《1.2集合的基本关系》教学案3.doc

《1.2集合的基本关系》教学案
教学目的：
了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义.
教学重点：
子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.
教学难点：
弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
(1)0______N；(2)_____Q；(3)-1.5_____R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(宣布课题)
二、新课教学
1、集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).
记作：[

读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A
B

A

当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

2、集合与集合之间的 “相等”关系；
，则中的元素是一样的，因此
A(B)

即
练习
3、结论：任何一个集合是它本身的子集
4、真子集的概念
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集(proper subset).
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
举例(由学生举例，共同辨析)
5、规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
6、结论：，且，则
三、例题讲解
例1化简集合A={x|x-7≥2}，B={x|x5}，并表示A、B的关系；
例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
结论：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n
真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2(在后继学习中会对此结论加以证明)
四、课堂练习：P9练习题
五、归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
六、作业布置
1、 书面作业：习题1.2 5个小题
2、 提高作业：
已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.
设集合，
，试用Venn图表示它们之间的关系.