2025届甘肃省兰州市二十七中高二下数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025届甘肃省兰州市二十七中高二下数学期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为( )
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.3
3．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数在处的切线斜率为（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知，，则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
8．两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是　　

A． B． C． D．
9．若，则为（）
A．－233 B．10 C．20 D．233
10．幂函数的图象过点 ，那么的值为（ ）
A． B．64 C． D．
11．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）
A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
12．直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．
14．已知函数若函数有3个零点，则实数a的取值范围为____.
15．若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．
16．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.
18．（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．
19．（12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.
20．（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.
21．（12分）2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
评价等级
★
★★
★★★
★★★★
★★★★★
分数
0～20
21〜40
41〜60
61～80
81〜100
人数
5
2
12
6
75
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.
22．（10分）已知集合，．
(Ⅰ)当时，求A∩(∁RB)；
(Ⅱ)当时，求实数m的值．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.
【详解】
若复数是纯虚数，必有所以由能推出；
但若,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出.，
因此是充分不必要条件,故选A.
本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
2、D
【解析】
分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。
详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故选D
点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。
3、A
【解析】
由椭圆方程可得焦点坐标为，设与其共焦点的双曲线方程为：，
双曲线过点，则：，整理可得：，
结合可得：，则双曲线方程为：.
本题选择A选项.
4、B
【解析】
根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.
【详解】
依题意可知，．故选B.
本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.
5、B
【解析】
先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.
【详解】
由，得，所以切线斜率.
故选：B
本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.
6、A
【解析】
分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.
详解：由得，解得，
因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.
点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.
7、D
【解析】
根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可.
【详解】
∵为偶函数，
∴，
∴．
令，得．
故选：D
本题主要考查了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.
8、D
【解析】
分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系．
【详解】
对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；
对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；
对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系．
故选：D．
本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题．
9、A
【解析】
对等式两边进行求导，当x＝1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．
【详解】
对等式两边进行求导，得：
2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，
令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；
又a0＝（﹣3）5＝﹣243，
∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．
故选A．
本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键．
10、A
【解析】
设幂函数的解析式为 ∵幂函数的图象过点
.
选A
11、D
【解析】
由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可
【详解】
由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.
故选：D
本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题
12、A
【解析】
将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．
【详解】
将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A．
本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：
（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；
（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；
（3）直线的斜率为；
（4）直线的斜率为.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、2；
【解析】
先求这组数据的平均数，再代入方差公式，求方差.
【详解】
因为，
方差.
本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.
14、
【解析】
将函数有3个零点转化为与有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数的取值范围．
【详解】
作出的函数图象如图所示：

画出函数的图象，
由图象可知当时，有1零点，
当时，有3个零点；
当或时，有2个零点。
故答案为.
本题考查根的存在性及根的个数判断，将函数有3个零点转化为与有三个交点是关键，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题.
15、
【解析】
分析：先确定4位同学中选出3位同学事件数，再确定甲被选中事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
详解：因为4位同学中选出3位同学共有种，甲被选中事件数有,所以甲被选中的概率为.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
16、288
【解析】
用排除法，先计算2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的方法数，从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，减去1在左右两端的情况，即可.
【详解】
从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，方法有种，
先排三个奇数，有种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，方法有种
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有：种
若1排在两端，3个奇数的排法有种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的6位数共有种
故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的六位数有种
故答案为：288
本题考查了排列组合在数字排列中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.
试题解析：（1）等价于①
将代入①既得曲线C的直角坐标方程为
，②
（2）将代入②得，
设这个方程的两个实根分别为
则由参数t 的几何意义既知，.
考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.
18、（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}
【解析】
试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等的解集即可．
试题解析：（1）令，得，
∴
定义域关于原点对称
，得，
∴∴是奇函数
，
即
又由已知得：
由函数是增函数，不等式转化为
∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．
考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．
【方法点睛】
解决抽象函数问题常用方法：1．换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；
2．方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；
3．待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；
4．赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；
5．转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；
6．递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；
7．模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：
19、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；
（2）
【解析】
试题分析：（1）由已知得x＞1， ，对ｋ分类讨论，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．
（2）由得，即求的最大值．
试题解析：
解：（1）函数的定义域为，，
当时，，函数的递增区间为，
当时，，
当时，，当时，，
所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.
（2）由得，
令，则，
当时，，当时，，所以的最大值为，故.
点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;
（3）若恒成立，可转化为.
20、答案见解析
【解析】
由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.
【详解】
由题意可得：，解得：，
则展开式的通项公式为：，
由于且，故当时展开式为有理项，分别为：
，，
.
(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
21、（1）（2）(i) (ii)
【解析】
（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；
（2）(i)记事件恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件的概率；
(ii)由题意得出，然后利用二项分布的方差公式可得出的值。
【详解】
（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，
故评价在四星以上(包括四星)的人数为，
故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率为0.81（或）；
（2）(i)记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A，
则；
(ii)由题可知，故.
本题第（1）考查频率的计算，第（2）文考查独立重复试验的概率以及二项分布方差的计算，解题前要弄清事件的基本类型以及随机变量所服从的分布列类型，再利用相关公式求解，考查计算能力，属于中等题。
22、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1
【解析】
（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后进行补集、交集的运算即可；
（Ⅱ）根据A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的实数根，带入方程即可求出m．
【详解】
（Ⅰ）A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，B＝{x|﹣1＜x＜3}；
∴∁RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；
∴A∩（∁RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；
（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；
∴x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一个实根；
∴4+4﹣m＝0；
∴m＝1．经检验满足题意
本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题．