2016年甘肃省兰州市数学中考题.doc

2016年甘肃省兰州市初中生毕业学业考试
数学(A)
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1. （2016兰州，1，4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）

A B C D
【答案】A
2. （2016兰州，2，4分）反比例函数y=的图像在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
【答案】B
3. （2016兰州，3，4分）已知ΔABC∽ΔDEF,若ΔABC与ΔDEF的相似比为，则ΔABC与ΔDEF对应中线的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. （2016兰州，4，4分）在RtΔABC中，∠C=900，sinA=,BC=6,则AB=（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】D
5. （2016兰州，5，4分）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不想等的实数根 D. 没有实数根
【答案】B
6. （2016兰州，6，4分）如图，在ΔABC中，DE//BC,若=,则=（ ）

A. B. C. D. （第6题）
【答案】C
7. （2016兰州，7，4分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=500，
则∠BOC=（ ）

A. 400 B. 450 C. 500 D . 600
【答案】A （第7题）
8. （2016兰州，8，4分）二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是（ ）
A. y=(x-1)2+2 B. y=(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4
【答案】B
9. （2016兰州，9，4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区
域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为
18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为（ ）

A. (x+1) (x+2) =18 B. x2-3x+16=0
C. (x-1) (x-2) =18 D. x2+3x+16=0
【答案】C
10. （2016兰州，10，4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD是平行
四边形，则∠ADC=（ ）

A. 450 B. 500 C. 600 D. 750
【答案】C （第10题）
11. （2016兰州，11，4分）点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3 > y2 >y1 B. y3>y1=y2 C. y1>y2>y3 D. y1=y2>y3
【答案】D

12. （2016兰州，12，4分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上
一点P旋转了1080，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）

A. πcm B. 2πcm C. 3πcm D. 5πcm
【答案】C （第12题）

13. （2016兰州，13，4分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线
x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2.其中正确的结论的个
数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第13题）
【答案】C
14. （2016兰州，14，4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，AD=2,DE=2，则四边形OCED的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
【答案】A （第14题）
15. （2016兰州，15，4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图像上，C，D
两点在反比例函数y=的图像上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，
EF=，则k2-k1=（ ） （第15题）

A. 4 B. C. D. 6
【答案】A
二、填空题：本大题共5小题 ，每小题4分，共20分.
16. （2016兰州，16，4分）二次函数y=x2+4x-3的最小值是_____________________.
【答案】-7
17. （2016兰州，17，4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球_________________________个.
【答案】20
18. （2016兰州，18，4分）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________________.
【答案】m<1

19. （2016兰州，19，4分）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：_____________________，使得平行四边形ABCD为正方形.
【答案】AC=BD或∠A=900或∠B=900或∠C=900或∠D=900
20. （2016兰州，20，4分）对于一个矩形ABCD及⊙M给出以下定义：在同
一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩
形ＡＢＣＤ是⊙M的“伴侣矩形”.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-3
交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线ｌ运动（ＢＤ在直线ｌ上）， （第20题）
BD＝２，AＢ//y,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为_________.

【答案】（-，-）或（+，）
三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21. （2016兰州，21，10分）
(1)（2016兰州，21(1)，5分）+()-1-2cos450-(π-2016)0
解：原式=。
（2016兰州，21(2)，5分）2y2+4y=y+2
【答案】原方程可化为2,2+3y-2=0，解得y1=2;y2=-2
22. （2016兰州，22，5分）如图已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留做题痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑.)

【答案】如图，四边形ABCD即为所求。

23. （2016兰州，23，6分）小明和小军两人起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负，若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.

【答案】
列表法： 树状图：
小军
小亮
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
小军获胜的概率为：
24. （2016兰州，24，7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成450夹角（∠CDB=450），在C点上方2米处加固定另一条钢缆ED，ED与地面成530夹角（∠EDB=530），那么钢缆ED的长度约为多少米？
（结果精确到1米，参考数据：sin530≈0.80，cos530≈0.60，tan530≈1.33）

【答案】10
解：设BD=xm,则BC=x m,BE =(x+2)m
在RtΔBDE中：=tan∠EDB
∴=1.33，x=6.06
∵=SIN===sin∠EDB
∴ED===10.1≈10
答：钢缆ED的长度约为10米.

25. （2016兰州，25，10分）阅读下面材料：
在数学课上老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边形中点E，F，G，H依次连接起来得到四边形的EFGH是平行四边形吗？
EF//AC
EF=AC
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC
点Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点
三角形
EF//GH
EF=GH
四边形EFGH是平行四边形
中位线定理
GH//AC
GH=AC

点G，H分别是CD，AD的中点
三角形
中位线定理

结合小敏的思路作答：
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；
参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：
(2)如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与ＢＤ满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.

【答案】
（1）四边形EFGH还是平行四边形，理由如下：
连接AC
∵E，F分别是AB，AC的中点
∴EF//AC,EF=AC
∵G,H分别是CD，AD的中点
∴GH//AC,GH=AC
∴EF//GH,EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)①当AC=BD时，四边形EFGH是菱形，理由如下：
由（1）可知四边形EFGH是平行四边形
当AC=BD时，FG=BD,EF=AC
∴FG=EF
∴四边形EFGH是菱形.
②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形.
26. （2016兰州，26，10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图像上.
(1)求反比例函数y=的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得SΔAOP=SΔAOB，求点P的坐标；
（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转600得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由.
【答案】
(1)∵点A（，1）在反比例函数y=的图像上
∴k=×1=
∴y=
（2）∵A（，1）
∴OC=，AC=1
由射影定理OC2=AC•BC可得BC=3，B（，-3）
∴SΔAOB=××4=2
∵SΔAOP=SΔAOB
∴SΔAOP=
设P（m，0）
∴××1=
∴=2
∵P是x轴的负半轴上一点
∴m=-2
∴m（-2，0）
（3）E（-，-1），点E在反比例函数y=的图像上，理由如下：
∵（-）×（-1）==k
∴点E在反比例函数y=的图像上.
27. （2016兰州，27，10分）如图，ΔABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC，CF于点E、D，且DE=ＤＣ.
（1）求证：CF是⊙O的切线
（2）若⊙O的半径为5，BC=，求ＤＥ的长.
【答案】
（1）证明：连接OC，则∠A=∠OCA
∵OD⊥AB
∴∠A+∠AEO=900
∵DE=DC
∴∠DEC=∠DCE
∵∠AEO=∠DEC
∴∠AEO=∠DCE
∴∠OCE+∠DCE=900
∴CF是⊙O的切线.
（2）作DH⊥EC，则∠EDH=∠A
∵DE=DC
∴EH=HC=EC
∵⊙O的半径为5 ,BC=
∴AB=10,AC=3
∵ΔAEO∽ΔABC
∴
∴AE=
∴EC=AC-AE=3-=
∴EH=EC=
∵∠EDH=∠A
∴sin∠A=sin∠EDH
即
∴DE==
28. （2016兰州，28，10分）如图1，二次函数y=x2+bx+c的图像过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上，沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C.设运动时间为t（秒）.
（1）求二次函数y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接BC，当t=时，求ΔBCP的面积；
（3）如图2，动点P从Ａ出发时，动点Ｑ同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动，当点P与B重合时，P，Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将ΔDPQ沿直线PC折叠得到ΔDPE.在运动过程中，设ΔDPE和ΔOAB重合部分面积为5，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围.

图1 图2
【答案】（1）∵y=-x2+bx+c过A（3，0），B（0，4）
∴，解得
∴解析式为y=-x2+x+4
（2）当t=时，AP=,BP=
∴OD=,C(-1, )
∴SΔBCP=×3×=4
(3)当0时，S=-t2+t；
当时，S=-t2+t+

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