《学习稍复杂的方程解决问题.doc

《学习稍复杂的方程解决问题》的教学设计_王惠兴

【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书》五年级上册P69例2。

【设计理念】
新课程标准建议指出：数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。应用题的教学难点就是如何引导学生理解题意，列出切合题意的数量关系式或等量关系式。所以在设计过程中重点放在引导学生如何通过分析，找出等量关系式的过程，同时，在分析过程中，让学生掌握多种方法来分析，如通过找关键句、关键词、关键字等,把数学问题生活化。
数学源于生活，数学知识的教学只有回归生活，才会具有生命活力，列方程解决问题及解两三步方程都是一个难点，要想突破难点必须基于实际生活问题，这也是新教材编排的一个特点，因此，本课时的教学一定要注意把数学问题生活化，然后在学生认识理解的基础上，引导学生再把生活问题数学化，完成由具体到抽象的转化过程。
【教材分析】
五年级上册P69例2创设了购买两种水果的现实问题情境，就它的数学意义来讲，可抽象为两积之和的数量关系，这种数量关系在生活中经常能遇到，而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差的数量关系，教材给出了两种方程，其一为两积之和等于已知的总数，让学生自已解答，其二为含小括号的方程，介绍了把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法，并留有空白让学生自已解完。
【学生分析】
列方程解应用题是本学期学习的一个新内容，学生在前面几节课中已经学习了一些简单的列方程解应用题，对列方程解应用题的解题思路及解题方法已有了初步的认识，知道只要找准题目中的数量关系就可以列出正确的方程，所以在教学的过程中，关键的就是引导学生理解题意，找准等量关系，再列切合题意的方程。
【教学目标】
知识与技能
使学生掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类应用题的数量关系。学会解答形如ax±ab=c的方程，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
教学思考
在学生认识理解列方程解应用题的解题思路及解题方法的基础上，引导学生把数学问题生活化，再把生活问题数学化。
问题的解决
让学生通过联系旧知识来帮助理解新知识，能正确地恰当地运用方法和策略解决实际问题。
情感、态度与价值观
培养学生举一反三的能力，让学生感受到数学的价值，体验到问题解决的乐趣和学习的愉悦情感。
【教学重点】
学会形如ax±ab=c的方程的解法。
【教学难点】学生自主探索列方程解决稍复杂的应用题的方法。学会用多种方法解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课题图片。
【教学过程】
一、复习：
1、根据给出的数量关系，列出方程(多媒体出示)
(1）王阿姨到市场买梨3kg，每kg梨2.8元，用了多少元？
(2）王阿姨到市场买苹果2kg，用了4.8元，每千克苹果多少元？
师：谁能很快地说出它的数量关系式和方程？
生1：总价÷数量＝单价 X ÷3＝2.8
或总价÷单价＝数量 X ÷2.8＝3
生2：或总价÷单价＝数量 4.8÷X＝2
或单价×数量=总价 2X=4.8
2、师：列方程解应用题的步骤是什么？
生：1、审清题目。
2、找准题目中的数量关系。
3、解设。
4、列出方程。
5、解方程。
6、检验,答。
师：哪一步最重要？
生：找准题目中的数量关系列方程。
【设计意图：通过简单的数量关系让学生知道用方程可以解决生活中的问题。为新授做好铺垫，激发学生探索兴趣。】
二、探究新知：
（一）创设情境，提出学习目标。
我们这节课继续学习方程，学习稍复杂的列方程解应用题。
师：让学生互相说说平时买水果的生活情景。
【设计意图：让学生说说买水果的生活情景，唤起学生的回忆，作为切入点引出新知识。】
多媒体出示课本图片例2

出示自学提纲(多媒体出示)

1.同学们通过观察例题图片，能获得到什么信息？
2.你能根据图片编一道应用题吗？
3.题中的苹果和梨各要2KG是什么意思？
4.你怎样理解这个“各”字？
5.“共10.4元”这句话表示什么意思？
6.题目中的关键字句你认为是哪一个哪一句？
7.题目中的等量关系即是数量关系式你认为应该是怎样的？
8.方程怎样列？

【设计意图：让学生感受数学来源于生活，数学应用题正是从生活中的实际问题提取出来的，从而明确解决问题的重要性，明白解决问题可以为生活服务。并引导学生自已发现问题，从而寻找解决问题的方法，更体现学生的主体地位，同时激发学生主动探索的欲望。】
（二）积极探索，互动交流，展示学习成果。
1、小组交流讨论，要求说说(多媒体出示)

（1）你是怎样分析的？
（2）你找的等量关系式是怎样的？
（3）你是怎样找到等量关系式的？
（4）列出你解决这个应用题的方程？

2、展示小组解决问题方案，并要求学生说出列方程的数量关系。
2X+2.8×2=10.4 (2.8+X) ×2=10.4
2.8+X=10.4÷2 10.4-2X=2.8×2
(10.4-2X) ÷2 =2.8 (10.4-2X) ÷2.8=2
【设计意图：小组共同探索过程中注重小组的合作,成员积极相互密切配合,有效完成小组学习任务。】
3、自主尝试解方程.
小组为单位解法展示
（1）2X+2.8×2=10.4 （2） (2.8+X) ×2=10.4
2X+5.6=10.4 (2.8+X) ×2÷2 =10.4÷2
2X+5.6-5.6=10.4-5.6 2.8+X=5.2
2X=4.8 2.8+X-2.8=5.2-2.8
2X÷2=4.8÷2 X=2.4
X=2.4
师：这两道方程是怎样解的？
生：方程（1）把2.8×2先算出来，再把2X看作一个整体，转化成我们学过的类型来解。
方程（2）把小括号看作一个整体，先同时除以2，转化成我们学过的类型来解。
4、口头检验方程的解.
【设计意图：把学生推到主动位置,放手让学生自已学习，在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。】
三、学生质疑，教师点拨提升。
1、看书中P69，看看还有什么不明白的或者不懂的地方？还有什么疑问？
【设计意图：通过看书回顾，让学生进一步理解解题思路和方法，同时可以鼓励学生进行提问，培养学生质疑问题的能力。】
2、师生共同总结列稍复杂方程解决问题的步骤和解这两类方程的方法。
【设计意图：鼓励学生求异，让学生切身感受各种方法的优劣，进一步突显教学难点。】
四、巩固练习，提高能力。
练习十三p71、2 练习十三P72、4

练习十三P72、5

【设计意图：依纲扣本，数学源于生活，应用于生活，让学生感受用方程的方法解决问题的乐趣，拓展学生的思维。】

五、拓展延伸：
根据题中的数量关系列出方程：
1、学校买篮球比买排球多花84元，买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元，学校买回排球多少个？
2、小红和小阳同时从学校背向而行，30分钟后，两人相距3960米，小红每分钟走60米，小阳每分钟走多少米？
3、师徒两人共同加工630个零件，师傅每小时加工54个，7小时后完成任务，徒弟每小时加工多少个？
【设计意图：补充行程和工作的实际问题，让学生感受到学习数学的价值，举一反三，让学生自已感悟遇到什么样的情况就用什么样的方法解决更好，提高学生归纳总结的能力。】
六、全课小结，畅谈收获。
今天你有什么收获？你觉得哪些同学表现最棒，值得学习？
【设计意图：引导学生对本节课所学的知识进行回顾和小结，同时引导学生去评价同学的表现，既培养了学生对知识的总结能力，又提高了学生的评价能力。】

板书设计:
例2：

妈妈买了苹果和梨子各2千克，共付了10.4元。已知梨子每千克2.8元，苹果每千克多少元？
解：设苹果每千克X元。
解法一 解法二
苹果的总价+梨的总价=需付的总钱数 两种水果的单价总和×水果的数量=需付的总钱数
2X+2.8×2=10.4 (2.8+X) ×2=10.4
2X+5.6=10.4 (2.8+X) ×2÷2 =10.4÷2
2X+5.6-5.6=10.4-5.6 2.8+X=5.2
2X=4.8 2.8+X-2.8=5.2-2.8
2X÷2=4.8÷2 X=2.4
X=2.4
答：苹果每公斤2.4元。

多种解法:
2.8+X=10.4÷2 10.4-2X=2.8×2
(10.4-2X) ÷2 =2.8 (10.4-2X) ÷2.8=2

教学反思：
本节课的关键就是引导学生理解题意，找准等量关系，再列切合题意的方程。
1、 我认为用数学方法解决实际问题的过程，应该是一个把实际问题数学化的过程，教师应帮助学生从数学的角度理解实际问题中每句话表达的意思，使学生初步感受数量间的关系。
2、 为了让学生更好地分析数量关系,初步确定解决问题的方法，同时对数量之间的相等关系有更一步的认识。教师帮助学生理解主题图，自主确定解题策略，掌握分析等量关系、设未知数、解方程以及检验，目的是让学生体会等量关系对于列方程的重要性。当然，教学时，要把这两个步骤分开来，先交流“为什么想到列方程解答”这个问题，使学生体会列方程解决实际问题的特点；再组织学生交流等量关系，并根据等量关系列方程。