1.3组合(2).doc

组合（2）
【课标解读】1、能用排列数或组合数公式解决简单的应用问题;
2、掌握有限制条件的组合问题的解法;
3、掌握一些简单的排列、组合混合问题的解法.
【预习】（预习课本，并解决下列问题）
一、知识填空：
1、解排列问题的基本步骤：
2、排列与组合的区别是：
二、基础自测：
1、12名同学分别到三个不同路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有 种。
2、已知集合,其中含5个元素且至少有2个偶数的子集有
3、三名医生和6名护士,被分配到三所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共
有 种。
【典例导析】
例1：在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件.
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有多少种?
(4)抽出的3件中至多有1件是不合格品的抽法有多少种?

小试牛刀1：房间里有5个电灯,分别由5个开关控制,至少开一个灯用以照明,有多少种不同的方法?

例2：某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:
(1)某内科医生必须参加,某外科医生不能参加,有几种选法?
(2)至少有一名内科医生和至少一名外科医生参加,有几种选法?

小试牛刀2：有4个不同的小球,全部放入3个不同的盒子中,要求不能有空盒,则有多少种不同的放法?

【综合探究】空间有10点,无任何三点共线,且无四点共圆,只有某4点共面,求:(1)可确定多少个平面?(2)可作多少个四面体?

小试牛刀3：六本不同的书,按照下列要求处理,各有几种方法?
(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得两本,一人得三本;(4)平均分给甲,乙,丙三人;(5)平均分成三堆.

组合（2）作业
一、填空题：
1、设集合.选择的两个非空子集和,要使中最小的数大于中最大的数,则不同的选择方法共有_______________种。

2、马路上有编号为1,2,3….9的9只路灯，为节约用电,现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有________种。

3、从0,1,2,3…9这十个数字中取出3个奇数和2个偶数组成没有重复数字的五位数,共有___________个。

4、四面体的顶点和各棱的中点共有10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有______________种。

5、两条相互垂直的直径把圆面分成四部分,现在用4种颜色涂这四个区域,相邻区域不同色的涂法有 种。

6、有翻译人员11人,其中5人仅精通英语,4人仅精通法语,还有2人英,法语皆通,现在从中找出8人,其中4人译英语,另4人译法语,一共可列 张不同的名单。

填空题答案：
1、___________2、___________3、___________4、___________5、___________6、___________
二、解答题
7、一个五棱柱的任意两个侧面都不平行,且底面的任意一条对角线与另一个底面的边也不平行,以它的顶点为顶点的四面体共有多少个?

8、有4个不同球，4个不同的盒子,把球全部放入盒子内,问：
共有多少种放法?恰有一个盒子内有2个球,有多少种放法?恰有两个盒不放球,有多少种放法?
分析：（1）每个球都有4种方法，故根据分步计数原理可求
（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．
（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项
解答：解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4=256种
（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C42A43=144种不同的放法．
（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）
若两组每组有两个球，不同的分法有 =3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种
若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种
综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种
9、从5双大小不同的袜子中任取4只,问：
其中任取4只有多少种不同的取法?所取的4只没有2只是同号的取法有多少种?
所取的4只中有1双是同号的取法有多少种?使至少有2只袜子配成一双的可能取法种数是多少?

10、（选做题）有9件不同的玩具,按下列分配方案各有多少种方法，问:
甲得2件,乙得3件,丙得4件;一人得2件,一人得3件,一人得4件;每人3件,有多少种分法;
平均分成三堆,有多少种分法;分为2,2,2,3四堆,有多少种分法?

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