高一数学必修1知识点总结及练习题.doc

期中考复习第一章 集合与函数概念（10，11班）一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(P1,1)(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y（解题时，最后注意检验是否满足互异性）研究p3,7、8;(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2，集合的表示法（研究P2，8；）1） 列举法：a,b,c2） 描述法：M=y|y=x2-2x+1,xR M=x|y=x2-2x+1,xR(注意代表元素！)(P5,2)3） Venn图:（研究P5，4/7/9）4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5（研究P3，2）二、集合间的基本关系（切记，有包含关系要优先考虑空集）(P3、10)1.“包含”关系子集（最高次项前面有参数时，要讨论它与0的关系）注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算（p3,6;P4，4/7/10,P5，10;P6,5/8）运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值(注意：解不等式时，乘以除以一个数时，注意讨论它的符号，如果是负数，记住变号。)二、函数的有关概念 定义(P9，1/;P10，1)1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。（1）具体函数的定义域时列不等式组的主要依据是(P30,9;P37,2/4)(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.抽象函数定义域：(P9,6;P21,5;)u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；u 定义域一致 (P9，3时具备)2值域 : 先考虑其定义域(P9，7/8;P10，10/6;P14，6)(1)观察法 （遇见上下都有x，优先分离常数）(2)配方法(3)代换法2、函数的解析表达式(P10，9、4)求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法已知fx2，求f(x)2) 待定系数法已知一次函数f(x)满足f(f(x)4x1，求f(x)3) 换元法已知f(2)x4，求f(x)（注意新换元的范围）4) 消参法（函数方程法）已知：3. 函数图象知识归纳A、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换（P10，2）4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间5映射（箭射靶，且箭要全射出去）定义：(P11，1/3/5/6/7/9/10)对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。一一映射：一对一，且集合B当中没有多余的元素（P11，8）6.分段函数 （一般画图处理题目）（P11，9;P12，7;P24，10)(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集注意：分段函数单调性，除了保证每一段的单调性，还要保证最值之间的关系，即整体的单调性。（补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(P12，1/2;P14，2/3)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：（P14，9/8;P15，9;P30,10） 任取x1，x2D，且x110a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）注意：对于y=loga g(x),若u=g(x)为二次函数，先画图，取x轴上半部的图像，再结合图像解题。（一定注意先求定义域，真数大于0）f(x)= 的图像要记住，若有f(a)=f(b),则a,b互为倒数。（三）幂函数（a=-1,1/2,2,3的图像必须掌握）（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴(p22,1)总结：幂函数在第一象限为减函数，则;为增函数，则；幂函数为奇函数，则a为奇数，为偶函数则a为偶数（p22,9） 第三章 函数的应用即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点： 二次函数（1）根的分布：画图！看四点、开口方向，对称轴，端点值的符号。（注意隐含条件，和经过的定点）没有隐含条件时，切记每一个都要考虑。（2）两个正根，两个复根，一正一负根时一般用维达定理.（除了一正一负隐含了德塔大于零，其他时候不要忘记德塔）（3）若已知一个根，代入求出参数，再解方程，检验另外一根是否满足条件。