2015-2016学年九年级直升考试数学试题(含答案).doc

2015年直升班考试数学模拟试题

一、选择题（每小题6分，满分48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

A
B
C
D

1、、若、、为实数，且，则下列四个点中，不可能在正比例函数的图象上的点是（ ）
A （-5，5） B（3，3） C （-4，-2） D（0，0）
2、已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点
（－2，0），则不等式ax > b的解集为 （ ）
A. x>－2　　　 B. x<－2　　 C. x>2　　　D. x<2
第5题图
3、方程组的解的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形
，图中阴影部分的面积为 （ ）
A． B． C． D．
5、已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：、、
、、、中，其值为正的式子的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 （ ）

欲购买的
商品
原价（元）
优惠方式
一件衣服
420
每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋
280
每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品
300
付款时可以使用购物券，但不返购物券

A． 500元 B． 600元 C． 700元 D． 800元
7、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（　　）
A、3 B、4 C、4 D、2
8、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ （ ）
第9题
主视图
左视图
A. 500 B.520 C.780 D. 2000
二、填空题（每小题6分，共30分）
9、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体
堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体
10、如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，
使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距
离是8cm，则△ABC的面积为　 　cm3．
11、若直线（为实数）与函数的图
象至少有三个公共点，则实数的取值范围是_________．
12、设直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角
三角形的面积为，则 ．
13、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是　 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
14．（10分）
（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°； （2）化简：﹣÷．

15．（12分）将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连结BE．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：BE⊥AD．

16、（10分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

17、（本题满分14分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

18、（本题满分12分）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；
（2）如果欲求的值，可令
……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………②
由②减去①式，得 ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）．
（4）、已知数列满足（3），且，求

19、（本题满分14分）如图，已知中，AB=，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设．
（1）当D为AB中点时，求的值；
（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

2015年直升班考试数学模拟试题答案
一、选择题：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
A
A
B
D
B
二、填空题
9、5 10、40 11、0＜b≤1 12、1004/2009 13、①③⑤　
三、
14、
解答题
解：（1）原式=1+4﹣1=4；
（2）原式=﹣•=﹣=．
15、证明：（1）∵△DCE和△ACB是等腰直角三角形，
∴DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE-∠7=∠ACB-∠7，∴∠5=∠6，
在△DAC和△EBC中，

DC＝CE
∠5＝∠6
AC＝CB

∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△DAC≌△EBC，
∴∠1=∠2，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°，
∴∠EBD=180°-90°=90°，即BE⊥AD．
16、解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．
根据题意得：=，解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，∴袋子里2号球的个数为2个．
（2）列表得：
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
（3，3）
（3，3）
﹣
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
（3，3）
﹣
（3，3）
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
﹣
（3，3）
（3，3）
2
（1，2）
（2，2）
﹣
（3，2）
（3，2）
（3，2）
2
（1，2）
﹣
（2，2）
（3，2）
（3，2）
（3，2）
1
﹣
（2，1）
（2，1）
（3，1）
（3，1）
（3，1）

1
2
2
3
3
3
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为11/30：．
17、
解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得
，
解得．
∴y=2x+140．
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得
，
解得，
∴y=﹣x+82，
综上所述：y=；
（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，
∴（48﹣40）×44=106+82a，
解得a=3；
（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：
b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，
∴b≥，
当40≤x≤58时，∴b≥=，
x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，
∴b，即b≥380；
当58＜x≤71时，b=，
当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，
∴b，即b≥400．
综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
18、解：（1）2 　218 　2n
（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321 　S＝
（3）a1qn-1 　
(4) 或者

19、解：（1），
． 　　　　　
，　　　∴． 　　　　　　
（2）　∵　AD＝x，，∴　．　　 　　　　　　
又∵　，　
∴　S△ADE=·S　　∴　S1＝S ∴　，　
　即y＝－＋ 　自变量x的取值范围是：0＜x＜．　 　　　　
（3）不存在点D，使得成立． 　理由：假设存在点D，使得成立，那么．
∴－x2＋x＞，∴（x－）2＜0 ∵（x－）2≥ ∴x不存在，
即不存在点D，使得成立．