33.图形的变换与镶嵌.doc

镇江实验学校九年级数学第一轮复习教学案 (33)
课题： 图形的变换与镶嵌
主备：严玲凤 课型：复习 审核：九年级数学组
班级 姓名 学号
【考点链接】
1.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的
和 所决定．
2.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．
3.图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．
4.图形的旋转由 、 和 所决定．
5.旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的
相等，对应 相等，对应 相等，旋转前后的两个图形 .
6. 是中心对称图形。
7.翻折的性质:对应点的连线被 。
8.图形的镶嵌：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
【课前热身】
1. 下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 菱形 B.梯形 C. 正三角形 D.正五边形
3.同规格下列图形不能密铺的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
4.如图，△DEF是由△ABC平移得到的，如果AB=5，∠BAC=50°，那么DE= ，∠EDF= 。
5.如图，四边形DOEF是四边形AOBC绕O旋转得到的，且∠AOD=60°，那么
∠BOE= 。
A

B
C
P
60°
B’
y
O
x
6.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，
∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为 。

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【例题教学】
例1.(1) 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角
三角形沿方向平移得到．如果，
，，则图中阴影部分面积为 ．

（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕
B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A,
B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°

例2. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，BE，DC，DE三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来 。

例3.直线分别与轴、轴交于B、A两点，把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，
（1）求点C的坐标
（2）若以BC为一边作等边△BCD求D点的坐标．

【课堂检测】
1．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 。　
2. 对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．
A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
x
A

O
C
B

y
3、如上图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 .

【课后巩固】
B
A
C
A
B
C
A

1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D
2. 如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为 。
3. 已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
（A）点A （B）点B （C）点C （D）点D
5.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E 都是直角，点C在AD上，把△ABC
绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.
(1)请直接写出n的值；
(2)若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.

6.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10。
（1）如图①，在OA上取一点E，将沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求D、E点的坐标；
（2）求经过点C、D、E的二次函数关系式；

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课后反思

4
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