中考数学二次函数复习资料.doc

2009年数学中考复习十二 ——《二次函数》
【考点聚焦】（九下第26章P4）
1．明确二次函数的图象及相关概念，会用描点法画出二次函数的图象．并熟练掌握
2．会用配方法、公式法确定开口方向、对称轴、顶点坐标，并能解决简单问题．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
3．会结合函数、数形结合、转化、方程等数学思想方法解决二次函数与实际相联系的问题，会判断实际问题中的函数关系及函数解析式与图象之间的关系，能解决较复杂的函数、方程、不等式等综合运用的应用题．
4.考查的热点：待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数图象、性质和应用．考查的题型：填空题、选择题，也有解答题，常与几何、方程、不等式等知识相联系作为压轴题．
【考点链接】
1．二次函数的解析式：
（1）二次函数解析式的一般式（通式）： ，化为顶点式为： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 。
（2）二次函数解析式的顶点式（通式）： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 。化为一般式： ，（一般式与顶点式可以互相转化）
（3）二次函数解析式的交点式： 。此时抛物线的对称轴为 。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。与一般式的关系：： ， 显然，与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的。
2.．二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质（换成一般式：y=ax2 +bx+c（a≠0））

＞0
y
x
O
＜0

图 象

开口方向

对 称 轴

顶点坐标

最 值
当x＝ 时，y有最 　 值
当x＝ 时，y有最 值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而　
y 随x的增大而　
在对称轴右侧
y随x的增大而　
y随x的增大而　
3． 二次函数y=ax2 +bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系：
（1）a的符号与开口方向：a 0开口方向向 ； a 0开口方向向 ；
（2）a、b的符号与对称轴x = －位置：在Y轴的左侧 a、b ；
在Y轴的右侧 a、b ； Y轴 b 0
（3）c的符号与抛物线和y轴的交点位置： 点（0，c）在Y轴正半轴 c 0；
点（0，c）在原点c 0；点（0，c）在Y轴负半轴 c 0；
4．抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系：
抛物线y=ax2 +bx+c（a≠0）与x轴交点有三种情况：当二次函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴有交点时，即：当y=0时，一元二次方程ax2 +bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标。
（1）b2-4ac 0 方程有两个不相等的实数根抛物线与X轴有两个不同的交点；
（2）b2-4ac 0 方程没有实数根 抛物线与X轴没有交点
（3）b2-4ac 0 方程有两个相等的实数根 抛物线与X轴只有一个交点；
5．点与二次函数图象的关系：
（1）点A在函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的图像上.则有 .
（2）求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .
6.与其它函数的关系：
【基础练习】
1.若是二次函数，则m= ．
2.抛物线的顶点坐标是 .
3．二次函数y=x2+2x－3的图象的对称轴是直线 。
4．抛物线 y=x2+x－4与y轴的交点坐标为 ．
5.将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　 ．
6. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
7. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解式 .
8.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是
9.已知函数的图象不经过第二象限，且图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足条件的函数解析式
10.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
11．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20

A． B． C D．
【典例赏析】
例1已知二次函数，
(1) 用配方法把该函数化为形式，并画出这个函数的图像。
⑵ 根据图像回答：当1﹤ y ≤5时，对应的自变量x的取值范围。
⑶ 函数的图象与x轴的交点为A、B，此抛物线上一点P,使PAB的面积等于8，求点P的坐标。
【中考演练】 第一节 二次函数及其图像 一、选择题（30分）
1.对于抛物线y=－2(x＋5)2＋3,下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（－5，3） D．开口向上，顶点坐标（－5，3）
2.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
3.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式m2－m+2009的值为（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
4.有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = – （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
5.已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），
N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
6．若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）

9.二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．

10.已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
二、填空题（45分）
11．抛物线 y=2(x-2)2+3的对称轴为直线________。
12. 二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为 ．
13.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
14.抛物线y=ax2 +bx+c的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
15.已知抛物线y=x2－2x－3上的点（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标 ．
16．在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．
17．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
18．已知二次函数y1=ax2 +bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），
B（8，2）（如图所示），则能使y1＞ y2成立的的取值是 ．
19.李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　 　．
20.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
x
…

0
1
2
…
y
…
－6
－5
－3.5
－2
－3.5
…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在, ．
第18题图
三、解答题（40分）
21．二次函数的图象经过点，，．
（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．

22.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式的解集．(直接写出答案)

23. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.