保康县2017年中考适应性考试数学试题参考答案及评分说明.docx

保康县2017年中考适应性考试数学试题
参考答案及评分说明
评分说明
1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；
2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1――5、6――10小题答案依次为：DABDB CBBBC
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.x≤ 12. 13.m<3且m≠32 14.303 15.84π5 cm2 16. 600
三、解答题（共9题，计72分）
17.解：原式＝1-x+2x+2×x+2.x-2x+12 (1分)＝-x+1x+2×x+2.x-2x+12(3分)＝，（4分）；∵＝，∴原式＝2-3-13-1+1＝3-33＝（6分）
18. 证明：如图AE=DB，∵BC∥EF，
∴∠B=∠E．（1分）
又∵AE=DB，
∴AE－AD=DB﹣AE，即AB=DE．（2分）
∴在△ABC与△DEB中，
，（3分）
∴△ABC≌△DEB（SAS），（4分）
∴∠BAC=∠EDF．
∴∠CAD=∠ADF．（5分）
∴AC∥DF（6分）
19.（1）36、40、5（各1分，共3分）
（2）（正确列表或树形图2分），概率为12，（1分），总计6分.
20. ①∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，A（2，2）、B（4，n），
∴k=2×2=4，（1分）
∴双曲线解析式为y=，
∴n==1，
∴B（4，1），（2分）
把A（2，2）、B（4，1）代入直线y=ax+b得：，
解得：，
∴直线解析式为y=﹣x+3；（3分）
②∵y=﹣x+3，当y=0时，x=6；当x=0时，y=3，
∴C（6，0），
∴OC=6，（4分）
∴S△AOB=×6×3﹣×3×2﹣×6×1=3；（5分）
故答案为：3；
（3）x1+x2=x0．理由如下：
由消去y得：ax2+bx﹣k=0，
∵直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，
∴x1+x2=﹣，（6分）
直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0），
∴x0=﹣，
∴x1+x2=x0． （7分）
21. 解：①设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10(1＋x)2＝12.1，（1分）
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．（2分）
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%　（3分）
②今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．（4分）
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，（5分）
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，
∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人)．
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员. （6分）

22.（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，
又AB是⊙O的直径，∵∠ADO+∠ODB=90°，∠ADO+∠CDA=90°
即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（3分）
（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，（5分）
∵BC=6，∴CD=4 （6分）
∵CE、BE是⊙O的切线，
∴BE=DE，BE⊥BC，
∴即，
解得 （8分）

23.解：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
函数应用题，综合一次函数、二次函数，考查运用数学思想方法分析、解决问题的能力，渗透了数学建模思想.
100=10k+b
80=20k+b 解得
k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，（2分）
    当t=30时，y=120-60=60.
 答：在第30天的日销售量为60千克. （3分）.
   （2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
 当1≤t≤24时，W=(14t+30-20)(120-t)
=－12t2+10t+1200=－12 (t-10)2+1250
 当t=10时，W最大=1250. （5分）
 当25≤t≤48时，W=(－12t+48-20)(120-2t)
=t2-116t+3360=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085. （6分）
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. （7分）
（3）依题意，得W=(14t+30-20-n)(120-2t)
=－12t2+(2n+10)t+1200-120n （1≤t≤24）（8分）
（1≤t≤24在对称轴t=2n+10以左且不超过对称轴，W才随t的增大而增大）
其对称轴为t=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知： 2n+10≥24，
              解得n≥7. （9分）
  又∵n＜9, ∴7≤n＜9. （10分）
24. （1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．
∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．
∴△ABE≌△D（ASA）.∴AE=DH． （3分）
纯几何题目，综合三角形全等、相似、勾股定理、面积，正方形的性质等知识，包括计算、证明、开放探究等多种问题呈现形式，考查了学生从特殊到一般的思想和知识的迁移能力、探索性思维能力和创新思维能力，渗透了转化思想.
（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF；将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，
所以EF=GH； （6分）
（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD ∴∠AHO=∠CGO
∵FH∥EG ∴∠FHO=∠EGO ∴∠AHF=∠CGE ∴△AHF∽△CGE
∴AF：CE＝FH：EG＝FO：OE＝1：2
∵EC=2 ∴AF=1 （8分）
过F作FP⊥BC于P，
根据勾股定理得EF=， （9分）
∵FH∥EG， ∴FO：FE＝HO：HG 根据（2）可知EF=GH，
∴FO=HO． ∴S△FOH＝FO2＝×(EF) 2＝，
S△EOG＝EO2＝×(EF) 2＝，
∴阴影部分面积为． （11分）.

25. 解：(1)①当x=0时，y=2，当y=0时，x=−4，
∴C(0,2),A(−4,0)，
融代数、几何为一体的综合性问题，考查了学生的数学基础知识和灵活运用知识的能力、数学知识的迁移能力、将复杂问题简单化的能力，渗透了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想.
由抛物线的对称性可知：点A与点B关于对称，
∴点B的坐标为(1，0). （1分）
②∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−4,0),B(1,0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−1)，
又∵抛物线过点C(0,2)，
∴2=−4a ∴a=
∴ （3分）
也可过点P作PQ⊥x轴于点Q，S△PAC=S梯形BCPQ+S△PAQ- S△AOC
(2)设P(m, ).
过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，
∴Q(m, )，
∴PQ=()−()=，
∵S△PAC=×PQ×4,=2PQ=−m2−4m （5分）
=−(m+2)2+4，
∴当m=−2时，△PAC的面积有最大值是4，
此时P(−2,3). （7分）
也可用勾股定理逆定理来判定:AC2=AO2+OC2=20，BC2=OC2+OB2=5，AB2=（AO+OB）2=25，
∴AB2=AC2+ BC2∴∠ACB=90°
(3)在Rt△AOC中,tan∠CAO=在Rt△BOC中,tan∠BCO=，
∴∠CAO=∠BCO，
∵∠BCO+∠OBC=90°，
∴∠CAO+∠OBC=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC∽△ACO∽△CBO， （8分）
如右图：
①当M点与C点重合,即M(0,2)时,△MAN∽△BAC； （9分）
②根据抛物线的对称性,当M(−3,2)时,△MAN∽△ABC；（10分）
也可分两种情况：①△MAN∽△BAC；②△MAN∽△ABC，利用相似的性质得方程。
③当点M在第四象限时,设M(n, ),则N(n,0)
∴MN=，AN=n+4
当MN：AN=1：2时,MN=AN,即= (n+4)
整理得：n2+2n−8=0
解得：n1=−4(舍),n2=2 （11分）
∴M(2,−3)；
当MN：AN=2：1时,MN=2AN,即=2(n+4)，
整理得：n2−n−20=0
解得：n1=−4(舍),n2=5，
∴M(5,−18).
综上所述：存在M1(0,2),M2(−3,2),M3(2,−3),M4(5,−18)，使得以点A. M、N为顶点的三角形与△ABC相似. （12分）

（注：本套试题及答案由我县马桥镇中心学校冯国发老师命制。）

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