矩形对角线相等且平分的性质确定抛物线y1的顶点B的坐标。在阅卷过程中发现了多种不同于参考答案的解题方法：①通过求BM的长确定顶点B的坐标，再根据旋转对称的性质确定抛物线y2的顶点E的坐标，然后利用顶点式将抛物线y2的解析式表示出来；②利用垂直直线斜率互为倒数求出a的值，再利用中心对称的性质得出抛物线y2的解析式；③先将抛物线y1的解析式化为顶点式得到顶点B的坐标（1，1-a），再根据旋转对称的性质确定抛物线y2的顶点E的坐标（-1，1+a），接着利用两点间距离公式求出a的值；④在Rt△ABD中，利用射影定理求a的值等。
第（3）小题中点P为边DC上的一动点，DP=t，把重叠部分的面积与t联系起来，考查学生函数知识的应用能力的运动变化的观点。如果学生不能把握“以静制动”的解题思路，不能灵活运用数形结合、方程函数思想，找不到建立S与t之间关系的数学模型便很难得分。在会做学生中得满分的极少，主要原因在于没有用好分类讨论思想将函数进行分段。在计算重叠部分面积时采用了分割法，层层转化，所以该题综合考查了初中阶段主要的数学思想和学生的运算能力及运用所学知识分析问题的能力，为筛选优秀学生提供了很好的素材。
（三）考生答卷中反映出来的主要问题
1、对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运算能力较差，本是送分的题不该的丢分严重。 、2、学生获取信息，整合信息的能力差。所谓获取信息，整合信息的能力差，说到底就是阅读理解能力差，对于数学的文字语言、符号语言、图形语言不甚理解，更谈不上相互转化。试题中的信息资源是多种多样的，有文字、数字、符号、表格、图形，不少学生难以获取与整合。更有甚者，有的学生见到叙述稍长的题就不愿看，不愿做，这都是阅读能力差的表现。
3、“用数学”的意识差，即对现实生活中的问题抽象出数学的能力不强；“做数学”的能力差，即动手实践、合情推理和创新的能力有待提高。
4、数学思想应用欠缺，对数形结合，转化归纳，方程函数等思想认识理解运用不到位。
5、学生缺乏良好的学习习惯。①缺乏良好的书写习惯，如有的学生用铅笔答题，在试卷上乱涂乱画，部分学生在解答题时随便列上一些条件，直接得出结论，其实毫无因果关系，有的学生做解答题，省掉必要的过程与步骤，只重得出的结果，表述毫无逻辑性。②缺乏克服困难的勇气和毅力。选拔性考试总是有些试题是有一定难度的，甚至一道题既设卡又设关口就看学生遇到困难时有没有战胜困难的勇气与毅力。③审题不认真，看错条件，抄错条件造成不必要的失误。
6、答题不规范：①答题内容的书写超出规定范围，导致部分内容在网上不能显示；②答题位置错误，浪费了时间又有可能遗漏了过程，有的辅助线画在试卷上，忘记在答题纸上画出，∠1，∠2只标在试卷上，而没有在答题时运用标注等。③画图题的图没有用黑色水笔和2B铅笔画，导致所画内容在网上看不清楚或不显示，以及铅笔答题。
四、两个值得商榷的问题
1、试题总体难度的把握问题。本试题的平均分72.69，及格率62.9%，难度为0.61，平均分虽然比去年有所提高，难度也有所降低，但与《考试说明》的要求还有一定的差距。从考试数据看，数学学科两级分化现象严重，低分率过高严重影响了平均分指标，一方面命题者需要更深入了解学情现状，更好把握试题难度，另一方面，教师在教学中如何激发学生学习兴趣，抓好教学的落实，提高学困生的转化，减少低分率，提高义务教育数学教育的通过率，值得思考。
2、试题的设置特别是选择、填空题的设置梯度太大，容易题过于容易，中等题偏难，难题太难。虽然考生考试成绩最高分120分，但优秀率16.8%略偏低。
五、对今后教学的建议
1、回归课本，夯实基础
夯实基础是数学教学的重点。加强“四基”教学，使学生清楚、准确地把握基础知识，达到准确记忆并且能灵活应用的程度。从考生的答题情况看，许多考生基础题的得分不是很高，许多考生不能准确进行运算，不能准确应用知识去分析、解决综合性问题，暴露出基础不够扎实、缺漏较多，这是值得注意的，要认真分析，加以改进。在新课程的教学和复习中，应合理组织教学和复习内容，突出基础和主干知识，提高教学的有效性。近年来中考数学有许多新题型，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源。所以，我们的教学应重视用好教材，特别是例题和习题的典型示范作用，引导学生掌握好课本基本内容，准确理解概念、公式、法则和定理，使学生掌握规律和有关的方法，形成良好的知识体系；应重视搞好基础训练，尤其要练好运算、书写、画图等基本功，切实抓好基础的落实，只有具备扎实的基础，才能有效提高能力，才能有效提高答卷得分率。
2、注重过程，发展能力
注重过程是提升能力的途径。“重结论、轻过程”，仍是当前教学中的一个重要误区。这种忽视知识形成过程的教学，会导致学生只重视结论本身，甚至死记硬背结论，“只知其然而不知其所以然”，也就更谈不上在考场上灵活运用与迁移转化了。试卷对能力考查的方式在启示教师，平时的数学教学需要让学生积极主动参与，多给学生提供一些独立思考、自主探究、展示交流的机会。那些只知道机械地做题，不进行独立思考的学生，其数学能力得不到真正意义上的提升。教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力。①重视动手实践能力和创新意识的培养；②重视数学语言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学；③重视合情推理能力的培养；④重视思维训练，突出数学思想方法的教学。
3、关注生活，加强应用
《课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际。教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会.特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用。
4、科学训练，规范解题
运用变式训练，改变问题的呈现方式，克服熟能生笨的毛病。在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析。规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器。建议老师们在日常的教学中，加强习题研究，训练一题多变、一题多解，掌握科学训练方法，充分重视对学生解题步骤和解题各式的规范要求，保证学生考试时会做的题不丢分。
5．培养思维品质，提高心理素质
培养能力和发展智力的核心是培养思维能力，而培养思维能力的关键是提高思维品质。思维品质的提高又是建立在人的良好的心理素质和学习习惯的基础上的。因此提高学生的思维品质要从培养学生良好的学习习惯和健康的心理素质入手。（1）提高学生的思维品质要从培养学生良好的学习习惯入手，使学习过程成为再发现、再创造的过程，从而激发起学生学习的积极性和主动性。只有这样才能树立起学生学好数学的自信心，形成克服困难、勇于创新的良好思维品质。（2）要注意提高学生思维的灵活性。在教学中，要让学生从不同角度、不同方向，用不同的方法来思考问题，注意培养学生的发散思维和创造性思维。反对生搬硬套，防止形成思维定式。（3）要注意培养学生思维的严密性。在教学中，应该要求学生言必有据。即每一步推理和计算都要由理由、有依据，考虑问题要全面、周密。分类讨论时要做到不重不漏，条件收到限制时要注意检验，防止遗漏和产生错误。
6、关注解题技巧,发挥最大潜力
中考复习，除了注意学生的学力发展之外，还应关注一些应试技巧，一些得分点。这里的得分点是指能够在现有基础上提高分数的得分点。从对试卷的分析中，有以下几个不可忽视的方面：（1）严格要求学生养成规范答题习惯，字迹工整、书写清楚，严格按解答步骤作答。强化语言表达能力训练，规范解题过程，规范作图要求，使学生养成科学、严谨、认真的学习习惯。（2）培养学生认真审题的习惯。每年很多学生这方面丢分严重。加强审题训练，尤其是对图表信息题，题干文字较长的题目，要仔细读、反复读，找准关键数据，准确捕捉各种数量关系，并进行筛选。（3）提高学生解题速度和科学分配解题时间。要有意识的训练学生的解题速度，规范解题过程。合理安排解题时间。比如许多考生在最后15分钟就不知道该干什么，往往会把这些宝贵的时间浪费。（4）运算问题是中考的大问题,成败在于运算。这是从抽样和阅卷中得出的颇为深刻的教训。这是考生失分的重要原因，必须引起重视。要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下功夫，对学生的平时训练高标准、严要求，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理。计算能力，有时不仅是能力，更是一种计算意识，是要靠平时的点滴训练积攒而成的。
总之，2016年桂林市初中毕业暨升学考试数学试题给我们这些一线教师许多启示，对研究中考试题有相当大的参考价值。有利于促进数学教学——即促进教师对于数学教育的理解，促进学生对于数学学习的理解；对于学生改变数学学习方式，提高学习效率有很大借鉴意义。对于学生而言，可以说是收益颇丰，首先是能让他们的思维深度的更加开拓，再次能让他们更好初高中衔接。同时为今后更深化中考命题的改革，更准确把握命题方向，如何培养学生思维深度、解决初高中数学能力衔接等问题起导向性作用。
(执笔：李莎 审稿：张勇)
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