苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿).docx

苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1设全集，集合，则 2已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a的值为 3利用计算机随机产生01之间的数a，则事件“”发生的概率为 4某地区连续5天的最低气温（单位：）依次为，则该组数据的方差为 I 1While I 7 S 2 I + 1 I I + 2End WhilePrint S（第5题图）5执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 6若抛物线的弦AB过焦点F，且AB的长为6，则弦AB的中点M的纵坐标为 7已知一个正方体的外接球体积为，其内切球体积为，则的值为 8设Sn是等比数列an的前n项和，若满足a4 + 3a11= 0，则 9已知，函数和存在相同的极值点，则 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2(y1)24，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为 11. 若，则 12. 已知，则的最大值为 13. 在中，是边上的两个动点，且，则的取值范围为 14. 设函数若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE中，ABD=60，BD=2AB，ABCE，ABCD，CABDE（第15题图）（1）求证：平面CDE；（2）求证：平面ABC平面ACD.16（本小题满分14分）在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）若点M是线段BC的中点， ，求b的值；（2）若，求 ABC的面积. 17（本小题满分14分）BDOA（第17题图）某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练如图所示，在相距的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S（km） （1）设，写出S关于的函数表达式；（2）当S最小时，集合地点D离点A多远？ 18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线方程为，是椭圆C的长轴上一点(Q异于长轴端点)，过点Q的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的最大值；在x轴上是否存在一点P，使得为定值，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由OyxBAQ（第18题图）19（本小题满分16分）已知数列an，bn满足：bnan1an（nN*）（1）若a11，bnn，求数列an的通项公式；（2）若bn1bn1bn（n2），且b11，b22记cna6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件20（本小题满分16分）已知函数，（1）若直线与的图像相切, 求实数的值；令函数，求函数在区间上的最大值（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的范围苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题12 2 3 416 511 62 7 8 93 104 11 12 13 14 填空题参考解答或提示1 2 是纯虚数，所以实数a的值为3本题为几何概型，因为，所以所求概率 4 ，所以该组数据的方差为5第1次，；第2次，；第三次，6设，则，所以7设正方体棱长为，则8由题意得，又，所以，9 ，所以；由题意得或，又所以10由题意知，在中，由正弦定理可得，所以，所以当时，PC的最大值为11 ，所以所以12设，则，所以原式，当且仅当即，也即时等号成立13设MN的中点为D，则， 故只需考虑 的最大、最小值.如图，点D在D1及D2处（）分别取得最大、最小值.由，所以的取值范围为. 14由题意知，当时，因为， 显然成立；当时， ，满足题意；当时，令解得，所以i）当时，解得；ii）当时，由题意，解得；综上所述，实数的取值范围是二、解答题15. 证明（1）由题意ABCE，CE面CDE，AB平面CDE，所以平面CDE.（2）在ABD中，因为ABD=60，BD=2AB，所以，即，因为，所以又，所以平面ACD，又面ABC，所以平面ABC平面ACD.16. 解（1）因为点M是线段BC的中点，设，则，又，在ABM中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，.所以 ABC中为正三角形，则.（2）在 ABC中，由正弦定理，得.又，所以，则为锐角，所以.则，所以 ABC的面积.17. 解（1）因为在OAD中，所以由正弦定理可知， 解得 ，且， 故，（2） 令，则有 ，当时，；当时，； 可知，当且仅当时，有最小值， 当时，此时总路程有最小值答：当集合点D离出发点A的距离为km时，总路程最短，其最短总路程为18. 解（1）由，右准线方程为， 所以，即椭圆（2）由已知，当直线AB垂直于x轴时， 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB：，代入得，设，2 所以，当直线AB垂直于x轴时，取到最大值2 设点，当直线AB不垂直于y轴时，设AB：，代入得， 令得， 当时，当直线AB垂直于y轴时，所以，在x轴上存在点，使得为定值方法二 先利用直线l垂直于x轴和垂直于y轴两种情况下的值不变，猜想点，然后再证明此时为定值19. 解（1）当n2时，有ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn11又a11也满足上式，所以数列an的通项公式是an1（2）因为对任意的nN*，有bn6bn，所以cn1cna6n5a6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n412217所以数列cn为等差数列 设cna6(n1)i(nN*)（其中i为常数且i1，2，3，4，5，6，所以cn1cna6(n1)6ia6(n1)ib6(n1)ib6(n1)i1b6(n1)i2b6(n1)i3b6(n1)i4b6(n1)i57，即数列a6(n1)i均为以7为公差的等差数列设fk（其中n6ki，k0，i为1，2，3，4，5，6中一个常数）当aii时，对任意的n6ki，有；当aii时，fk1fk(aii)，若aii，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递减数列；若aii，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递增数列综上所述，集合B，当a1B时，数列中必有某数重复出现无数次；当a1B时，数列(i1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 20. 解（1）设切点，.所以 所以，. （2）因为在上单调递增，且所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，且当时，；当时，（3）令，所以设，当时，所以在上单调递增，又，所以不成立；当时，对称轴，当时，即，,所以在上，所以，又，所以恒成立；当时，即，所以在上，由，所以，即；，即，所以，所以不满足恒成立综上可知：.10