浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:601科目名称:数学分析适用专业:070100数学、071101系统理论、071400统计学提示:1、请将所有答案写于答题纸上,写在试题纸上的不给分;2、请填写准考证号后6位:_。一、 是非判断题 (下列命题正确的证明之,错误的举出反例。每小题6分,共18分) 1、若收敛,则。 2、在处两个偏导数存在,则在该点连续。 3、有限区间上的Riemann可积函数一定Riemann绝对可积二、简答题(每小题5分,共10分) 1、叙述含参量广义积分在a,b上一致收敛的柯西准则。 2、叙述函数极限存在的Heine归结原理。三、计算题(每小题8分,共48分)1、求极限;2、 求不定积分;3、求在处的幂级数展开式,并确定其收敛域;4、 求, 其中L为圆周: ; 5、设在上可微,且,求;6、计算,其中。四、 (15分)二元函数 (1)求; (2)证明在原点不连续; (3)判断函数在原点处的可微性。五、 (10分)设 可微,求。六、(10分)求幂级数 的和函数。七、(12分)确定了隐函数,求。八、 (12分)证明:若收敛,且在上一致连续,则九、(15分)判定广义积分的敛散性。(收敛性需说明绝对收敛和条件收敛)