2020年浙教新版七年级上册数学《第5章一元一次方程》单元测试卷(解析版).doc

2020年浙教新版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1下列四个式子中，是方程的是（）A5+3+412B2x3Cz+xD10.5y02下列方程中，解为2的是（）A2x6B5x82Cx20Dx+23x3已知ab，下列等式不一定成立的是（）AacbcBacbcCa2b2D14下列方程中，是一元一次方程的是（）A2x+3y7BCx2+x1D3x+215已知x1是方程x+2k1的解，那么k的值是（）A1B0C1D26解方程2x+2，去分母，得（）A12x+2（x1）12+3（3x1）B12x+2（x1）123（3x1）C6x+（x1）4（3x1）D12x2（x1）123（3x1）7若关于x的方程mx+22（mx）的解满足方程，则m的值是（）A10BC10 或D10 或8如果方程6x+2a22与方程3x+511的解相同，那么a（）A4B5C6D59商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A0.8x1200120014%B0.8x120014%xCx0.8x120014%D0.8x120014%0.8x10“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A160元B165元C170元D175元二填空题（共8小题）11已知式子：341；2x5y；1+2x0；6x+4y2；3x22x+10，其中是等式的有 ，是方程的有 12方程2x+a40的解是x0，则a 13已知2x+12y，利用等式的性质判断x和y的大小关系是 14若2xk+130是关于x的一元一次方程，则k 15若关于x的方程x3n26n0是一元一次方程，则该方程的解为 16现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足adbc，若对于含未知数x的式子满足3，则未知数x 17如果|x3|3+x0，那么x的取值范围是 18已知关于x的方程（a2）x9与x+25的解相同，则a的值是 三解答题（共8小题）19从2a+32b+3能否得到ab，为什么？（要求写出详细的步骤、过程和依据）20已知方程（a2）x|a|1+80是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解21（1）计算：22（）+（3）2|2|（2）关于x的方程x2m3x+4与2mx的解互为相反数求m的值；22解方程：5x+32（x3）23先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）例：解绝对值方程：|2x|1解：讨论：当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x原方程的解为x和问题（1）：依例题的解法，方程|的解是 ；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x2|6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x2|+|x1|524已知关于x的方程3x+2m6x+1与2（x+2）4x6的解相同，求m的值25根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人问这个班共有多少名同学？26节约用水市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费 元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在2230立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？2020年浙教新版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列四个式子中，是方程的是（）A5+3+412B2x3Cz+xD10.5y0【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【解答】解：A、该等式不含有未知数，故不是方程；故本选项错误；B、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误；C、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误；D、是方程，y是未知数，式子又是等式；故选：D【点评】本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）2下列方程中，解为2的是（）A2x6B5x82Cx20Dx+23x【分析】利用解方程的方法求解【解答】解：A、2x6，解得x3，故A选项错误；B、5x82，解得x2，故B选项正确；C、x20，解得x2，故C选项错误；D、x+23x，解得x1，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键3已知ab，下列等式不一定成立的是（）AacbcBacbcCa2b2D1【分析】根据等式的基本性质作出判断【解答】解：A、在等式ab的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即acbc；故本选项不符合题意；B、在等式ab的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即acbc；故本选项不符合题意；C、在等式ab的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2b2；故本选项不符合题意；D、如果b0时，没有意义，故本选项符合题意故选：D【点评】主要考查了等式的基本性质解题的关键是掌握等式的基本性质等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式4下列方程中，是一元一次方程的是（）A2x+3y7BCx2+x1D3x+21【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键5已知x1是方程x+2k1的解，那么k的值是（）A1B0C1D2【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x5代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值【解答】解：把x1代入方程x+2k1，得1+2k1，解得：k0故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值6解方程2x+2，去分母，得（）A12x+2（x1）12+3（3x1）B12x+2（x1）123（3x1）C6x+（x1）4（3x1）D12x2（x1）123（3x1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可【解答】解：方程2x+2，去分母，得12x+2（x1）123（3x1）故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘7若关于x的方程mx+22（mx）的解满足方程，则m的值是（）A10BC10 或D10 或【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值【解答】解：由|x|1，可得：x或x，当x时， m+22（m），解得m10，当x时， m+22（m+），解得m，故m的值为10或故选：C【点评】考查了含绝对值符号的一元一次方程，此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值8如果方程6x+2a22与方程3x+511的解相同，那么a（）A4B5C6D5【分析】先通过方程3x+511求得x的值，因为方程6x+2a22与方程3x+511的解相同，把x的值代入方程6x+3a22，即可求得a的值【解答】解：3x+511，移项，得3x115，合并同类项，得3x6，系数化为1，得x2，把x2代入6x+2a22中，得62+2a22，a5，故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值9商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A0.8x1200120014%B0.8x120014%xCx0.8x120014%D0.8x120014%0.8x【分析】题目已经设出该手机的原售价为x元，则按原价的8折出售为0.8x，根据“此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元”，结合进价利润率出售价进价，列出方程即可【解答】解：设该手机的原售价为x元，根据题意得：0.8x1200120014%，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键10“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A160元B165元C170元D175元【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21（x+40%x）80%，解这个方程得：x175则这种服装每件的成本是175元故选：D【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解二填空题（共8小题）11已知式子：341；2x5y；1+2x0；6x+4y2；3x22x+10，其中是等式的有，是方程的有【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：含未知数，是等式【解答】解：341是等式；1+2x0即是等式也是方程；6x+4y2即是等式也是方程；3x22x+10即是等式也是方程，故答案为：；【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键12方程2x+a40的解是x0，则a4【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等【解答】解：把x0代入方程2x+a40，得到：0+a40，解得a4，故填：4【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程13已知2x+12y，利用等式的性质判断x和y的大小关系是xy【分析】利用等式的性质，把等式变形为m减n等于多少的形式，得结论【解答】解：等式2x+12y的两边都减去（1+2y），得2x2y1，等式的两边都除以2，得xyxy故答案为：xy【点评】本题考查了等式的性质解题的关键是掌握等式的性质注意：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数14若2xk+130是关于x的一元一次方程，则k0【分析】依据一元一次方程的定义可知k+10【解答】解：2xk+130是关于x的一元一次方程，k+11解得；k0故答案为：0【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到k+10是解题的关键15若关于x的方程x3n26n0是一元一次方程，则该方程的解为x12【分析】根据一元一次方程的定义可得：3n21，解方程即可算出n的值，再把n的值代入x3n26n0即可算出x的值【解答】解：由题意得：3n21，解得：n1，则方程变为： x60，解得：x12故答案为：x12【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点16现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足adbc，若对于含未知数x的式子满足3，则未知数x0.25【分析】首先根据题意，可得：3（2x+1）3（2x1）3；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可【解答】解：3，3（2x+1）3（2x1）3，去括号，可得：6x+36x+33，移项，合并同类项，可得：12x3，系数化为1，可得：x0.25故答案为：0.25【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为117如果|x3|3+x0，那么x的取值范围是x3【分析】先由原方程移项，得到|x3|3x，然后根据非负数的性质求x的取值范围【解答】解：由原方程，得|x3|3x，|x3|0，3x0，解得，x3故答案是：x3【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程解答该题时，利用了非负数的性质绝对值来求x的取值范围的18已知关于x的方程（a2）x9与x+25的解相同，则a的值是5【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程x+25，根据同解方程的概念计算即可【解答】解：x+25的解为x3，把x3代入（a2）x9，解得，a5，故答案为：5【点评】本题考查的是一元一次方程的解法和同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键三解答题（共8小题）19从2a+32b+3能否得到ab，为什么？（要求写出详细的步骤、过程和依据）【分析】利用等式的性质，从2a+32b+3能得到ab，从而得到答案【解答】解：2a+32b+3，等式两边同时减去3得：2a2b，等式两边同时除以2得：ab，即从2a+32b+3能得到ab【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键20已知方程（a2）x|a|1+80是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解【分析】由一元一次方程的定义可知|a|11且a20，从而可求得a的值，然后将a的值代入求解即可【解答】解：方程（a2）x|a|1+80是关于x的一元一次方程，|a|11且a20a2将a2代入得：4x+80解得：x2【点评】本题蛀牙考查的是一元一次方程的定义和一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求得a的值是解题的关键21（1）计算：22（）+（3）2|2|（2）关于x的方程x2m3x+4与2mx的解互为相反数求m的值；【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）22（）+（3）2|2|4+924+1+924；（2）x2m3x+4，移项合并得：4x2m+4，解得：xm+1，根据题意得： m+1+2m0，解得：m6故m的值是6【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化同时考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值22解方程：5x+32（x3）【分析】移项去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：去括号，得 5x+32x6，移项，合并同类项，得 3x9，系数化为1，得 x3x3是原方程的解【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键23先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）例：解绝对值方程：|2x|1解：讨论：当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x原方程的解为x和问题（1）：依例题的解法，方程|的解是x4和4；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x2|6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x2|+|x1|5【分析】（1）分为两种情况：当x0时，当x0时，去掉绝对值符号后求出即可（2）分为两种情况：当x20时，当x20时，去掉绝对值符号后求出即可（3）分为三种情况：当x20，即x2时，当x10，即x1时，当1x2时，去掉绝对值符号后求出即可【解答】解：（1）|x|2，当x0时，原方程可化为x2，它的解是x4；当x0时，原方程可化为x2，它的解是x4；原方程的解为x4和4，故答案为：x4和4（2）2|x2|6，当x20时，原方程可化为2（x2）6，它的解是x5；当x20时，原方程可化为2（x2）6，它的解是x1；原方程的解为x5和1（3）|x2|+|x1|5，当x20，即x2时，原方程可化为x2+x15，它的解是x4；当x10，即x1时，原方程可化为2x+1x5，它的解是x1；当1x2时，原方程可化为2x+x15，此时方程无解；原方程的解为x4和1【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想24已知关于x的方程3x+2m6x+1与2（x+2）4x6的解相同，求m的值【分析】首先由第一个方程，用含m的代数式表示x，然后由第二个方程，再用含m的代数式表示x，此时两个x的值相等，可得方程求出m的值【解答】解：由3x+2m6x+1，解得：x由2（x+2）4x6，解得：x5，两个方程的解相同，5，解得：m8【点评】此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程25根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人问这个班共有多少名同学？【分析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可；（2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船1，或+1，由此联立方程得出答案即可【解答】解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10x人，甲队有30+x人，由题意得30+x7（10x）；（2）设这个班共有x名同学，由题意得1+1【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键26节约用水市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费46元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在2230立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以222.3+（2622）a64.4，根据方程即可求出a的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决【解答】解：（1）202220立方米应缴费为202.346故答案为46（2）222630根据题意有222.3+（2622）a64.4解得a3.45故用水在2230立方米之间的收费标准为3.45元/立方米（3）若用水为30立方米，则收费为222.3+83.4578.287.4小明家去年8月份用水量超过了30立方米设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得222.3+83.45+（x30）4.687.4解得x32答：小明家去年8月份用水量为32立方米【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键