高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(WORD文档有答案).doc

高中数学人教A版高一年级第一学期期末考试 数学试卷 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，集合，则集合 （ ）A B C D（2）已知向量，向量若，则的值是（ ）A B C D（3）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移3个单位C. 向左平移3个单位 D. 向右平移个单位（4）函数的一个零点所在的区间为（ ）A B C D（5）已知，则的大小关系为（ ）ABCD（6）已知，则（ ）A B C D（7）函数的图象大致为（ ）xyOxyOxyOxyOA B C D（8）已知函数 ，若，那么实数的值是（ ）A B C D（9）下图是函数的图象的一部分，xyO则该解析式为（）ABCD（10）在中，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心（11）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）A.“弦”米，“矢”米。B按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米。C. 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米。D按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )。(12) 定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当 时，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）若的图象过点，则 .（14） .（15）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 .（16）已知函数，则的最小值为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（1）计算：.（2）若，求.（18）（本小题满分12分）已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线.（19）（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间（20）（本小题满分12分）已知函数图象过点（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数（21）（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为 （1）求的值； （2）将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最值（22）（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数 （1）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围； （2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高中数学人教A版高一年级第一学期期末考试 数学试卷答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案ABABDCACDDCA（1）【解析】，所以故选A.（2）【解析】， ，且，解得。选B。（3）【解析】因为，所以向左移个单位，选A。（4）【解析】 选B（5）【解析】由指数函数的性质可知：，且，据此可知：，综上可得：，故选D（6）【解析】，故选C.（7）【解析】设，定义域为，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称且当时，为单调递增函数故选A（8）【解析】，即,故选C.（9）【解析】由图象可知,，从而，又当时，所以，又，解得：，选D(10)【解析】如图所示是三角形ABC的垂心，BEAC，ADBC， D、E是垂足.，同理为的垂心，故选D(11)【解析】如图，由题意可得：在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=4-2=2，由，可得：弦=2AD=，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=4平方米实际面积=，故答案为：C（12）【解析】当时，图象为开口向下，顶点为的抛物线，函数在上至少有三个零点，令，因为，所以，可得，要使函数在上至少有三个零点，如图要求， ，可得，所以，故选A二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）2 （14） （15） （或） （16）（13）【解析】函数的图象过点，可得，又，解得（14）【解析】（15）【解析】关于的不等式在上恒成立，所以图象与轴最多有一个交点，所以判别式，解得，所以的取值范围为（16）【解析】,不妨令，则（），所以当时，取最小值三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分)【解析】 (1) .2分 .4分 .5分(2) 解法1由题知，.6分（注意：没有此步骤此得分点不给分）.7分.8分.10分解法2.7分.8分.10分（18）（本小题满分12分)【解析】（1） .5分（2）解法1， .7分 .9分与共线，.11分.12分解法2与共线，所以存在实数使得.7分得，即.11分解得：.12分（19）（本小题满分12分)【解析】（1）= .2分= .4分= .6分（2） 因为的单调增区间为令 () .9分得： .11分所以函数的增区间为：. .12分注意：答案为开区间不扣分。（20）（本小题满分12分)【解析】（1）因为图象过点，所以，解得，.2分所以.3分的定义域为，关于原点对称，.4分.5分是奇函数；.6分(2)证明：假设，且，.7分则.9分又，则，.10分所以，.11分即在区间上是增函数.12分（21）（本小题满分12分）【解析】（1）.1分.2分，.3分又 .4分 .5分 .6分（2）由图象变换可得.7分.8分.10分当即时，取最大值为.12分（22） （本小题满分12分）【解析】（1） ，由 得 ，又 .1分 ，函数是奇函数，.2分 在上为增函数，即 对一切恒成立， .3分即 在恒成立，有，.4分得 ，所以的取值范围是.5分（2）假设存在正数符合， 过 .6分，设, .7分(i) 若，则函数在上最小值为1 对称轴 ，（舍）.8分(ii) 若，则在上恒成立，且最大为1，最小值大于0 .9分此时 ，故不合题意.10分无解.11分综上所述，不存在正数满足条件。.12分高一数学试题答案 第 15 页 （共 15 页）