山东省费县2024-2025学年数学高二第二学期期末调研试题含解析.doc

山东省费县2024-2025学年数学高二第二学期期末调研试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，，，则、两点间的距离为（ ）

A． B． C． D．
3．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 (　　)
A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)
4．已知函数，给出下列四个说法：
；函数的周期为；
在区间上单调递增；的图象关于点中心对称
其中正确说法的序号是　　
A． B． C． D．
5．在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，，若成立，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
8．某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种
A．72 B．84 C．96 D．120
9．对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1．若各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___．
14．已知集合若，则a的取值范围是________.
15．某校生物研究社共人，他们的生物等级考成绩如下：人分，人分，人分， 人分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.
16．小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了（如右图所示），剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_______种不同的填法.（结果用数字作答）
1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的极大值点；
（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.
18．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
19．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下问题用数字作答）
（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？
（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？
20．（12分）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

未参加演讲社团

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.
21．（12分）设，，其中a，．
Ⅰ求的极大值；
Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；
Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．
22．（10分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：

经常进行网络购物
偶尔或从不进行网络购物
合计
男性
50
50
100

女性
60
40
100
合计
110
90
200
（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？
（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；
（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.
附：，其中

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.
【详解】
由题意知，
，解得且，
所以原函数的定义域为.
故选：B
本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.
2、A
【解析】
利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.
【详解】
由三角形的内角和可得，
在中，由正弦定理可得，
所以，
故选：A
本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.
3、C
【解析】
构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小
【详解】
令，
，
时，，则
，在上单调递减

即
，
，
，，
故选
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度
4、B
【解析】
根据函数的周期性可排除，同时可以确定对．由 ，可去绝对值函数化为，可判断对．由取特值，可确定错．
【详解】
，所以函数的周期不为，错，，周期为．
=，对．
当 时，，，所以f(x)在上单调递增．对．，所以错．即对，填．
本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本．
5、D
【解析】
根据正弦定理，将题中的数据代入，解之即可得到的大小.
【详解】
由正弦定理,得 解之可得 .
故选:D.
本题主要考查解三角形中的正弦定理，已知两角和一边求另一边，通常用正弦定理求解.
6、A
【解析】
根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．
【详解】
设，则，，
令，所以，
又在增函数，且，
当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增．
所以，即的最小值为．
故选A.
本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度．
7、B
【解析】
取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则
所以
本题选择B选项.
8、B
【解析】
分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可．
详解：由题意不同节目顺序有．
故选B．
点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法
(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．
(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．
9、B
【解析】
根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”．
【详解】
根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，
假设a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一项都比前一项小，
因此可以判断出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，
则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，
故选：B．
本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题．
10、D
【解析】
因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函数，则，应选答案D．
点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力．
11、D
【解析】
根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.
【详解】
若为互斥事件，且，
则 ，
故（1）正确；
若
则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，
故（2）正确；
若，
则
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，
故（3）正确；
若 ，
当为相互独立事件时，
故（4）错误；
若
则
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，
故（5）正确.
故选D.
本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.
12、A
【解析】
先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．
【详解】
∵
由回归方程知=，
解得t=3，
故选A．
】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
对不等式进行因式分解，，利用分离变量法转化为对应函数最值，即得到答案.
【详解】
，
即：恒成立

所以
故答案为
本题考查了不等式恒成立问题，因式分解是解题的关键.
14、
【解析】
首先可先求出二次方程的两根，由于可判断两根与0 的大小，于是可得到答案.
【详解】
由于的两根为，由于，所以，即，解得，故答案为.
本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度不大.
15、3
【解析】
先求出样本的平均数，再求出其标准差.
【详解】
这八个人生物成绩的平均分为 ，
所以这八个人生物成绩的标准差为

故得解.
本题考查样本的标准差，属于基础题.
16、144
【解析】
分析：依据题意已经放好一个数字，为了满足要求进行列举出结果
详解：第一行将数字填入表格有种可能，然后将数字填入表格有种可能；那么第二行每个数字分别有、、、种可能；根据题意每一行每一列都无重复数字，所以第三行只有种可能，第四行每个数字都只有一种情况，所以一共有
点睛：本题考查了排列组合，在解答题目时按照题意采取了列举法，分别考虑每一行的情况，然后再进行排列，在解题时注意是否存在重复的情况。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）是函数的极大值点；
（2）整数的最小值为.
【解析】
当时，，令，则，利用导数性质能求出是函数的极大值点；由题意得，即，再证明当时，不等式成立，即证，由此能求出整数的最小值为.
【详解】
解：（1）当时，，
令，则，
所以当时，，
即在内为减函数，且，
所以当时，，当时，，
所以函数在内是增函数，在内是减函数，
综上所述，是函数的极大值点.
（2）由题意得，即，
现证明当时，不等式恒成立，
即，即证，
令，则，
当时，，当时，，
所以在内单调递增，在内单调递减，
所以的最大值为，
所以当时，不等式恒成立，
综上所述，整数的最小值为.
本题考查导数在研究函数单调性、极值和最值中的综合应用，利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题.
18、（1）；（1）在1557至1512年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.
【解析】
试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算和，代入公式中求出和，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将代入即可求出所求的收入．
试题解析：（1）由所给数据计算得＝（1＋1＋2＋3＋4＋6＋7）＝3，＝（1．9＋2．2＋2．6＋3．3＋3．8＋4．1＋4．9）＝3．2，
，

，
所求回归方程为．
（1）由（1）知，，故1559年至1514年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加5．4千元．
将1517年的年份代号t＝9，代入（1）中的回归方程，得，
故预测该地区1517年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．
考点：线性回归方程、平均数．
19、（1）63种不同的去法（2）种
【解析】
（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去1，2，3，4，5，6个人，利用组合数求解即可．
（2）第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，第三类：6人平均分配到三项活动中，求出方法数，推出结果即可．
【详解】
（1）由题意，从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，共有，故共有63种不同的去法．
（2）该问题共分为三类：
第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，
共有种；
第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，共有种；
第三类：6人平均分配到三项活动中，共有种，
所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为：种．
本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中正确理解题意，合理分类，正确使用排列、组合求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为
（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.
因此被选中且未被选中的概率为.
考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.
21、（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】
Ⅰ求出的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得的极大值；
Ⅱ当，时，求出的导数，以及的导数，判断单调性，去掉绝对值可得，构造函数，求得的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a的范围；
Ⅲ求出的导数，通过单调区间可得函数在上的值域为，由题意分析时，结合的导数得到在区间上不单调，所以，，再由导数求得的最小值，即可得到所求范围．
【详解】
Ⅰ，
当时，，在递增；当时，，在递减．
则有的极大值为；
Ⅱ当，时，，，
在恒成立，在递增；
由，在恒成立，在递增．
设，原不等式等价为，
即，，在递减，
又，在恒成立，
故在递增，，
令，，
∴
，在递增，
即有，即；
Ⅲ，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
又因为，，，
所以，函数在上的值域为．
由题意，当取的每一个值时，
在区间上存在，与该值对应．
时，，，
当时，，单调递减，不合题意，
当时，时，，
由题意，在区间上不单调，所以，，
当时，，当时， 0'/>
所以，当时，，
由题意，只需满足以下三个条件：，
，使．
，所以成立由，所以满足，
所以当b满足即时，符合题意，
故b的取值范围为．
本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题．
22、（1）不能（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小．
试题解析：（1）由列联表数据计算.
所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.
（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.
（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.
由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.
由于该市市民数量很大，故可以认为.
所以，，.