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初中数学专项训练：实际问题与二次函数
1．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 .
图（1） 图（2）

2．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

3．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.

（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?
（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?

4．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500.
（1）设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（6分）
（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分）
（3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) （3分）

5．某玩具批发商销售每只进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每只50元的价格销售，平均每天销售90只，单价每提高1元，平均每天就少销售3只．
（1）平均每天的销售量y(只)与销售价x(元／只)之间的函数关系式为 ；
（2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售只x(元／只)之间的函数关系式；
（3）物价部门规定每只售价不得高于55元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元

6．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）

7．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

8．中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（）的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元/kg）
20
单位捕捞成本（元/kg）

捕捞量（kg）
950-10x
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（元）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

9．甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度(千米/时)
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离(米)
0

2

6

…
(1)请用上表中的各对数据作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出刹车距离(米)与速度(千米/时)的函数图象，并求函数的解析式；

(2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车刹车距离(米)与速度(千米/时)满足函数，请你就两车速度方面分析相撞原因．

10．某公司营销两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售种产品所获利润(万元)与所售产品(吨)之间存在二次函数关系
.当时， ；当时，．
信息2：销售种产品所获利润 (万元)与所售产品(吨)之间存在正比例函数关系．
根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数解析式；
(2)该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

11．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

12．某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：
等级（x级）
一级
二级
三级
…
生产量（y台/天）
78
76
74
…
（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出与之间的函数关系式：_____；
（2）每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：______；
（3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？

13．（12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

14．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个.
（1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含x的式子表示）；
（2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

15．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

16．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

17．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：
销售单价x（元/件）
…
55
60
70
75
…
一周的销售量y（件）
…
450
400
300
250
…
（1）直接写出y与x的函数关系式：　 　.　
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

18．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

19．（2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．
采购数量（件）
1
2
…
A产品单价（元/件）
1480
1460
…
B产品单价（元/件）
1290
1280
…
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

20．如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.

21．当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度.
① 列表表示I与v的关系；
② 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：

(1)柱子OA的高度是多少米？
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

23．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

24．某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.
(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

25．如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;
(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?

26．已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.
速度V(km/h)
48
64
80
96
112
…
刹车距离s(m)
22.5
36
52.5
72
94.5
…

(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;

(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?
(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;
(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.

27．如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60 m，宽40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36 m2时，求x的值．

28．（2013年四川绵阳12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

试卷第13页，总14页

初中数学专项训练：实际问题与二次函数
参考答案
1．.
【解析】
试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解.
试题解析：设此函数解析式为：，；
那么（2，-2）应在此函数解析式上．
则
即得，
那么．
考点：根据实际问题列二次函数关系式.
2．（1）w=-2x2+120x-1600；（2）30，200；（3）25.
【解析】
试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
试题解析：（1）由题意得出：w=（x-20）∙y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，
故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；
（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∵-2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．     
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．   
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
考点: 二次函数的应用．
3．（1）①；②10；（2）①14.5；②．
【解析】
试题分析：（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可；
（2）①构造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．
试题解析：（1）①设抛物线解析式为：，∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：；
②∵要使高为3米的船通过，∴，则，解得：，∴EF=10米；
（2）①设圆半径r米，圆心为W，∵BW2=BC2+CW2，∴，解得：；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=，此时宽度EF=米．

考点：1．二次函数的应用；2．垂径定理的应用．
4．（1）35；（2）30或40；（3）3600.
【解析】
试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，根据利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据函数解析式，利用一次函数的性质求出最低成本即可．
试题解析：（1）由题意得出： ，
∵，
∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：，
解这个方程得：x1=30，x2=40．
∴李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）∵，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，W≥2000.
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，W≥2000.
设成本为P（元），由题意，得：，
∵k=200＜0，∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P最小=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
考点：二次函数的应用．
5．(1）y=-3x+240；(2)w=-3x2+360x-9600；(3)定价为55元时，可以获得最大利润是1125元.
【解析】
试题分析：（1）根据题意知销售量y(只)与销售价x(元／只)之间的函数关系式为y=90-3（x-50）=-3x+240；
(2)根据“总利润=每件商品的利润×销售量”可知w=（x-40）y=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；
(3)求获得最大利润，也就是求函数w=-3x2+360x-9600的最大值.
试题解析：( 1）y=90-3（x-50）即y=-3x+240；
（2）w=（x-40）y=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；
(3)当x≤60，y随x的增大而减小，
当x=55时，w最大=1125
所以定价为55元时，可以获得最大利润是1125元.
考点：（1）一次函数；（2）二次函数．
6．（1）；（2）13；（3）10.
【解析】
试题分析：（1）依题意应用待定系数法可得抛物线的表达式；（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选；（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD．
试题解析：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为．
由已知：当x=0时y=1，∴，解得.
∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为.
（2）令y=0，，解得（舍去）．
∴足球第一次落地距守门员约13米．
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD，
根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），
∴，解得.
∴（米）.

考点：1.二次函数的应用；2. 待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系.
7．（1）；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
【解析】
试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.
试题解析：（1）由题意得：，
∴w与x的函数关系式为：.
（2），
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200.
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.
8．（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）；（3）当1≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10≤x≤20时，y随x的增大而减小，当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450.
【解析】
试题分析：（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）根据收入=捕捞量×单价﹣捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值.
试题解析：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg.
（2）由题意，得y=.
（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x2+40x+14250=﹣2（x﹣10）2+14450，
又∵1≤x≤20且x为整数，
∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450.
考点：二次函数的应用.
9．见解析
【解析】
试题分析：（1）描出各点再按自变量的小到大的顺序连线.有图象知是抛物线,设函数解析式为y=ax2+bx+c用待定系数法找三点代入即可求得a,b,c.从而求得解析式（2）甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米，即函数值,分别代入y=x2+x和,解出速度(千米/时)与限速为40千米/时比较分析相撞原因.
试题解析：（1）图象见图
设函数解析式为y=ax2+bx+c，
把（0，0），（10，2），（20，6）代入，得，解得
∴y=x2+x．
（2）当y=12时，即x2+x=12，解得x1=－40（舍去），x2=30，
当y乙=10.5时，10.5=x，解得x=42．
因乙车行驶速度已超过限速40千米/时，速度太快，撞上了正常行驶的甲车．
考点：1.待定系数法求函数解析式.2有函数值求自变量的值.
10．见解析
【解析】
试题分析：（1）因为当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，代入
得 解得 ，所以，二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x；
（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据题意可列函数关系式为：W=-0.1m2+1.5m+0.3（10-m）=-0.1m2+1.2m+3=-0.1（m-6）2+6.6，因为-0.1＜0，根据二次函数的性质知当m=6时，W有最大值6.6，
试题解析：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，
∴
解得 ，
所以，二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x； 3分
（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，
则W=-0.1m2+1.5m+0.3（10-m）=-0.1m2+1.2m+3=-0.1（m-6）2+6.6，
∵-0.1＜0，
∴当m=6时，W有最大值6.6，
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．
考点：1.待定系数法求解析式.2.二次函数性质.
11．（1）政府这个月为他承担的总差价为600元；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000；（3）销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元.
【解析】
试题分析：（1）根据每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可求得每月销售量，又由单价和成本间关系得到每件节能灯的差价，则可得到总差价.（2）求每月可获得最大利润，即为求该二次函数的最大值，将二次函数配方法，可得该函数的最大值.（3）同时满足，根据函数图象的性质知道，随的增大而减小，当时，该函数有最大值时，有最小值500.
试题解析：（1）当时，，，
∴政府这个月为他承担的总差价为600元。
（2）依题意得，，
，
∴当时，有最大值4000.
∴当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．
（3）由题意得：，
解得：，.
，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当时，.
又，∴当时，w≥3000.
设政府每个月为他承担的总差价为元，.
，随的增大而减小.
∴当时，有最小值500.
∴销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元.

【考点】1.二次函数的性质；2.二次函数的图象；3.二次函数的综合应用.
12．详见解析.
【解析】
试题分析：（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y＝kx+b，再把代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据“一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元”即可直接写出答案；
（3）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级时，每台护眼灯的利润为[21+1（x-1）]元，销售量为y元，根据：利润＝每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润．
试题解析：
解：（1）由题意，设y＝kx+b．
把（1，78）、（2，76）代入，得，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝-2x+80．故答案为y＝-2x+80；
（2）∵一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元
∴每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：；
（3）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．
由题意，有w＝[21+1（x-1）]y
＝[21+1（x-1）]（-2x+80）
＝-2（x-10）2+1800，
所以当x＝10时，可获得最大利润1800元．
故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元．
考点：二次函数的应用．
13．（1）；且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）．
（3）当每天定住34个房间时，宾馆利润最大，最大为10880元.
【解析】
试题分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间 间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
试题解析：（1）由题意得：；且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）
（3）.
抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，
此时一天订住的房间数是：间，
最大利润是：34×（340-20）=10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
考点：二次函数的应用．
14．（1）（220－10x）；（2）（３）当x=14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是320元．
【解析】
试题分析：用含的式子表示文具店这种签字笔平均每周的销售量为（220－10x）个，列出函数关系式，再运用二次函数的性质解决问题，由题意可知所以x=1４时，最大为320.
试题解析：（1）（220－10x）；
（2） 3分
5分

6分
∵抛物线的开口向下，在对称轴直线x=16的左侧，随的增大而增大.8分
由题意可知， 9分
∴当x=14时，最大为320.
∴当x=14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是320元.
考点：１．根据实际问题列函数关系式．　２．二次函数的性质．
15．解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，
将（3000，100），（3200，96）代入得，解得： 。
∴。
将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合。
∴y与x间的函数关系是。
（2）填表如下：
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

当x=4050时，Wmax=307050，
∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元
【解析】
试题分析：（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。
（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。
（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。
16．解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000。
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大。
（3）甲方案利润高。理由如下：
甲方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元。
乙方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49。
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，
∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元。
∵2000＞1250，∴甲方案利润更高
【解析】
试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可。
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值。
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较。
17．解：（1）y与x的函数关系式为：y=﹣10x+1000。
（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000。
∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70。
∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大。
（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y=10000÷40=250（件），此时x=75。
由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，
∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000。
∴该商家最大捐款数额是9000元。
【解析】
试题分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式：
设y=kx+b，由题意得，，解得：。
∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+1000。
（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围。
（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可。
18．解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，
则，解得：。
∴函数解析式为：y=x+8。
（2）根据题意得：
z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（x+8）﹣40=x2+10x﹣200=（x2﹣100x）﹣200
= [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=（x﹣50）2+50，
∵＜0，∴x=50，z最大=50。
∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x）的函数解析式为z=x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60。
作函数图象的草图，

通过观察函数y=（x﹣50）2+50