-浙江师范大学硕士研究生入学考试数学分析初试试题.doc

浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)
科目代码:
601
科目名称:
数学分析
适用专业:
070100数学、071101系统理论、071400统计学

提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
一、 是非判断题
（下列命题正确的证明之，错误的举出反例。每小题6分，共18分）
1、若收敛，则。
2、在处两个偏导数存在，则在该点连续。
3、有限区间上的Riemann可积函数一定Riemann绝对可积
二、简答题（每小题5分，共10分）
1、叙述含参量广义积分在[a，b]上一致收敛的柯西准则。
2、叙述函数极限存在的Heine归结原理。
三、计算题（每小题8分，共48分）
1、求极限；
2、 求不定积分；
3、求在处的幂级数展开式，并确定其收敛域；
4、 求, 其中L为圆周： ；
5、设在上可微，且，求；
6、计算，其中。
四、 （15分）二元函数

（1）求；
（2）证明在原点不连续；
（3）判断函数在原点处的可微性。
五、 （10分）设 可微，求。
六、（10分）求幂级数 的和函数。
七、（12分）确定了隐函数，求。
八、 （12分）证明：若收敛，且在上一致连续，则

九、（15分）判定广义积分的敛散性。
（收敛性需说明绝对收敛和条件收敛）