八、任意角的三角函数.doc

八、任意角的三角函数
《基本知识》
1、角可以看成是平面内一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形， 按 叫正角， 叫负角， 为零角；
2、角的顶点与 重合，角的始边重合于 ，则角的终边落在第几象限，则说这个角是 的角，角的终边落在坐标轴上，则 ；
3、所有与角α终边相同的角连同α在内的集合 。
4、规定长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度，以弧度为单位来度量角的制度叫 ，
180°= rad 1°= rad 1rad= ≈
5、R、l、α、S分别是扇形的半径、弧长、圆心角与扇形的面积，则l= ；S= = ；
6、三角函数定义：设任意角α的终边与单位圆交于点P（x,y），则 叫做α的正弦，记为sinα= ; 叫做α的余弦，记为cosα= ; 叫做α的正切，记为tanα= .将正弦、余弦、正切统称为三角函数.
7、三角函数值的符号： 全为正， 正选正， 正切正， 余弦正,其它都为负.
8、特殊角的三角函数值：
α

15°

75°

Sinα

cosα

tanα

9、设任意角α的终边与单位圆相交于P,单位圆与x轴相交于A，过P作x轴的垂线于M，
过A作圆的切线与OP(或其延长线）相交于T则把有向线段MP、OM、AT分别叫角α的正弦线、余弦线、正切线，记为：sinα=MP, cosα=OM, tanα=AT
10、 同角三角函数的基本关系式
（1）sin2α+cos2α= ;(2) (α≠,且k∈Z)
11、三角函数诱导公式：
1）公式一：sin(α+2kπ)= ; cos(α+2kπ)= ; tan(α+2kπ)=
2）公式二：sin(π+α)= ; cos(π+α)= ; tan(π+α)= ;
3）公式三：sin(-α)= ; cos(-α)= ; tan(-α)= ;
4）公式四：sin(π-α)= ; cos(π-α)= ; tan(π-α)= ;
公式五：sin()= ; cos()= 。 公式六：sin()= ; cos()=
公式一至公式六就是角 （k∈Z）的三角函数的化为α的三角函数,它们的记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”
《基本训练》
1.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是（ ）
(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定
2.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 （ ）
(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
3.sin2cos3tan4的值 （ ）
(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
4.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是 （ ）
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
5.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则的终边在 （ ）
(A)二、四象限 (B)一、三象限 (C)一、三象限或x轴上(D)二、四象限或x轴上
6．、、的大小关系为 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、若的终边所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
9．y =的值域是 （ ）
A．{1,－1} B． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}
10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上
11．已知sinα、cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　)
A. B．－ C. D.
12．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
13．已知＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为 (　　)
A．6 B．4 C．2 D．0

14．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
15．若α∈[0,2π)且＋＝sinα－cosα，则α的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
16．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(　　)
A.　 B.　 C．－1 　 D．1
17．某扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则该扇形面积是(　　)
A．16π B．32π C．16 D．32
18．已知角α的终边上有一点P，则最小正角α的值为(　　)
A. B. C. D.
19．已知则 .
20．已知，则=___
21．如果－<α<0，则直线xcosα＋ysinα＝sinα的倾斜角为
22．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝____ ____.
23．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.
24．已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.
25．若sin＝，则sin＝________.
26．sin，cos，tan，从小到大的顺序是________．
27．化简：(1)＝___；(2)＝_____.
(3)sin2(－α)－tan(360°－α)tan(－α)－sin(180°－α)cos(360°－α)tan(180°＋α)＝________；
28．已知角θ的终边在直线y=－3x上，求10sinθ+3secθ的值．

29．①已知α是第三象限角，化简－. ②化简 .
③

30．已知tanα＝，求下列各式的值．
(1)＋ ；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.（4）sinα＋cosα ；

31．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)； (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．

32．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

.

33、已知，求（1）；（2）的值

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