中考数学二次函数复习资料.doc

2009年数学中考复习十二 二次函数 【考点聚焦】（九下第26章P4）1明确二次函数的图象及相关概念，会用描点法画出二次函数的图象并熟练掌握2会用配方法、公式法确定开口方向、对称轴、顶点坐标，并能解决简单问题会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解3会结合函数、数形结合、转化、方程等数学思想方法解决二次函数与实际相联系的问题，会判断实际问题中的函数关系及函数解析式与图象之间的关系，能解决较复杂的函数、方程、不等式等综合运用的应用题4.考查的热点：待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数图象、性质和应用考查的题型：填空题、选择题，也有解答题，常与几何、方程、不等式等知识相联系作为压轴题【考点链接】1二次函数的解析式：（1）二次函数解析式的一般式（通式）： ，化为顶点式为： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 。（2）二次函数解析式的顶点式（通式）： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 。化为一般式： ，（一般式与顶点式可以互相转化）（3）二次函数解析式的交点式： 。此时抛物线的对称轴为 。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。与一般式的关系： ， 显然，与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的。 2.二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质（换成一般式：y=ax2 +bx+c（a0）0yxO0图 象开口方向对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 3 二次函数y=ax2 +bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系：（1）a的符号与开口方向：a 0开口方向向 ； a 0开口方向向 ； （2）a、b的符号与对称轴x = 位置：在Y轴的左侧 a、b ；在Y轴的右侧 a、b ； Y轴 b 0（3）c的符号与抛物线和y轴的交点位置： 点（0，c）在Y轴正半轴 c 0；点（0，c）在原点c 0；点（0，c）在Y轴负半轴 c 0；4抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式的符号之间的的关系：抛物线y=ax2 +bx+c（a0）与x轴交点有三种情况：当二次函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴有交点时，即：当y=0时，一元二次方程ax2 +bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标。（1）b2-4ac 0 方程有两个不相等的实数根抛物线与X轴有两个不同的交点；（2）b2-4ac 0 方程没有实数根 抛物线与X轴没有交点（3）b2-4ac 0 方程有两个相等的实数根 抛物线与X轴只有一个交点； 5点与二次函数图象的关系：（1）点A在函数y=ax2 +bx+c（a0）的图像上.则有 .（2）求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 . 6.与其它函数的关系：【基础练习】1.若是二次函数，则m= 2.抛物线的顶点坐标是 .3二次函数y=x2+2x3的图象的对称轴是直线 。4抛物线 y=x2+x4与y轴的交点坐标为 5.将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 6. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 7. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解式 .8.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 9.已知函数的图象不经过第二象限，且图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足条件的函数解析式10.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3）11将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 12下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20A B C D【典例赏析】例1已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为形式，并画出这个函数的图像。 根据图像回答：当1 y 5时，对应的自变量x的取值范围。 函数的图象与x轴的交点为A、B，此抛物线上一点P,使PAB的面积等于8，求点P的坐标。【中考演练】 第一节 二次函数及其图像 一、选择题（30分）1.对于抛物线y=2(x5)23,下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）2.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）Ay2(x2)2 + 2 By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 23.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式m2m+2009的值为（ ）A2007B2008C2009D20104.有下列函数：y = - 3x；y = x 1：y = （x 0）；y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（ ）A B C D5.已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 6若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）9.二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）AB CD10.已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）A.1 B 1 C. 3 D. 4二、填空题（45分）11抛物线 y=2(x-2)2+3的对称轴为直线_。12. 二次函数yx210x5的最小值为 13.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 14.抛物线y=ax2 +bx+c的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 15.已知抛物线y=x22x3上的点（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标 16在同一坐标平面内，下列4个函数，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）17抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_18已知二次函数y1=ax2 +bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1 y2成立的的取值是 19.李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 20.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：x012y653.523.5根据表格上的信息回答问题：该二次函数在, 第18题图三、解答题（40分）21二次函数的图象经过点，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点22.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) 求m的值和抛物线的解析式； 求不等式的解集(直接写出答案)23. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.