高中数学易错、易混、易忘问题备忘录.doc

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
1.在应用条件A∪B＝B <=> A∩B＝A <=> AB时，易忽略A是空集Φ的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性
2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(任取, 作差, 判正负.)
5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”
6.单调区间不能用集合或不等式表示.两个单调区间之间要用逗号相连
7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件.

8.函数 (其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：NIKE函数，NIKE函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在上单调递减）,注意考虑最值在定义域内能否取到，注意分类讨论。

9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.
10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数需要讨论
11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围
12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０. 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.
13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）
14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则. （反之不成立）
15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况.
16.已知求时, 易忽略n＝1的情况.
17.等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是：(a, b为常数)其公差是2a.
18.数列求和 之“错位相减”法——若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和
19.数列求和之“裂项求和”（如）
20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围
21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角.  异角化同角，异名化同名）
22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）
23.在三角函数中的“1”代换这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.
24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定. 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.
25.，则，但不能得到或. 有.
26.时，有. 反之不能推出
27.一般地 ，即向量运算中不存在分配率
28.在中，
29.使用正弦定理时易忘比值还等于2R.齐次代换
30.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示.
31.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号取倒数”
即A＞B＞ｏ，A＜B＜ｏ.
32.分式不等式的一般解题思路是移项通分、零点分段
33.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零. 因此指对不等式不宜平方解
34.在解含有参数的不等式时，一定要进行讨论，特别是指数和对数的底或，
35.讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……. 这一条用于所有数学大题
36.常用放缩技巧：

37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质.主要方法：坐标法.
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况.
39. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.
40. 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：

41.对不重合的两条直线，，有
；  .（在解题时，讨论后利用斜率和截距）
42.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.
43.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 　一般来说，前者更简捷.
44.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
45.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
46.圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，，的意义
47.(全国版内容删除)
48.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式的限制. （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
49.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形. （a，b，c）
50.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. （想一想在双曲线中的结论？）
51.椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异
52.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点. 此时两个方程联立，消元后为一次方程.
53.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.
54.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大.
55.  作出二面角的平面角主要方法是定义法、三垂线法、垂面法
56.求点到面的距离的常规方法是直接法、等体积法、换点法、向量法
57.求多面体体积的常规方法是割补法、等积法
58.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
59. 二项式展开式的通项公式中a与b的顺序不变.
60. 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为.
61.  二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混. 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定ｒ.
62.   解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.
63. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好.
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