基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析.doc

<<控制理论基础B网络化实验>>实验报告

实验二 基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析
一、实验目的
1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。
2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律。
3、利用根轨迹图进行系统性能分析。
4、研究闭环零、极点对系统性能的影响。
二、实验原理
1、根轨迹与稳定性
当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。
2、根轨迹与系统性能的定性分析
1）稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。
2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。
3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。
4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。
5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。
三、实验内容
实验

1、在s复平面上绘制系统的开环零极点图，极点用“×”表示，零点用“○”表示
2、绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律
3、根据控制系统的根轨迹，分析控制系统的性能。

实验数据

生成图形

四 实验总结
1控制系统的动态性能,是控制系统暂态响应时的性能,在很大程度上是由闭环系统的零点和极点决定的,线性系统的动态性能主要取决于系统极点的位置.极点配置就是通过一个状态反馈,使闭环系统的极点配置在希望的位置上,从而使系统具有较满意的性能.
2根轨迹与性能:
稳定性 根轨迹若越过虚轴进入S右半面，与虚轴交点处的k极为临界增益
稳态性能 根据坐标原点的根数，确定系统的型别。同时可以确定对应的误差系数
0<k<0.5 临界阻尼 K=0.5 欠阻尼 k>0.5
3闭环极点全部位于s左半面，与闭环零点无关
闭环极点均远离虚轴，以使每个分量衰减更快
闭环零点可以抵消或消弱附近闭环极点的作用。