立体几何解法.doc

立体几何
立体几何中涉及的位置关系主要有线面、面面的平行和垂直有4个判定定理和4个性质定理，这8个定理加上相关的概念和公理，成为立体几何推理的主要依据。
解决立体几何问题的秘密在于：由条件想性质，由结论想判定。口诀的意思是：当条件中涉及某种位置关系时，就想想这样位置关系的性质定理是什么；当结论中要证明某种位置关系时，就想想这种位置关系的判定定理是什么。
补充两点：①当只有一条直线与平面垂直时，往往不用直线与平面垂直的性质定理，而改用直线与平面垂直的定义。
②在证明题中，要想证明平行或垂直，就要做出相应的直线，这叫做“证啥作啥”。
1、 证明线面平行问题常用的方法：
①　 比例法（多为“中位线法”）
②　 平行四边形法
③　 转化成“面面平行”
1、 如图，三棱柱中，侧面底面，，，
且，为中点．
⑴证明：平面；
⑵求直线与平面所成角的正弦值；
⑶在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

2、 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．
⑴求证：；
⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．
⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．

3、 如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点 ，，．
⑴求证：平面；
⑵当是棱中点时，求证：∥平面；
⑶在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由．

4、 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°，，．
⑴求证：平面；
⑵求证：平面；
⑶设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°．

5、 如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．
⑴求证：平面；
⑵求四棱锥的体积；
⑶求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6、 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，．为中点，为中点．
⑴求证：；
⑵求二面角的余弦值；
⑶若四棱锥的体积为，求的长．

7、 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．
⑴求证：平面；
⑵求证：平面；
⑶求二面角的余弦值．

8、 如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．
⑴求证：平面；
⑵求证：平面；
⑶求直线与平面所成角的正弦值．