2024-2025学年江西省赣州市信丰县信丰中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析.doc

2024-2025学年江西省赣州市信丰县信丰中学数学高二第二学期期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A．(1.5，4)点 B．(1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（2，2）点
3．阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（ ）

A.B.
C.D.
4．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．-3 B．-2
C．2 D．3
5．求二项式展开式中第三项的系数是（ ）
A．-672 B．-280 C．84 D．42
6．命题的否定是（　　）
A． B．
C． D．
7．设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为　　
A． B． C． D．
9． “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知函数满足，若函数与的图像的交点为，，…，，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设，，则　　
A． B．， C． D．，
12．下列各对函数中，图象完全相同的是（　　）
A．与 B． 与
C．与 D．与
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是__________．
14．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_____________.
15．随机变量X服从于正态分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，则P（2＜X＜4）＝_____
16．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时若 则_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间.
18．（12分）已知点在椭圆C:上，A，B是长轴的两个端点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的中点，求该圆的方程.
19．（12分）如图，菱形的对角线与相交于点，，，点分别在，上，，交于点.将沿折到的位置，.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
20．（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

支持进军新的
区城市场
不支持进军新的区域市场
合计
老员工（入职8年以上）

新员工（入职不超过8年）

合计

（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：

21．（12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.
（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；
（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.
22．（10分）已知的展开式中，前三项系数成等差数列.
（1）求含项的系数；
（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC||x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.
详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，
所以直线的斜率为.
所以直线AB的方程为.
联立

所以，所以直线OB方程为，
令x=-
所以故答案为：C.
点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.
2、A
【解析】
由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .
本题选择A选项.
3、A
【解析】
试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以
。
考点：1.程序框图；2.数列求和。
4、C
【解析】
根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.
【详解】
由，，得，则，．故选C．
本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．
5、C
【解析】
直接利用二项式定理计算得到答案.
【详解】
二项式展开式的通项为：，
取，则第三项的系数为.
故选：.
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
6、A
【解析】
根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案
【详解】
∵命题“”是特称命题
∴命题的否定为．
故选A．
本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．
7、B
【解析】
利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.
【详解】
，因此，该复数的虚部为，故选B.
本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.
8、C
【解析】
试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.
考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.
9、B
【解析】
分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，
反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如
故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.
选B.
点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．
10、D
【解析】
求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．
【详解】
∵f（x）=f（a-x），
∴f（x）的图象关于直线x=对称，
又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，
当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，
∴x1+x2+x3+…+xm=•a=2m，解得a=1．
当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，
∴x1+x2+x3+…+xm=a•+=2m．
解得a=1．
故选D．
本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．
11、A
【解析】
利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合，，然后进行交集的运算即可。
【详解】
，；
，故选．
本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．
12、C
【解析】
先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．
【详解】
解：对于A、∵的定义域为，的定义域为．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．
对于B、∵的定义域，的定义域均为．∴两个函数不是同一个函数．
对于C、∵的定义域为且，的定义域为且．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．
对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，∴不是同一个函数．
故选C．
本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力. 从个元素中选个的所有可能有种，其中连续有共种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续天的概率是.
考点：古典概型的计算公式及运用.
14、3
【解析】
根据题干中给出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。
【详解】
由题得，令原式，则，化简为，解得：.
故答案为：3
本题考查了知识迁移能力，是一道中档题.
15、
【解析】
利用正态分布的对称性，求得的值.
【详解】
由条件知,故.
本小题主要考查正态分布在指定区间的概率，属于基础题.
16、
【解析】
由二项分布性质可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入解得p>0.5，可求得p.
【详解】
由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,
又因为，所以，解得p>0.5,
所以p=0.7,填0.7.
本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）增区间是 和，减区间是 ．
【解析】
⑴求出，并令其为得到方程，把与代入求出的值
⑵求出，分别令，，求出的范围，即可得到函数的单调区间
【详解】
⑴，
由
解得
⑵由⑴可知

令，解得
令，解得或
的增区间是 和，减区间为
本题考查的是函数在某点取得极值的条件以及利用导数研究函数的单调性，较为基础，只要运用法则来求解即可。
18、（1）（2）
【解析】
（1）联立方程解出ab
（2）根据题意设出直线CD,联立方程得到两根之和与两根之积，再利用中点加垂直，解出参数．
【详解】
（1）依题意有：

∴，
∴
（2）设CD：
由
得
设，，CD中点
则，
∴，
∴Q（，）
又EQ⊥CD
∴
∴
∴
∴
∴该圆的方程为.
本题综合考查椭圆、圆、直线的位置关系，属于中档题．
19、（1）见解析（2）
【解析】
（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可证明；
（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求出坐标，进而求出平面和平面的法向量坐标，根据空间向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出结论.
【详解】
（1）证明：∵，∴，∴.
∵四边形为菱形，∴.
∵，∴；又，，
∴，∴，∴，
∴，∴.
（2）解：以为原点，分别以，，所在直线轴，
建立如图所示的空间直角坐标系.

，，，，
，，.
设平面法向量，
由得，
取，∴.
同理可得面的法向量，
设二面角的平面角为，
则，
∴.
故二面角的正弦值为.
本题考查空间中点，线，面的位置关系，直线垂直的证明，利用空间向量法求二面角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.
20、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）将表格数据代入计算出结果大于即否，否则无。
（Ⅱ）可能取值为，，；分别计算出其概率，列表写出的分布列，再计算数学期望即可。
【详解】
解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，

由于，所以有的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.
（II）由题意得：的所有可能取值为，，；
，，
则的分布列为

故所求的数学期望
本题考查列联表与简单随机事件的分布列与期望，属于基础题。
21、（1）；（2）设备的性能为丙级别.理由见解析
【解析】
（1）对于次品个数的数学期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合条件的次品数/样本总数，次品可通过寻找直径小于等于或直径大于的零件个数求得，再根据该分布符合，进行期望的求值
（2）根据（2）提供的评判标准，再结合样本数据算出在每个对应事件下的概率，通过比较发现，
，
，
三个条件中只有一个符合，等级为丙
【详解】
解：（1）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件，
从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，依题意，
故；
（2）由题意知，，，
，，，，
所以由图表知道：
，
，
，
所以该设备的性能为丙级别.
对于正态分布题型的数据分析，需要结合的含义来进行理解，根据题设中如；②；
③来寻找对应条件下的样品数，计算出概率值，再根据题设进行求解，此类题型对数据分析能力要求较高，在统计数据时必须够保证数据的准确性，特别是统计个数和计算，等数据时
22、（1）7；（2）.
【解析】
（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；
（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率．
【详解】
（1）∵前三项系数、、成等差数列．
，即．∴或 (舍去）
∴展开式中通项公式T，，，1．
令，得，
∴含x2项的系数为 ；
（2）当为整数时，．
∴展开式共有9项，共有种排法．
其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法，
∴有理项互不相邻的概率为
本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题．