初高中数学衔接知识试题.doc

整式乘法与因式分解训练试题(1)
一、填空：
（1）若，则x=_________；若，则x=_________.
（2）若，则的取值范围是_ _
（3）＝________；
（4）若则，。
（5）计算=
二、 选择题：
（1）若是一个完全平方式，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）不论，为何实数，的值 （ ）

（A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

(3) 等式成立的条件是 （　　 ）
（A）　 （B）　　 （C）　　 （D）
（4）若，则＝　　 （　 　）
　　（A）１ （B）　 （C）　 （D）
（5）计算等于 （　 　）
（A）　 （B）　 （C）　 （D）
（6）多项式的一个因式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题
1.正数满足，求的值．

2．分解因式：
（1）x5y2-x2y5 （2）x2+5x-24 （3）a2-2a-15

（4）12y2-5y-2 （5）3x2-10x+3 （6）(a2-a)2-14(a2-a)+24

(7) x2+2x-1 （8）x4+x3-5x2+x-6 (9) (a-b)2-4(a-b-1)

3.（1）已知3a+3b=-9,求2a2+4ab+2b2-6的值

（2）已知x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x+4y+a)(x-2y+b),求a、b的值

4．三边，，满足，试判定的形状．

函数训练试题(2)
一、选择题：
（1）函数y＝－(x＋1)2＋2的顶点坐标是 （ ）
（A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2)
（2）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）
（A）y＝2x2 （B）y＝2x2－4x＋2 （C）y＝2x2－1 （D）y＝2x2－4x
（3）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定
（4）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2 （ ）
（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的
（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的

二、填空题
（1） 一次函数y= mx + |m-1| 的图像经过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=____
(2) 函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x＝ 时，函数取最 值y＝ ；当x 时，y随着x的增大而减小
（3）一次函数y=kx+b的图像与y=k/x的图像交于点P（-2,3），则方程组
y=kx+b
{ y=k/x 的解是_______________
(4) 二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝ ，n＝ ．
（5）若函数y=(m+1)x(m2+3m+1)是反比例函数，则m=______。
(6)已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝ 时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝ 时，函数图象经过原点．
（7）二次函数y＝－x2+2x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 ．
三、简答题
1．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．
（1）y＝x2－2x－3； （2）y＝1＋6 x－x2．

2．根据下列条件，求二次函数的解析式．
（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；
（2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；
（3）函数图象与x轴交于两点(1－，0)和(1＋，0)，并与y轴交于(0，－2)．

3. 函数y=3/x与函数y=6/x第一象限的图像中，P是y=6/x上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=3/x的图像于点C，PB⊥y轴于点B，交y=3/x于点D。
(1)求证：D是BP的中点 (2)求四边形ODPC的面积

4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：
（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

方程及方程组训练试题(3)
一、选择题：
（1）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为 （ ）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）
（2）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ）
（A） （B）3 （C）6 （D）9
（3）若关于x的方程x2＋(k2－1) x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为 ( )
（A）1，或－1 （B）1 （C）－1 （D）0

（4）如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为 （ ）
（A）α＋β≥ （B）α＋β≤ （C）α＋β≥1 （D）α＋β≤1
（5）已知a，b，c是ΔABC的三边长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是( )
（A）没有实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）有两个异号实数根
二、填空：
（1）若m，n是方程x2＋2018x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于 ．
（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是 ．
（3）若方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝ ．
三、简答题
1．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1) x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

2.关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，求实数m的值．
3．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．

4.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（2）求使－2的值为整数的实数k的整数值；
．

5．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围．