圆锥曲线第二问基本技巧板块(文).doc

高考文科圆锥曲线大题第二问考点板块归纳（基本）
一、弦问题（联立方程组思想）：【直线与曲线交点、面积问题】
（1）求弦长：
例1：求直线被椭圆所截得的线段AB的长。

（2）证明线段垂直问题

（3）面积问题（弦长+点到直线距离→面积）
例3．（浙江省温州市高三2014年月考(文)）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，椭圆的两个焦点与短轴的两个端点组成一个边长为的正方形．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 直线过点且与椭圆相交于A．B两点，求△AOB面积取得的最大值及此时直线的方程．

二、切线问题
（1）求最大（小）距离
例1：求直线到椭圆的最小距离

（2）区分：当曲线为抛物线时，用导数比较快
例2：抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）
A． B． C． D．

（3）利用导数求切线斜率
例3 ：【2013广东（文）变式：】已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点，且点的横坐标为2时,求直线的方程;

三、求轨迹

（1）已知曲线类型的用待定系数法（或定义法）

※弦长、垂直联立方程组求参数法

例2：已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆与直线相交于P、Q两点，且，，求此椭圆方程。

（2）未知曲线类型直接列等式、化简
例3、△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.

（3）代入法
例4、已知椭圆，P为C上一动点，过P点作X轴的垂线垂足为Q，点M为PQ的中点；求点M的轨迹方程。

例5、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（4）弦中点轨迹的两种方法

1）过已知定点：点差法
例6、给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P的轨迹方程。

2）参数法
例7：如图，是抛物线：上一点，直线过点且与抛物线交于另一点．若直线与过点的切线垂直，求线段中点的轨迹方程；

四、求参数范围（消参后变成含一个未知数的函数-----函数值域思想）

五、存在问题（消参后变成含一个未知数的方程-----方程有无解思想）
例9、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（I）求的取值范围；
（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

六、定点（直线）、定值问题
例10、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

《部分参考答案》
例7

四、15

例9、解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，
代入椭圆方程得．整理得　　 ①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，
解得或．即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，．　　　②
又．　　　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．
例10、(I)由题意设椭圆的标准方程为
，
(II)设，由得，
，.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，，
(最好是用向量点乘来)，
，
，解得，且满足.
当时，，直线过定点与已知矛盾；
当时，，直线过定点
综上可知，直线过定点，定点坐标为