初一数学暑期衔接班讲义：全等三角形判定二.doc

初一数学暑期讲义
暑期衔接：全等三角形2
第1课时 全等三角形的判定（AAS）
学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
重难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
教学过程：
做一做　如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.
步骤：
1、 一线段AB使它的长度等于4cm.
2、 分别以点A、B为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,
3、 △ABC即为所求.
换两个角和一条线段，　用同样的方法试试看，是否有同样的结论．

由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
　　如果两个三角形的＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).
例3　如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
　　解 ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
BC是＿＿＿＿＿＿，
＿＿＿＿＿＿（　　　　）
思 考
如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

你的结论是______________________________________
证明： ∠A＝∠D，∠C＝∠F，
　∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿，
　∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿
又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿
△ABC≌△DEF.（　　　　　）
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
　　如果两个三角形的＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).
小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图所示．

练　习
一、 填空：
1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点F，DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE
证明： FC∥AB（　　　） ∴∠_____=∠_____,
∠_____=∠_____, 又 DE=FE（　　　　）
∴△AED≌____（　　　）
∴AE=CE（　　　）
2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,
AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE
证明： FB=CE（　　　　　　）
FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（　　　）
即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿
AB∥ED,AC∥FD
∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______
△ABD≌________,（　　　　　　）
AB=DE，（　　　　　　　　　　）
3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE 　
证明：AB=CD,AD=BC( )
_________=__________( ) 　 　
△ABD≌________,( )
∠CBD=_______
EF过BD的中点O( )
______=__________
又∠FOB=∠_____( ) △OBF≌_______( )
4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。

5、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．

第2课时　全等三角形的识别（四）（HL）
学习目标：会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题
重难点：
1、会运用“斜边、直角边公理”（HL） 证明三角形全等的简单问题
2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。
知识回顾：
一、判别三角形相似的方法之三：
如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应相等，那么这两个三角形相似．
我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
做一做　试以24.2.12中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形.
　　步骤：
1、 画∠MCN＝90°，
2、 在射线CM上截取AC的长度，
3、 以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，
4、 连结AB，△ABC即为所求.

把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。
如图，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，试说明△ABC≌△DEF.
　∠C＝∠F＝90°
　BC=_________,EF=____________(勾股定理) 　　
又 AC＝DF，AB=DE,
＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿
又∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿
△ABC≌△DEF.（　　　　　）
　由此可以得到如下结论：
　　如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

　　例4　如图24.2.13，AB是圆O的直径，AC＝AD，试说
明△ABC和△ABD全等.
　　解 　　AB为⊙O的直径
∠ACB＝∠＿＿＿＝＿＿°．
又AC＝AD，＿＿＿＝＿＿＿，
△ABC≌△ABD．（　　　　）
练　习
1. 如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.

第9讲 三角形全等的判定课后练习

1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

2. △ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.

3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由.

4、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证： AB＝AC．

5、如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）AB∥CD

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