专题-向心力公式的综合应用.doc

课后梯级演练
A级　基础巩固题
1．(2011·宣城高一检测)如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(　　)

A．重力、弹力和向心力
B．重力和弹力
C．重力和向心力
D．重力
答案：D
解析：小球过最高点A时，由于恰好不脱离轨道，则有mg＝m，球与轨道恰无压力，故小球只受重力，故D对，A、B、C都错．

2．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动．图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(　　)
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
分析：解答本题时应把握以下两点：
(1)小球在最高点时杆的弹力有三种可能情况．
(2)小球在最低点时球的向心力来源．
答案：AB
解析：本题考查在竖直平面内做圆周运动的物体在最高点、最低点时向心力问题的分析．分析受力和寻找向心力的来源是处理圆周运动问题的关键．在a处受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：
(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝得v临＝.
(2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力．
(3)当小球在b点，速度0<v<v临时，杆对小球有向上的推力．
3．质量为m的物体沿半径为R的半球形金属壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示．若物体与球壳间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时(　　)

A．向心加速度为
B．向心力为m(g＋)
C．摩擦力为μmg
D．对球壳的压力为m
答案：A
解析：本题考查了做圆周运动的物体的受力情况，小球在最低点受力为N－mg＝m，则N＝mg＋m，D错，B错；由f＝μN得f＝μ(mg＋m)，C错；向心加速度由F＝m＝ma，可得a＝，A正确．
4．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图所示．今给它一个水平的初速度v0＝，则物体将(　　)

A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动
D．立即离开半球做平抛运动
答案：D
解析：小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力，有mg－FN＝，求得FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用力，小物体只受重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动．
5.

(2008·高考广东物理卷)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
答案：ω＝
解析：由向心力公式F＝mω2r得mgtanθ＝mω2(r＋lsinθ)，则ω＝ .
B级　能力提高题
6.

(2011·临沂高一检测)质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时(　　)
A．小球对圆管的内、外壁均无压力
B．小球对圆管的外壁压力等于
C．小球对圆管的内壁压力等于
D．小球对圆管的内壁压力等于mg
答案：C
解析：依题意，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m①
令小球以速度通过圆管的最高点时小球受向下的压力N，有mg＋N＝m②
由①②式解得N＝－
上式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为.选项C正确．

7．(2011·大同高一检测)在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示．为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过(　　)
A.g B.
C. D.
分析：审题时，应格外关注以下语句：“为了使电动机不从地面上跳起”其隐含条件是：当重物转至最高点时，电动机对地面的压力恰好为零但不离开地面．
答案：B
解析：当重物转动到最高点时，对电动机的向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起，重物对电动机的拉力的最大值为FT＝Mg；对重物来说，随飞轮一起做圆周运动，它的向心力是重力和飞轮对重物的拉力FT′的合力，FT′和FT是一对作用力和反作用力．由牛顿第二定律得，FT′＋mg＝mω2r
代入数值，解得ω＝
所以该题的答案为B.
8．(2011·大连模拟)如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，lAC和lBC的抗拉能力相同，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2：1，当转轴的角速度逐渐增大时(　　)

A．lAC先断
B．lBC先断
C．两线同时断
D．不能确定哪段线先断
答案：A
解析：A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力，得：
水平方向：FAcosα＝mrAω2
同理，对B：FBcosβ＝mrBω2
由几何关系，可知
cosα＝，cosβ＝
所以，＝·＝·＝.
由于lAC>lBC，所以FA>FB，即AC先断．
故A正确．
9.

在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(　　)
A. B．π
C. D．2π
答案：A
解析：

如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htanθ，得
Fcosθ＋FN＝mg
Fsinθ＝＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htanθ
当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值．
FN＝mg－4mπ2n2h＝0
n＝ ，故A正确．
10．(全国高考题)下图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min，每个厢轿共有6个座位．

(1)试判断下列说法中正确的是(　　)
A．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变
(2)观察图可以估算出“摩天转轮”座位总数为(　　)
A．324座 B．336座
C．378座 D．408座
答案：(1)A　(2)C
解析：(1)转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，且有加速度(向心加速度)，故人所受合力不为零．同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)．另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故其机械能发生变化．因此，答案应为A.(2)观图可知座位数为9×7×6＝378座．
11.

如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一长l＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为0.2kg的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求：
(1)小球通过最高点A时的最小速度；
(2)若细绳受到9.8N的拉力就会被拉断，则小球通过最低点B时的最大速度是多大？
答案：(1)1.4m/s；(2)4.2m/s
解析：小球受重力mg、斜面支持力FN和细绳的拉力FT三个力作用，将重力沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向正交分解为mgsinα和mgcosα，则FN与mgcosα互相平衡，小球在光滑斜面内做圆周运动的向心力由mgsinα和绳子拉力FT提供，其中FT是变力．
(1)若小球在最高点A处绳子拉力FT＝O，则mgsinα提供向心力，mgsinα＝m，求得vA＝＝m/s＝1.4m/s，即为最小速度．
(2)小球通过最低点B处时，mgsinα和FT共同提供向心力，FT－mgsinα＝m，求得vB＝ ＝ m/s＝4.2m/s，即为小球通过最低点B时的最大速度．
12．如图所示，质量为m的A、B两球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点，转至最高点A球速度为v时，轻杆对A球作用力刚好为零，在最高点，若A球速度为4v时，轻杆OB对B球的作用力多大？

答案：TB＝22mg
解析：vA＝v时，对A：mg＝m.
所以　v＝.
vA＝4v时，对A：TA＋mg＝m.
所以　TA＝15mg.又vB＝rω，则vB＝2v
对B：TB＋mg－TA＝m
所以　TB＝22mg.