高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(WORD文档有答案).doc

高中数学人教A版高一年级第一学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
（1）已知集合，集合，则集合 （ ）
A． B． C． D．
（2）已知向量，向量．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
（3）要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向左平移3个单位 D. 向右平移个单位
（4）函数的一个零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
（5）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（6）已知，则（ ）
A． B． C． D．

（7）函数的图象大致为（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

A． B． C． D．
（8）已知函数 ，若，那么实数的值是（ ）
A． B． C． D．
（9）下图是函数的图象的一部分，
x
y
O
则该解析式为（　　）
A． B．
C． D．
（10）在中，若，则是的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
（11）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）
A.“弦”米，“矢”米。
B．按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米。
C. 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米。
D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )。
(12) 定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当 时，，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）若的图象过点，则 .
（14） .
（15）已知关于的不等式在上恒成立，
则实数的取值范围是 .
（16）已知函数，则的最小值为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
（1）计算：.
（2）若，求.

（18）（本小题满分12分）
已知向量，向量.
（1）求向量的坐标；
（2）当为何值时，向量与向量共线.

（19）（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．

（20）（本小题满分12分）
已知函数图象过点．
（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；
（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．

（21）（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，且函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横
坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
求在上的最值．

（22）（本小题满分12分）
设函数是定义域为的奇函数．
（1）若，求使不等式对一切恒成立的
实数的取值范围；
（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数
在上的最大值为0？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高中数学人教A版高一年级第一学期期末考试
数学试卷答案与评分标准
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
B
D
C
A
C
D
D
C
A
（1）【解析】，，所以故选A.
（2）【解析】∵， ，且，∴，解得。选B。
（3）【解析】因为，所以向左移个单位，选A。
（4）【解析】 选B
（5）【解析】由指数函数的性质可知：，，，
且，，据此可知：，综上可得：，故选D．
（6）【解析】，，故选C.
（7）【解析】设，定义域为，
，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称．且当时，为单调递增函数．故选A
（8）【解析】，即,故选C.
（9）【解析】由图象可知,，从而，又当时，，所以，又，解得：，选D
(10)【解析】如图所示是三角形ABC的垂心，BE⊥AC，AD⊥BC， D、E是垂足.，，
同理为的垂心，故选D
(11)【解析】如图，由题意可得：
在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，
可得：矢=4-2=2，由，可得：弦=2AD=，
所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4平方米．
实际面积=，故答案为：C．
（12）【解析】当时，，图象为开口向下，顶点为的抛物线，∵函数在上至少有三个零点，令，因为，所以，可得，要使函数在上至少有三个零点，如图要求， ，可得，，所以，故选A．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）2 （14） （15） （或） （16）
（13）【解析】函数的图象过点，可得，又，解得．
（14）【解析】．
（15）【解析】关于的不等式在上恒成立，所以图象与轴最多有一个交点，所以判别式，解得，所以的取值范围为．
（16）【解析】,
不妨令，则（），
所以当时，取最小值．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分)
【解析】 (1)
....................2分
....................4分
....................5分
(2) 〖解法1〗由题知，..............................6分（注意：没有此步骤此得分点不给分）
∴...........7分
..................8分
..................10分
〖解法2〗.......................7分
∴...........8分
..................10分
（18）（本小题满分12分)
【解析】（1） ....................5分
（2）〖解法1〗， ....................7分
....................9分
∵与共线，
∴....................11分
∴....................12分
〖解法2〗∵与共线，所以存在实数使得................7分
得，即....................11分
解得：...................12分
（19）（本小题满分12分)
【解析】（1）= ...............2分
= ...............4分
= ..................6分
（2） 因为的单调增区间为
令 () ..................9分
得： ..................11分
所以函数的增区间为：. ..................12分
注意：答案为开区间不扣分。
（20）（本小题满分12分)
【解析】（1）因为图象过点，所以，解得，.......2分
所以...............3分
的定义域为，关于原点对称，.........4分
.............5分
是奇函数；.............6分
(2)证明：假设，且，.......7分
则
............9分
又，，，则，..............10分
所以，..............11分
即在区间上是增函数．..............12分
（21）（本小题满分12分）
【解析】（1）....................1分
.............2分
，.............3分
又 .............4分
......................5分
......................6分
（2）由图象变换可得...........7分
.............8分

.............10分
当即时，取最大值为.................12分
（22） （本小题满分12分）
【解析】（1） ，由 得 ，又 ∴ ...............1分
∵ ，函数是奇函数，∴.................2分
∵ 在上为增函数，即 对一切恒成立， ..............3分
即 在恒成立，有，∴.................4分
得 ，所以的取值范围是.................................5分
（2）假设存在正数符合，∵ 过 ∴ .............6分
，
设, ..............7分
(i) 若，则函数在上最小值为1
∵ 对称轴 ，（舍）..............8分
(ii) 若，则在上恒成立，且最大为1，最小值大于0
① ...........9分
此时 ，故不合题意..............10分
②无解..............11分
综上所述，不存在正数满足条件。..............12分

高一数学试题答案 第 15 页 （共 15 页）